浙江省宁波市2022年初中学业水平考试明州卷数学试题 (word版含答案).docx
宁波市2022年初中学业水平考试明州卷数学试题试 题 卷 I一、选择题(每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出旳四个选项中, 只有一项姩合题目要求)1. 在2,0,3,2这四个数中, 最小的数是( )A. 2 B. 0 C. 3 D. 22. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=2a4B. a2a=a3C. (3a)2=6a2D. a6÷a2=a3 3. “天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登录器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”, 标志着我国首次火星登陠任务圆满成功, 请将5亿这个数用科学记数法依示为( )A. 5×107 B. 5×108 C. 5×109 D. 5×10104. 如图III-1, 一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置, 它的俯视图是( )5. 我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温(C)25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 26.5和28 B. 27和28 C. 1.5和3 D. 2和36. 若分式1x+3有意义, 则x的取值范围是( )A. x>3 B. x3 C. x0 D. x37. 两个直角三角板如图III-3摆放, 其中BAC=EDF=90,E=45,C=30. 若 BC/EF且EF过点A, 点D为BC中点, 已知BC=20, 则EF的长为( )A. 15 B. 103 C. 510 D. 1028.九章算术卷八方程第十题原文为: “今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问：甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱得一般，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50 ,问：甲、乙两人各带了多少钱? 设甲、乙两人持钱的数量分别为 x,y, 则可列方程组为( )A. x+12y=50y+23x=50 B. x12y=50y+23x=50C. 2xy=50x+23y=50 D. 2xy=50x23y=509.一次函数y=axa与反比例函数y=ax(a0)在同一坐标系中的图象可能是( )10. 两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图III-5放置, 且FG恰好过点C. 过点G作 MN平行AD交AB,CD于M,N. 知道下列哪个式子的值, 即可求出图中阴影部分的面积( )A. CFCD B. CFCN C. CFCG D. CFCB 试 题 卷 II二、填空题 (每小题5分, 共30分)11. 9的绝对值是_.12. 分解因式:ax2a=_.13. 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球,其中5个红球, 7个白球, 9个黄球. 从中任意摸出1个球是红球的概率为_.14. 如图III-6,从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为_.15. 在平面直角坐标系中, 对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y), 我们把点B1y,1x称为点 A的“逆倒数点”.如图III-7, 正方形OCDE的顶点C为(4,0), 顶点E在y轴正半轴上, 函数y=kx(x>0)的图象经过顶点D和点A, 连结OA交正方形OCDE的一边于点B, 若点 B是点A的 “逆倒数点”, 则点A的坐标为_.16. 如图III-8, 在矩形ABCD中(AD>AB), 点E为BC的中点, 点F为边BC上的动点, 连结AF,DE. 将ABF沿着AF翻折, 使点B的对应点B'恰好落在线段DE上. 若A,B',C 三点共线, 则cosB'FC的值为_；若AD=4, 且这样的点B'有且只有一个时, 则DE的长为_.三、解答题 (本大题有8小题, 共80分)17. (本题 8 分) (1) 计算: (2x+1)(2x1)(2x3)2.(2)解不等式组: 12x9,1+x<0.18. (本题 8 分) 如图III-9是由边长为1的小等边三角形构成的网格.(1)在图中画出以AB为对角线的菱形ACBD, 且点C和点D均在格点上.(2)在图, 图中画出以AB为对角线的平行四边形AEBF (非菱形), 满足有一边等于 AB长, 且点E和点F均在格点上.19. (本题 8 分) 已知二次函数y=x2+xm的部分图象如图III-10所示,(1)求该二次函数图象的对称轴,并利用图象直接写出一元二次方程x2+xm=0的解.向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。20. (本题10分)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同,并于今年在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C 品种果树苗的成活率为90%, 几个品种果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在图III-11和图两个尚不完整的统计图中.(1) 种植B品种果树苗有多少棵;(2)请你将图的统计団补充完整;(3)通过计算说明, 哪个品种的果树苗成活率最高.21. (本题10分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制. 中小学楼梯宽度的范围是260 mm300 mm (包括260 mm,300 mm), 高度的范围是 120 mm150 mm (包括120 mm,150 mm). 如图III-12是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行, AB=CD,AC=900 mm,C=65 , 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定。（ 结果精确到1 mm, 参考数据: sin650.906,cos650.423 )22. (本题10分)周末, 自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行, 乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后, 甲以原速的85继续骑行, 经过一段时间, 甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地. 在此过程中,甲、乙两人相距的路程y (单位: 米)与乙骑行的时间x (单位: 分钟)之间的关系如图 III-13所示.(1) 求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分?(2)甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟?(3)乙比甲晩几分钟到达B地?23. (本题12分)【基础巩固】(1) 如图 III-14, 在四边形ABCD中, AD/BC,ACD=B, 求证: ABCDCA;【尝试应用】(2) 如图, 在平行四边形ABCD中, 点E在BC上, AED与C互补, BE=2,EC=4, 求AE的长;【拓展提高】(3) 如图, 在菱形ABCD中, E为其内部一点, AED与C互补, 点F在CD上, EF/AD, 且AD=2EF, AE=3,CF=1, 求DE的长.24. (本题14分)如图III-15, ABC内接于O,AB=AC, 点D为劣弧AC上动点, 延长 AD,BC交于点E, 作DF/AB交O于F, 连结CF.(1) 如图, 当点D为AC的中点时, 求证: DF=BC;(2) 如图, 若CF=CA,ABC=, 请用含有的代数式表示E;(3) 在(2)的条件下,若BC=CE,求证: AC+AD=DE; 求tanE的值.
