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初二数学寒假作业3一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分把答案写在答题框中去）1下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD2等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D43下列运算正确的是（）A4a22a2=2a2B（a2）3=a5Ca2a3=a6Da3+a2=a54如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）A2m+6B3m+6C2m2+9m+6D2m2+9m+95用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A0.1032×104B1.032×103C10.32×106D1.032×1056若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D47若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D8如图，在ABC中，ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么EBF的度数为（）A30°B45°C60°D75°9如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A3B4C5D610函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax=2Bx2Cx2Dx2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是12若4x2+2（k3）x+9是完全平方式，则k=13m是方程2x2+3x1=0的根，则式子4m2+6m+2016的值为14若关于x的方程=1无解，则a=15如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AE平分BAC，D=DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是cm16如图是一个简单的运算程序若输入x的值为2，则输出的数值为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（2×105）÷（8×105）18（6分）计算：x3y5x2y6÷（xy3）319（6分）因式分解：x3+4x2y+4xy2四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）已知x29=0，求代数式x2（x+1）x（x21）x7的值21（7分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=6，请你在直线BC上找出一点P，使得PAB为等腰三角形要求：（1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的P点；（2）保留作图痕迹，不必写作法22（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：ADF是等腰三角形五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）已知方程的解是关于x的方程x22kx=0的解，求k的值24（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标25（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来初二数学寒假作业3（答案解析）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分把答案写在答题框中去）1下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5，故选C【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中3下列运算正确的是（）A4a22a2=2a2B（a2）3=a5Ca2a3=a6Da3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键4如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）A2m+6B3m+6C2m2+9m+6D2m2+9m+9【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案【解答】解：（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，4m2+12m+9（m+3）2÷m=3m+6故另一边长为：3m+6故选：B【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键5用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A0.1032×104B1.032×103C10.32×106D1.032×105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001032=1.032×105，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D4【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：由x24=0，得x=±2当x=2时，x2x2=2222=0，故x=2不合题意；当x=2时，x2x2=（2）2（2）2=40所以x=2时分式的值为0故选C【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点7若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键8如图，在ABC中，ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么EBF的度数为（）A30°B45°C60°D75°【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出A=ABE，C=CBF，根据三角形内角和定理求出A+C的度数，即可求出ABE+CBF的度数，就能求出答案【解答】解：DE、FG分别垂直平分AB、BC，AE=BE，BF=CF，A=ABE，C=CBF，A+C+ABC=180°，ABC=120°，A+C=60°，ABE+CBF=60°，EBF=120°60°=60°，故选C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，解此题的关键是求出A+C的度数，进一步求出ABE+CBF的度数，题目比较典型，难度不大9如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A3B4C5D6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90°，AFNAEM，=，即=，解得AN=4故选B【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到AFN和AEM相似10函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故选B【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质12若4x2+2（k3）x+9是完全平方式，则k=9或3【考点】完全平方式【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2（k3）x+9是完全平方式，即可得到4x2+2（k3）x+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值【解答】解：原式可化为（2x）2+2（k3）x+32，又4x2+2（k3）x+9是完全平方式，4x2+2（k3）x+9=（2x±3）2，4x2+2（k3）x+9=4x2±12x+9，2（k3）=±12，解得：k=9或3故答案为：9或3【点评】此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键13m是方程2x2+3x1=0的根，则式子4m2+6m+2016的值为2018【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：把x=m代入2x2+3x1=0，得2m2+3m1=0，则2m2+3m=1所以4m2+6m+2014=2（2m2+3m）+2016=2+2016=2018故答案为：2018【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14若关于x的方程=1无解，则a=2【考点】分式方程的解【分析】先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值【解答】解： =1，去分母化成整式方程得：2x+a2=0，所以a=22x，因为关于x的方程=1无解，所以x=2，所以a=22×2=2故答案为：2【点评】本题考查分式方程的解，当无解时，就是有增根时，化成整式方程代入增根可求出a的值15如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AE平分BAC，D=DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是8cm【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出BDM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，AB=AC，AE平分BAC，ANBC，BN=CN，DBC=D=60°，BDM为等边三角形，BD=DM=BM=5，DE=3，EM=2，BDM为等边三角形，DMB=60°，ANBC，ENM=90°，NEM=30°，NM=1，BN=4，BC=2BN=8（cm），故答案为8【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键16如图是一个简单的运算程序若输入x的值为2，则输出的数值为6【考点】有理数的混合运算【分析】根据题目中的运算顺序可以求得当x=2时输出的结果，本题得以解决【解答】解：由题意可得，当x=2时，x2+2=22+2=4+2=6，故答案为：6【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（2×105）÷（8×105）【考点】负整数指数幂；有理数的乘方【分析】根据单项式的除法，可得答案【解答】解：原式=（2÷8）×105（5）=0.25×1010=2.5×109【点评】本题考查了单项式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键18计算：x3y5x2y6÷（xy3）3【考点】整式的混合运算【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题【解答】解：x3y5x2y6÷（xy3）3=8x2y2【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法19因式分解：x3+4x2y+4xy2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：原式=x（x2+4xy+4y2）=x（x+2y）2【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20已知x29=0，求代数式x2（x+1）x（x21）x7的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据已知可以得到x2=9，然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项，然后把x2=9代入即可求解【解答】解：x29=0，x2=9，x2（x+1）x（x21）x7=x3+x2x3+xx7=x27，当x2=9时，原式=97=2【点评】本题考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简是解题的关键21如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=6，请你在直线BC上找出一点P，使得PAB为等腰三角形要求：（1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的P点；（2）保留作图痕迹，不必写作法【考点】作图复杂作图；等腰三角形的判定【分析】直接利用等腰三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形【解答】解：如图所示：点P，P1，P2，P3即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图以及等腰三角形的性质，正确分类讨论得出是解题关键22已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：ADF是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】先根据等腰三角形的性质得出B=C，再由等角的余角相等得出EFC=EDB，进而可得出EFC=ADF，由此可得出结论【解答】解：AB=AC，B=C（等边对等角）DEBC于E，FEB=FEC=90°，B+EDB=C+EFC=90°，EFC=EDB（等角的余角相等）EDB=ADF（对顶角相等），EFC=ADFADF是等腰三角形【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23已知方程的解是关于x的方程x22kx=0的解，求k的值【考点】解分式方程；一元二次方程的解【分析】先求出方程的解，再将分式方程的解代入方程x22kx=0，即可求出k的值【解答】解：，方程的两边同乘2（x1），得2=x1，解得x=3经检验：x=3是原方程的根将x=3代入方程x22kx=0，得96k=0，解得k=【点评】本题考查了分式方程的解法及一元二次方程的解的定义，正确求出分式方程的解是解题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解24如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况25跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x2）元由题意得：解得：x=10检验：当x=10时，x（x2）0x=10是原分式方程的解每个甲种零件进价为：x2=102=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y5）个由题意得：解得：23y25y为整数y=24或25共有2种方案方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案