江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期末数学试卷.doc

关注公众号品数学 如东县第二学期期末学情检测高 一 数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含选择题（112）填空题（第13题第16题，共80分）、解答题（第1722题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、单选题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若直线经过点，则实数的值A1 B2 C3 D42. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷两次，则向上的点数之和为的概率为A B C D3. 在中，已知，则角等于A B C D4. 已知直线，若，则实数m的值为A2 B1C1或2D0或5. 已知l，m为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题为真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则6. 圆截直线所得的弦长为，则实数A B CD27. 在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为A B CD8. 关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过（）年A7 B8 C9 D109. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，BD2，则bA B C D10. 已知锐角的内角的对边分别为a，b，c且， 则的取值范围为A B C D二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11. 若圆C1：与圆C2：相切，则m的值可以是A16B7C4D712. 如图，在三棱锥中，、分别为棱、的中点，平面，则A三棱锥的体积为B平面截三棱锥所得的截面面积为C点与点到平面的距离相等D直线与直线垂直三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 若x1，x2，xn的方差为，则2x1+3，2x2+3，2xn+3的方差为 14. ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c已知，则ABC一定为 （用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）15. 设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为 ABCD（第16题）16. 已知凸四边形ABCD（指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁）中，边，对角线，且,又顶点满足，则凸四边形ABCD的对角线长的范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，acosC+ccosA2bcosAACBD（第18题）PEF（1）求A；（2）若B45°，a2，求b，c18（本小题满分12分） 在正四棱锥中，E，F分别为棱的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：EF平面 19（本小题满分12分）某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）已知这100人中110，120）分数段的人数比100，110）分数段的人数多6人（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；频率/组距（2）现用分层抽样的方法从分数在130，140），140，150的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率20. （本小题满分12分）如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点为线段上靠近点的三等分点，与底面所成角为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知圆与直线相切. （1）求圆的标准方程；（2）若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为. 记四边形的面积为，求的最小值； 证明直线恒过定点.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高中数学资料共享群（734924357）20192020学年度如东县第二学期高一期末学情检测数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、多选题：多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11. 12.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 14.等边三角形 15. 16.四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）因为：acosC+ccosA2bcosA由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA2sinBcosA即sin（A+C）2sinBcosAsinB，显然sinB0故因为,所以 4分（2）结合（1）知A60°，B45°，故，而ACBD（第18题）PEFO所以由正弦定理得解得 10分18. 解（1）因为E，F分别为棱PA，PC的中点，所以EFAC， 2分 又因为， 所以EF平面ABCD5分 （2）连结，交于点，连结因为为正四棱锥， 所以 又，所以又因为，EFAC， 所以EFPO，在正方形ABCD中ACBD,EFAC，EFBD 9分 又， 所以， 12分 19. 解：（1）依题意a+b0.046，1000（ba）6，解得a0.020，b0.026，平均数为： 整理得平均数为112 5分（2）设“抽取的2名同学的分数恰在同一组内”为事件A由题意，在分数为130，140）的同学中抽取4人，分别用a1，a2，a3，a4表示，在分数为140，150的同学中抽取2人，分别用b1，b2表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4）（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种，抽取的2名同学的分数恰在同一组内的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），（b1，b2），共7种，所以，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为12分20解：（1）因为在长方体中，有平面，因为所以，因为四边形是正方形，所以，又，从而平面.而平面，所以； 5分（2）因为在长方体中，有、两两垂直，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由（1）知为直线与平面所成的角，又因为与平面所成角为，所以，所以.由，得，可知，所以，因为，故，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，可得， 8分因为平面，所以为平面的法向量，即，所以.根据法向量方向与二面角半平面的位置关系，可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为. 12分21解：（1）由题意知，圆心到直线的距离，所以，故圆C的标准方程为. 4分（2）圆C的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可. 6分 易知，当点坐标为时，.此时. 8分设点的坐标为，因为，所以四点共圆.且以为直径.该圆方程为：又圆的方程为两圆方程相减得:即直线AB的方程为， 10分所以直线恒过定点. 12分22. 解：（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为. 2分（2）由，且，可得，且为单调递增连续函数，又函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数的取值范围是. 6分（3）由，设，则，易证在为单调减函数，在为单调增函数，当时，函数在上为增函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上为减函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上增函数，在上为减函数，所以最大值为或，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最大值为4. 12分高一数学（答案） 第5页（共4页）