安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷.doc
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安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷.doc
关注公众号品数学 第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第卷(选择题60分)和第卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题意的.)1. 某学校有小学生125人,初中生280人,高中生人,为了调查学生的身体状况,需要从他们当中抽取一个容量为的样本,采用较恰当的方法是A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 分层抽样2. 数列的一个通项公式是A. B. C. D. 3. 已知,则ABCD 4. 已知,则下列不等式中成立的是ABCD 5. 将二进位制数化为三进位制数为A. B. C. D. 6. 古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的倍,已知她天共织布尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,该女子第二天织布多少尺ABCD7. 若整数满足约束条件,目标函数取得的最大值为ABCD8. 执行如图所示的程序框图,输出的的值为A1 BC D9. 在等差数列中,数列是等比数列,且,则A1 B2 C4D810.2020年春节后,因受疫情影响,某高中学校为学生导学助学开展网课,为了解网课教学方式对学生视力影响情况,在学校抽取了名同学进行视力调查.如图为这名同学视力的频率分布直方图,其中前组的频率成等比数列,后组的频数成等差数列,设最大频率为,在到之间的数据个数为,则的4.64.54.44.30.30.14.74.84.95.05.15.2视力值分别为 ABCD11.在上定义运算:,若不等式的解集为,则实数的取值范围是ABCD12.在中,点满足,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为A. B. C. D. 第卷(非选择题 满分分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13已知函数,用秦九韶算法计算 14已知是第二象限角,且, ,则 15. 记等差数列的前项和为,满足,则的最小值为 . 16已知二次函数,满足,对任意的都有恒成立,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知数列的前项和为,当时,数列中,.直线经过点.(1)求数列、的通项公式和;(2)设,求数列的前项和,并求的最大整数.18.(本小题满分12分)已知向量,定义函数.(1)当时,求函数的值域;(2)在中,角为锐角,且,求边的长 19.(本小题满分12分)在党中央的英明领导下,在全国人民的坚定支持下,中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利,现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪元,每派送一单奖励元;乙方案:底薪元,每日前单没有奖励,超过单的部分每单奖励元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:日均派送单数5254565860频数(天)2030202010回答下列问题:根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差;结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:,)20.(本小题满分12分) 几千年的沧桑沉淀,凝练了黄山的美,清幽秀丽的自然风光,文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来,文人雅士,群贤毕至,旅人游子,纷至沓来,使黄山成为名嗓江南的旅游热点.如图,游客从黄山风景区的景点处下山至处有两种路径,一种是从沿直线步行到,另一种是先从乘景区观光车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从乘观光车到,在处停留分钟后,再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为米/分钟,山路长为米,经测量,.(1)求观光车路线的长;(2)乙出发多少分钟后,乙在观光车上与甲的距离最短.21.(本小题满分12分)已知函数,且的解集为.(1)求函数的解析式;(2)当时,解关于的不等式;(3)设,若对于任意的都有,求的最小值.22.(本小题满分12分)在数列中,其中(1)求证:数列为等差数列;(2)设,试问数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由(3)已知当且时,其中,求满足等式的所有的值 2019-2020学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题 号123456789101112答 案DBDABBBDCACA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 4485 14 15 16三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1),即, 3分 6分(2) 10分即,即当时,;当时,;故满足的最大正整数为4. 12分18(1),当时,的值域为 6分(2)由得,则, 在中,由正弦定理得,. .12分19(1)甲:乙: 4分(2)甲方案中 , 乙方案中 , 10分、答案一: 由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且远小于,即甲方案日薪收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.答案二:由以上的计算结果可以看出,即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数,所以小明应选择乙方案. 12分20. (1)在中,因为,所以,从而=由正弦定理,得,所以观光车路线的长为 6分(2)假设乙出发分钟后,甲、乙两游客距离为,此时甲行走了,乙距离处,由余弦定理得因,即,故当时,甲,乙两游客的距离最短; 12分21. 解:(1)的解集为,即的根为,2,即,;3分(2),即,化简得:,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,7分(3)时,根据二次函数的图像性质,有,则有,对于任意的都有,即求,转化为,而,此时可得,M的最小值为. 12分22.(1)证明:数列为等差数列 3分(2)解:假设数列中存在三项,它们可以构成等差数列;不妨设为第,()项,由(1)得, ,又为偶数,为奇数故不存在这样的三项,满足条件7分(3)由(2)得等式,可化为即,当时,当时, 当时,经验算时等号成立满足等式的所以.12分高中数学资料共享群(734924357)