第4讲 不等式的性质、基本不等式（练习）--高考数学一轮复习.docx

第4讲不等式的性质、基本不等式A组夯基精练一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. (2021·南京、盐城二模)在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长. 当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散. 广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数. 假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗，那么1个感染者新的传染人数为(NV)已知新冠病毒在某地的基本传染数R02.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为()A. 40% B. 50% C. 60% D. 70%2. (2021·常州模拟)下列命题为真命题的是()A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a<b<0，则a2<ab<b2C. 若c>a>b>0，则< D. 若a>b>c>0，则>3. (2021·三明一模)已知x1，则的最小值是()A. 22 B. 22 C. 2 D. 24. (2021·湖南六校联考)数学里有一种证明方法叫做Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅. 现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设ADa，BDb，则该图形可以完成的无字证明为()(第4题)A. (a>0，b>0) B. (a>0，b>0)C. (a>0，b>0) D. a2b22(a>0，b>0)二、 多项选择题(练逐项认证，考选确定的)5. (2022·无锡期末)(多选)已知eb<ea<1，则下列结论正确的是()A. a2<b2 B. >2C. ab>b2 D. lga2<lg(ab)6. (2021·扬州模拟)已知x>0，y>0，且2xy2，则下列说法中正确的是()A. xy的最大值为 B. 4x2y2的最大值为2C. 4x2y的最小值为4 D. 的最小值为4三、 填空题(精准计算，整洁表达)7. (2021·莆田二模) 已知x>1，则x的最小值为_8. 已知正实数a，b满足1，则ab的最小值为_；的最小值为_9. (2021· 海门中学)若实数x，y满足x>y>0，且log2xlog2y1，则的最小值是_，的最大值为_四、 解答题(让规范成为一种习惯)10. 若a0，b0，且2ab23ab.(1) 求2ab的最小值；(2) 是否存在a，b，使得a3b34？并说明理由11. (1) 设a，b为正实数，且ab3，求的最小值；(2) 已知x>0，y>1，且xy1，求的最小值B组滚动小练12. (2021·永州一模)已知M，N是R的子集，且MN，则(RN)M等于()A. M B. N C. D. R13. (2021·湖北名校联考)已知非空集合A，B满足以下两个条件：AB1,2,3,4，AB；A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素则有序集合对(A，B)的个数为()A. 1 B. 2 C. 4 D. 614. 已知集合Ax|2<x<4，集合Bx|3m<x<1m(1) 若AB，求实数m的取值范围；(2) 设p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围第4讲不等式的性质、基本不等式1. C【解析】 由题意可得12.5N2.5VN60%.2. D【解析】 对于A，当c0时，显然不成立，故A为假命题；对于B，当a3，b2时，满足a<b<0，但a2<ab<b2不满足，故B为假命题；对于C，当c3，a2，b1时，>，不满足，故C为假命题；对于D，由于a>b>c>0，所以>0，即>，故D为真命题3. A【解析】 因为x1，所以x10，所以x1222(当且仅当x1，即x1时，等号成立)4. C【解析】 由图可知，OCAB，OD|OBBD|.在RtOCD中，CD，显然OCCD，即.5. ABD6. ACD【解析】 对于A，xy·2x·y·2，当且仅当2xy时取等号，所以A正确；对于B,4x2y2(2x)2y22·22，当且仅当2xy时取等号，所以B错误；对于C,4x2y22x2y224，当且仅当2xy时取等号，所以C正确；对于D，2224，当且仅当时取等号，所以D正确7. 11【解析】 因为x>1，所以x1>0，所以xx112111，当且仅当x1，即x6时，等号成立8. 425【解析】 由1，即baab，abba11，则(a1)(b1)1，所以a1，b1.因为a，b是正实数，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时等号成立，故ab的最小值为4；因为a1，b1，所以a10，b10，则4913225，当且仅当a，b时等号成立，故的最小值为25.9. 2【解析】 若实数x，y满足x>y>0，且log2xlog2y1，则xy2，则22，当且仅当，即x2，y1时取等号，故的最小值是2.又x>y>0，xy>0，当且仅当xy，即x1，y1时取等号，故的最大值为.10. 【解答】 (1) 由3ab2ab222，得ab2，当且仅当2ab2时等号成立，所以2ab3ab2624，当且仅当2ab2时等号成立，所以2ab的最小值为4.(2) 由(1)知a3b324，当且仅当2ab2，ab时等号成立，因为2ab2，ab不能同时成立，所以不存在a，b，使得a3b34成立11. 【解答】 (1) 因为ab3，令a2m，b1n，所以mnab36，所以am2，bn1，所以mn6.因为mnab36，所以(mn)×(45)，当且仅当，即m2n时，取得最小值，所以的最小值为.(2) ，结合xy1可知原式，且××2，当且仅当x3，y2时等号成立，即的最小值为2.(第12题)12. C【解析】 根据条件，用Venn图表示M，N，R如图所示由图可知(RN)M.13. B【解析】 若A中只有1个元素，则B中有3个元素，则1A,3B，即3A,1B，此时有1对；若A中有2个元素，则B中有2个元素，则2A,2B，不符合题意；若A中有3个元素，则B中有1个元素，则3A,1B，即3B,1A，此时有1对综上，有序集合对(A，B)的个数为2.14. 【解答】 (1) 集合Ax|2<x<4，集合Bx|3m<x<1m当B时，显然有AB，此时3m1m，解得m；当B时，要使AB，只需或解得1m<或无解综上，实数m的取值范围是m|m1(2) p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，则有AB，所以解得m3，所以实数m的取值范围是m|m3学科网（北京）股份有限公司