第19章 一次函数与几何大综合 2020--2021学年人教版数学八年级下册专项复习题.doc

一次函数与几何大综合【板块一】探求点的坐标或坐标关系题型一 求点的坐标【例】已知一次函数y2kx3k(k0).(1)不论k为何值，函数图象必过一定点，求定点的坐标；(2)如图1，设(1)中的定点为点P，点C为y轴正半轴上一点，CPO45°，求SOPC；(3)如图2，若k，函数图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，在直线AB上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由. 图1 图2 针对练习11.已知一次函数y3x3的图象与x轴、y轴交于点A，B，点C(3，0).(1)求线段AB的长度；(2)点G和点B关于x轴对称，点P在直线CG上.若ABP是等腰三角形，求点P的坐标.图1 图22.直线l:ykx(k0)上的一点A的横坐标为m，C(m，3m)，B(2m，n).(1)如图1，当m1，n0时，连接AB，AC.若ACAO，求直线AB的解析式；(2)如图2，当mn2时，在x轴、y轴上分别有两动点E，F.若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；(3)如图3，在(1)的条件下，直线l上点A左侧有一点D，且AD 2，连接AB，CD交于点P，求点P的坐标. 图1 图2 图3【板块二】求解析式或解析式中的字母系数的值题型二 求解析式或字母系数的值【例】在平面直角坐标系中，直线yaxb与x轴、y轴分别交于点B，C，且a，b满足a3，不论k为何值，直线l:ykx2k都经过x轴上一定点A.(1)a_，b_；点A的坐标为_；(2)如图1，当k1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y2x4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；(3)如图2，当k的取值发生变化时，直线l:ykx2k绕着点A旋转，当它与直线yaxb相交的夹角为45°时，求出相应的k的值. 图1 图2针对练习2如图，直线l1;y2kx4k4交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，经过点B的直线l2:yx4k4交x轴于点C.(1)若A(4，0)，求两直线的解析式；(2)直线y2x交直线l1于点M，交直线l2于点N.若SNNBSNCO，求的值；(3)直线xk交l1于点D，交l2于点E.若2DEkAC5，求k的值. 图1 图2【板块三】动点定值及最值问题题型三 动点定值及最值问题【例】在平面直角坐标系中，点A(0，8)，C(8，0)，四边形AOCB是正方形，点D(a，0)是x轴正半轴上的一动点，ADE90°，DE交正方形AOCB的外角的平分线CE于点E.(1)点D(a，0)在x轴正半轴上运动，点P在y轴上.若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式；(2)连接AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由. 备用图针对练习3已知直线l1:ymx4m交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2:ynx12m交x轴于点C，交y轴于点D，交l1于点E.(1)求点A坐标；(2)如图1，若B为线段AE中点，求证:ECEA；(3)如图2，P(0，t)，将线段PA绕点P按逆时针方向旋转90°至PF，连接AF，OF，求OFAF的最小值. 图1 图2 【板块四】探求线段关系题型四 探求线段关系【例】直线ykx2k(k0)交x轴于点B，交y轴于点A.(1)如图1，当k2时.点P为直线AB上的一动点，求OP的最小值；若点Q为x轴上的一点，QAB45°，求点Q坐标；(2)如图2，若直线CD：yx交AB于点D，点C的横坐标为1，求的值.针对练习4已知点C(0，2)，直线l:ykx2k，无论k取何值，直线总经过点B.(1)求定点B的坐标；(2)若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图，点G(1，a)和H(6，b)是直线B1C1上的两点，点P(m，n)为第一象限内(G，H两点除外)的一点，且mn6，直线PG和PH分别交y轴于M，N两点，问线段OM，ON有什么数量关系?请证明.【板块五】角度、字母值或范围问题【例】如图1，直线yxm与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且AOB的面积是8.(1)求m的值；(2)如图2，直线ykx3k(k0)交直线AB于点E，交x轴于点C，点D的坐标是(0，2)，过D点作DFCD交EC于点F.若AECCDO，求点F的坐标；(3)如图3，点P的坐标是(1，2)，若ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在ABO内部(不包含三角形的边)，直接写出t的取值范围. 针对练习5如图1，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OAOB.(1)当AB4时，求直线AB的解析式；(2)如图2，直线ykx交直线AB于点C，点D是BC上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线交直线ykx于点E，F.若CF2CE，求k的值；(3)如图3，点B关于x轴的对称点为点C，点F是x轴上点A右侧的一动点，CF交AB于点D，BECF于点E，求AEB的度数.【板块六】图象、参数、公共点、定值等问题【例】(2019洪山区期末)已知直线l1:ykx2k与函数y|xa|a.(1)直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；(2)当a1时，直线l1与函数y|xa|a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y|xa|a的函数图象并直接写出k满足的条件；(3)如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A(2，2)，C(2，2).请认真思考函数y|xa|a的图象的特征，解决下列问题:()当a1时，请直接写出函数y|xa|a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；()设正方形ABCD在函数y|xa|a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数解析式. 针对练习6如图，直线l1:yxn与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2:ymx3n(m0，m1)与x轴、y轴分别交于点C，D，l1，l2交于点F. (1)点F的坐标为 (用含m，n的式子表示)；(2)当n0时，连接AD，BC.若OBCOAD，请画出图形并求m的值；(3)对于m的某一个确定的值，当n的值发生变化时，点F到直线yx3的距离d总是一个定值，请求出m的值. 第 8 页 共 8 页