圆锥曲线之三点共线问题 讲义--高三数学一轮复习微专题 .docx

圆锥曲线三点共线问题【例1】已知椭圆的左、右顶点分别为，弦经过椭圆的右焦点，且直线的斜率不为零，记直线，的斜率分别为，试问是否存在常数，使得在绕点旋转的过程中始终成立？【例2】已知椭圆的长轴长为4，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）过动点的直线交轴于点，交于点，在第一象限），且是线段的中点过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点（）设直线，的斜率分别为，证明为定值；（）求直线的斜率的最小值【例3】椭圆的左右端点分别为、，为右焦点，、为椭圆上两个动点，且三点共线，求与交点轨迹方程【例4】已知点，抛物线过点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线，与抛物线的另一交点分别为，记，的面积分别为，（1）求抛物线的方程；（2）是否为定值？并说明理由【例5】已知直线与抛物线相交于A，B两点，满足.定点，是抛物线上一动点，设直线，与抛物线的另一个交点分别是、.(1)求抛物线的方程；(2)求证：当点在抛物线上变动时(只要点、存在且不重合)，直线恒过一个定点；并求出这个定点的坐标图4-3-5【例6】已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，且在第一象限，满足.（1）求抛物线的方程.（2）已知经过点的直线交抛物线于、两点，经过定点和的直线与抛物线交于另一点，问直线是否恒过定点？如果过定点，求出该定点，否则说明理由.【例7】.已知抛物线：的焦点，是上一点，且.（1）求的方程:（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点。【例8】已知抛物线：的焦点，若平面上一点到焦点F与到准线：的距离之和等于7.（1）求抛物线的方程（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接.同直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.学科网（北京）股份有限公司