直线的两点式方程 教学设计--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

直线的两点式方程一、教材分析 “直线的两点式方程”是人教A版高中数学教材选择性必修第一册的内容。直线的方程是解析几何的基础，是学生第一次用代数的方法通过方程来研究几何图形，为后续直线与圆、直线与圆锥曲线的研究奠定基础。直线的两点式方程是点斜式方程的运用，截距式方程是两点式方程的特殊情况。两点式方程既可以通过直线的点斜式方程直接推导，又可以运用推导点斜式方程的方法来推导，还可以借助直线的斜截式方程推导。因此，本节课不仅可以加深对点斜式方程和斜截式方程的理解和认识，为直线一般式方程的学习做铺垫，还能以直线的两点式方程为载体，提升学生用数学的思维思考问题的能力。 二、学情分析学生在平面几何的学习中，已经明白确定一条直线有两种方法：一是通过倾斜程度和一个点，二是通过两个点。通过“倾斜程度和一个点确定一条直线”的代数刻画是直线的点斜式方程。那么，“两点确定一条直线”的代数刻画是什么？这个疑问在学生头脑中跃跃欲试。学生已经学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，为直线的两点式方程的推导提供了知识储备，同时，直线点斜式方程的推导方法可以迁移到两点式方程的推导中来，为两点式方程的推导提供方法铺垫。三、教学目标（1）能借助直线的点斜式方程、斜截式方程、直线点斜式方程的推导方法，通过直线上两个点的坐标，求直线方程。（2）学生从特殊到一般，会选择适当的方法，推导直线的两点式方程，并能通过两点式方程，推导截距式方程。（3）理解直线的两点式方程、截距式方程的限制条件。会正确地运用两点式方程、截距式方程，根据题目特点，选择方程的形式求直线方程。 （4）进一步理解直线与直线方程之间的对应关系，体会解析几何的基本思想；进一步体会化归思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。四、重点与难点教学重点：直线的两点式方程的推导及其简单运用。教学难点：直线的两点式方程的推导及其局限性的理解。五、课型与教学方法课型：本节课是直线的方程的第2课时，属于新授课。教学方法： 通过问题导学，采用启发式、讨论式的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。六、媒体运用PPT辅助教学七、教学过程设计（一）问题情境（4分钟）师：我们知道，解析几何是用代数的方法来研究几何问题，我们已经对几何图形中的直线进行了一定的研究。问题1：从几何图形的角度，确定一条直线，有哪些方法？（师生互动）生1：方法一：通过两个点。 方法二：通过一个点和倾斜程度（斜率）。师：非常好，通过直线上一个点和直线的倾斜程度可以确定直线，因此，从代数的角度，我们有直线的点斜式方程和斜截式方程。既然两点可以确定一条直线，那么从代数的角度，已知直线上两点的坐标，它的直线方程又如何？【设计意图：从几何角度确定一条直线有两种方法是学生的思维起点，从学生的思维起点出发设置问题，符合学生认知规律，更能促进学生思维的深度参与。直线的点斜式方程和两点式方程分别是几何角度确定直线的两种方法的代数化。】（二）学生活动（20分钟）问题2：求过点，的直线方程，有哪些方法？（学生探究，师生互动）生2：借助点斜式方程。生3：设所求直线，把两点带入，用待定系数法求出方程。生4：设直线上任意一点的坐标，根据，可得，求出直线方程，且点也在该直线上。问题3：一般化，直线过两点，（），则直线的方程是什么？（学生自主探究，然后交流。）生5：（法一）（*）。生6:（法二）联立和，但是发现求解比较麻烦，暂时没有求出来。（再给学生两分钟用此方法计算，有同学算出来了，有同学仍然没有算出来。）师：刚才生6的方法计算比较大，我们在计算之前可以进行一个预判，选择恰当的方法求解，容易想到的方法并不一定好计算。生7：（法三）设直线上任意一点的坐标，由，得师：刚才我们得到直线方程的两种形式，从美观的角度，我们把方程（*）改写为：问题4：（*）和（*）哪一个方程作为直线的方程更恰当？（学生讨论）师：作为直线的方程，除了从方程的角度考虑形式上的美观，还应该从图形的角度去分析。通过讨论，得出方程（*）对应的图形为直线去除点，而方程（*）表示的图形为直线，因此选择方程（*）作为过两点的直线方程。问题5：你认为两点式直线方程不能表示哪些直线？生8：不能表示垂直于坐标轴的直线，因为方程中分母不能为0。【设计意图：从特殊到一般，先通过已知具体两点的坐标，用多种方法求直线方程，再一般化，得到两点式直线方程。在此基础上，通过两个方程的辨析，进一步理解直线的方程与直线之间的对应关系。】（三）建构数学方程叫做直线的两点式方程。它不能表示垂直于坐标轴的直线。（四）数学运用（16分钟）1、例题例1已知直线l经过两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab0，求直线l的方程直线的截距式方程在上面例1中，我们称b为直线l在y轴上的截距，a称为直线在x轴上的截距这个方程由直线l在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程问题6：直线的截距式方程不能表示哪些直线？（师生互动）（1）当直线l过原点且与x轴、y轴都不垂直时，l在x轴和y轴上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况，即给出了直线与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标，从而给出了直线上两点的坐标；（3）当直线与x轴垂直、或与y轴垂直、或过原点的时候，直线不能用截距式的标准形式来表示例2已知三角形的顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，试求这个三角形三边所在直线的方程例3已知直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程2、课堂练习教科书85页练习第2、3题。（五）课堂小结（5分钟）（1）推导直线的两点式方程有哪三种方法？（2）如何利用直线上的两点写出直线方程？（3）直线的两点式方程和截距式方程的局限性分别是什么？（六）作业布置教科书85页练习第1、4题，教科书87页习题2。1（1）第1、3、4题八、板书设计直线的方程（2）两点式：截距式：两点式方程推导方法一： 两点式方程推导方法二： 两点式方程推导方法三： 例题1例题2例题3 九、 教学设计说明与教后反思 本节课的教材中，通过，两点直接运用点斜式方程求出两点式直线方程。从教材的角度看，简洁明了;从教学的角度，它并不是学生思维的起点。如果在教学中照本宣科，就会限制学生的思维，缺乏思维的参与过程，造成知识的掌握与思维的发展不同步。直线的两点式方程的生成过程，学生经历了思维参与的三个阶段：思维的“原点”，思维的“中点”和思维的“远点”。思维的“原点”（对应问题1）包括两方面，一是从几何角度研究如何确定一条直线，二是通过直线上的点和倾斜程度确定一条直线的代数刻化。思维的“中点”（对应问题2）是已有的求直线方程的三种方法，是学生推导两点式方程的方法铺垫；思维的“远点”（对应问题3、4、5）是两点式方程的一般形式的生成、辨析和理性认识。本设计从几何中两点确定一条直线出发，自然过渡到“求过两点，的直线方程”，再过渡到“求过两点，（）的直线方程”。两次过渡分别是思维的“起点”到“中点”，“中点”到“远点”的自然发展。在此思维活动中，学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，正是数学抽象素养的孕育过程。问题3法二计算相对较大，让学生进行计算方法的预判和合理选择，使得数学运算素养的发展在课堂中找到着力点。问题4和5的设置让学生从理性的角度认识直线的两点式方程，让思维走得更深、更远。学科网（北京）股份有限公司