2022新高二暑假班第一讲讲义（教师版）.docx
暑假班第一讲知识点一：线面夹角例题1、直线与平面成角为300，则m与所成角的取值范围是 【难度】【答案】 300 , 900。解析：斜线与平面内所有直线的所成角中，线面角最小角。例题2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，ADBC,BAD=90°,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点（1）求证：PBDM；（2）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值【难度】【答案】（I）因为是的中点，所以。因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等。因为平面，所以是与平面所成的角。在中，。训练题1、若与平面所成的角是30°，且，则与内过点的所有直线所成角中的最大角为_.【答案】训练题2、正方体中直线与平面所成角为（ ）ABCD【答案】A【分析】先由线面垂直的判断和性质得出就是直线与平面所成的角，再由正方体中的线段间的长度关系，可得选项.【详解】设与交于点O，连接DO，则，又面，所以，又，所以面，所以就是直线与平面所成的角，设正方体的棱长为2，则在中，所以，故选：A.训练题3、已知长方体中，E，F分别是，的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点P，连接，根据中位线定理结合线面平行的判定定理证明即可；（2）直线与平面所成角就是直线与平面所成角，再由平面，结合直角三角形的边角关系得出答案.【详解】解：（1）取的中点P，连接，由条件E，F分别是，的中点可知，且故为平行四边形，所以平面，且平面平面（2）平面平面直线与平面所成角就是直线与平面所成角.平面在平面内的射影为因此就是直线与平面所成角.在中，则直线与平面所成角的正弦值为知识点二：面面平行与垂直例题、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，则C若，则是异面直线D若，则【答案】A训练题4、在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A，Bm，n是两条异面直线，且，Cm，n是内的两条直线，且，D内存在不共线的三点到的距离相等【答案】B训练题5、在空间中,已知为不同的直线,为不同的平面,则下列判断错误的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】C【分析】结合点、直线、平面的位置关系,对四个选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于A选项,根据线面平行的判定定理,即可得出,A正确；对于B选项,根据面面平行的性质定理即可得出,B正确；对于C选项,若,不满足线面垂直的判定定理,不能得出,C错误；对于D选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出,D正确.故选C.训练题6、在空间中，设是不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】由面面平行和线面平行的性质可判断A；由面面垂直和线面垂直的性质可判断B；由面面垂直和线面平行的性质可判断C；由面面垂直和线面垂直的性质可判断D.【详解】对于A，若，可得或，故A错误；对于B，若，可得或，故B错误；对于C，若，则，或，或与相交，故C错误；对于D，若，则，正确.故选：D.知识点三：二面角例题1、已知二面角的平面角为锐角，内一点到的距离为3，到棱的距离为4，则等于_【难度】【答案】例题2、如图，已知是正方体的棱的中点，设为二面角的平面角，则_【答案】【分析】首先过点作，连接，可证明是二面角的平面角，然后求解.【详解】如图，过点作，连接 ， 平面， 是二面角的平面角，设棱长为2，则正方形的面积是4，是的中点， ,.故答案为 训练题7、如图，在正方体中，二面角的大小为ABCD【答案】B【分析】根据平面，可知，同时，可知二面角的平面角为，即可得结果.【详解】由题可知：在正方体中，平面由平面，所以，又所以二面角的平面角为，因为，则故选：B训练题8、设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，则的长为_【难度】【答案】训练题9、如图，在长方体中，则二面角的大小为_【答案】【分析】连接AC交BD于点E，连接，证明为二面角的平面角，即可利用三角函数求.【详解】连接AC交BD于点E，连接，底面ABCD是正方形，则即，又底面ABCD，根据三垂线定理可知，为二面角的平面角，不妨设，则，又，.故答案为：过关检测：1、正方体中，直线与平面所成的角的大小为_（结果用反三角函数值表示）【答案】【详解】由正方体特点知：平面直线与平面所成角为设正方体棱长为，则 ，即直线与平面所成角大小为故答案为2、设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【详解】A.若，则，成立；B.因为，所以，因为，所以平面内存在使，则，则，所以成立；C.不满足面面平行的判断定理，有可能两平面相交，故C不成立；D.因为，则，又因为，则，故D正确.故选：C3、直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与均成，则 。【答案】60°或120°【详解】如图，在上取D，设DBAD，DCAD，二面角是直二面角，CDDB，设AD1，则DCDB1，ABACBC，ABC是等边三角形BAC60°，如果在位置，则AC180°60°120°，故答案为：60°或120°4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M【详解】由长方体的性质可知A1B1平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，A1B1BM又CC12，M为CC1的中点，C1MCM1在RtB1C1M中，B1M，同理BM，又B1B2，B1M2+BM2B1B2，从而BMB1M又A1B1B1MB1，BM平面A1B1M，BM平面ABM，平面ABM平面A1B1M5、在边长为2的菱形中，将这个菱形沿对角线折成的二面角，这时线段的长度为_【答案】【详解】如图，找中点，则由菱形的性质可知，.故为二面角的平面角，故由余弦定理有故.故答案为：学科网（北京）股份有限公司
