精品解析：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（解析版）.docx

陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. （ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式即可得出答案.【详解】解：.故选：C.2. 已知向量，若向量与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用坐标表示出与，由垂直关系知，由数量积的坐标运算构造方程求得结果.【详解】由题意得：，与垂直 ，解得：故选：【点睛】本题考查根据平面向量垂直关系的坐标表示，关键是明确两向量垂直等价于两向量的数量积等于零.3. 已知圆心角为的扇形的弧长为6，则该扇形的面积为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【3题答案】【答案】B【解析】【分析】利用扇形的弧长公式先计算扇形的半径，再利用面积公式即可求解.【详解】由题意，扇形半径，所以面积，故选：B.4. 要得到函数y=cos2x的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【4题答案】【答案】C【解析】【分析】由于，结合三角函数图象变换的规律，即得解【详解】由于要得到函数y=cosx的图像，只要将函数的图像，向右平移个单位即可，故选：C5. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是（ ）A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平面向量加法和减法的几何意义，结合相等向量的性质、矩形的判定定理进行判断即可.【详解】在四边形ABCD中，因为，所以，因此四边形ABCD是平行四边形，由，因为对角线相等的平行四边形是矩形，选项B正确，故选：B6. 函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】化简可得，求出对称轴即可判断.【详解】，由，可得对称轴为，当时，可得对称轴方程为，其它选项不符合.故选：D.7. 已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据条件分解向量后，对比两组系数消去【详解】由得，即，又，故，消去后得故选A8. 下列关于函数的说法错误的是（ ）A. 最小正周期是B. 函数的定义域为C. 图象关于点成中心对称D. 在区间上单调递增【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正切函数周期公式、定义域、对称中心、单调性可判断出答案.【详解】由正切函数的最小正周期公式可得函数的最小正周期为，故A正确；由，得，所以函数的定义域为，故B正确；由，得，令，得，故函数的图象不关于点成中心对称，故C不正确；当时，因为在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D正确.故选：C9. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】分别画出各个函数的函数图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：对于A，画出函数的图像，如图所示，则函数的最小正周期为，故A错误；对于B，画出函数的图像，如图所示，则函数的最小正周期为，故B正确；对于C，画出函数图像，如图所示，则函数的最小正周期为，故C错误；对于D，画出函数的图像，如图所示，则函数不具有周期性，故D错误.故选：B.10. 若函数，是奇函数，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则（ ）A. B. 0C. 2021D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性求出，根据函数两条相邻对称轴之间的距离可得函数的周期，从而可求得，再根据函数的周期性即可得解.【详解】解：因为函数，是奇函数，所以，又，所以，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，所以，故，所以，所以，故.故选：A.11. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的正切公式求出，再根据结合两角和的正切公式求得，根据求出，从而可得的范围，即可得出的范围，即可得解.【详解】解：因为，所以，故，由，所以，又,所以，故，所以.故选：A.12. 已知向量，满足，与的夹角为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】D【解析】【分析】角坐标系，设，点在轴上，设点在第一象限，设，根据求得点的轨迹方程，再结合向量的模的几何意义即可得出答案.【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，设，点在轴上，设点在第一象限，设，则，则，整理得，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，设圆心为，又，当直线过点且垂直于轴时，取得最小值，最小值为，即的最小值为.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，则_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先利用平方关系求出，再利用商数关系求出，再利用诱导公式即可得解.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.14. 已知，则向量在向量上的投影是_.【14题答案】【答案】 【解析】【分析】由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影【详解】设与的夹角是，因为|=6，=15，所以=|cos=15，则|cos=，所以向量在向量上的投影是，故答案为【点睛】本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题15. 已知向量，函数，则当取最大值时对应的的取值集合为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示，结合倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可得解.【详解】解：，当，及时，取最大值时，所以当取最大值时对应的的取值集合为.故答案为：.16. 函数在上的所有零点之和等于_【16题答案】【答案】6【解析】【分析】函数在上的所有零点之和，即为函数和交点的横坐标之和，画出两函数的函数图像，根据函数图像及函数的对称性即可得解.【详解】解：令，则，则函数在上的所有零点之和，即为函数和交点的横坐标之和，画出两函数的函数图像，如图所示，有图可知两函数在上有6个交点，又因为函数和的图像都关于对称，所以交点的横坐标之和为，即函数在上的所有零点之和等于6.故答案为：6.三、解答题（本大题共5小题，共56分）17. 如图，在平行四边形中，M为AB的中点，N为上靠近B的三等分点（1）用，表示向量，（2）用向量证明：M，N，C三点共线【17题答案】【答案】（1）， （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）首先表示出，即可得到，从而得证；【小问1详解】解：，【小问2详解】证明：因为，所以，所以，因为为公共点，所以，三点共线19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求的值（2）若，且，求的值【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据终边过点可得，利用诱导公式化简所求式子，结合正余弦齐次式的算法可求得结果；（2）由同角三角函数平方关系可求得，根据，利用两角和差正弦公式可求得结果.【小问1详解】的终边过点，.【小问2详解】，.21. 已知是同一平面内的两个向量，其中.（1）若，求向量的坐标；（2）若，求与的夹角的值.【21题答案】【答案】(1)或.(2).【解析】【分析】可设，根据条件建立关于的方程组，求出的值，从而得到向量的坐标，先根据求得的值，再根向量夹角公式求出的值，最后得到结果【详解】（1）设，根据条件，则：解得或；或.（2）.解得 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.22. 如图，公园摩天轮的半径为40米，圆心距地面的高度为50米，摩天轮做匀速转动每2分钟转一圈某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时，已知经过t分钟时，此人距离地面的高度为y米，且（1）求的解析式（2）当离地面米以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中此人有多长时间可以看到公园的全貌？【22题答案】【答案】（1） （2）分钟【解析】【分析】（1）由题，再代入可求得；（2）解不等式即可求出.【小问1详解】由题意可得，所以，又，即，因为，所以，所以；【小问2详解】由题可得，即，解得，即，因为，所以转一圈中此人有分钟可以看到公园的全貌.24. 已知函数（1）求函数的单调增区间（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围【24题答案】【答案】（1） （2）【解析】分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而求出单调递增区间；（2）参变分离后转化为在上恒成立问题，求出，列出不等式，求出实数m的取值范围.【小问1详解】令，解得：，故函数的单调增区间为【小问2详解】由（1）知：，当时，所以变形为：当时，不成立，故，此时在上恒成立，其中，故，解得：所以实数m的取值范围为学科网（北京）股份有限公司