辽宁省大连市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc
关注公众号品数学 下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷 （选择题, 共60分）一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足，则z的虚部为（ ）A. 5 B. C. D. -52.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是算经十书中最重要的一种，其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积的计算公式为弧田面积(弦×矢矢×矢)弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于6 m，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 m2，则cosAOB()A B C D4黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，解得b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()AA30°,B45° Bc1，cosC CB60°，c3 DC75°，A45°5.若tan (80°)4sin 420°，则tan (20°)的值为( ）A B C D6.把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转后,重合于向量且模相等,已知,则复数z1的代数式和它的辐角主值分别是()A., B. C. D.7.在三棱锥ABCD中，ABC和BCD都是边长为2的等边三角形，且平面ABC平面BCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为()A8 B12 C16 D208.已知不共线向量，夹角为，在处取最小值，当时，的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，全选对得满分，漏选得3分，选错得0分）9对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是()A若cos Acos B，则ABC为等腰三角形B若AB，则sin Asin BC若a8，c10，B60°，则符合条件的ABC有两个D若sin2Asin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形10.已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，若(0，)，且f()，则的值为()A B C D11在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A，a7，则以下判断正确的是（ ）A.ABC的外接圆面积是；B.bcos Cccos B7；C.bc可能等于16； D.作A关于BC的对称点A，则|AA|的最大值是7.12.已知菱形ABCD中，BAD60°，AC与BD相交于点O.将ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是()A.DM与BC不可能垂直 B.BDCM C.存在一个位置，使CDM为等边三角形 D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°第卷（非选择题, 共90分）三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知向量,|=3,则·=14.已知函数ysin (2x)(<<)的图象关于直线x对称，则的值是 15.若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_16.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_.翻折过程中，的长是定值；若，则；若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(满分10分）已知函数f(x)4tan xsin (x)cos (x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性18.(满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin Acos A2.(1)求角A的大小；(2)现给出三个条件：a2；B；cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求ABC的面积(写出一种方案即可)19.(满分12分）设z+1为关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的虚根,i是虚数单位.(1)当z=-1+i时,求p,q的值;(2)若q=1,在复平面上,设复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,试求|的取值范围.20.(满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面； （2）设几何体、的体积分别为、，求.21.(满分12分）某市规划一个平面示意图为如右图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BE为赛道内的一条服务通道，BCDCDEBAE，DE4 km，BCCD km.(1)求服务通道BE的长度；(2)当AEB时，求赛道BA的长度22(满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，且ADBC，四边形ABB1A1为正方形(1)求证：A1C平面AB1D；(2)若BAC60°，BC4，求点A1到平面AB1D的距离20192020学年度下学期期末考试高一数学答案18.CADDDBDC 9.ABD 10.AC 11.ABD 12. BCD13.9 14. 15.(2，) 16.17.(1)f(x)的定义域为，f(x)4tan xcos xcos (x)4sin xcos (x)4sin x(cos xsin x)2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以，当x，时，f(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减18.(1)依题意得2sin 2，即sin 1，0<A<，<A<，A，A.(2)参考方案：选择.由正弦定理，得b2.ABC，sin Csin (AB)sin A cos Bcos A sin B，SABCab sin C×2×2×1.19.(1)z=-1+i,z+1=i,则方程x2+px+q=0的两根分别为i,-i.由根与系数的关系有p=0,q=1;(2)设z=a+bi(a,bR),若q=1,则z+1,是方程x2+px+1=0的两虚数根.则=a+1-bi.由题意可得:(z+1)=(a+1)2+b2=1.令a+1=cos ,b=sin ,0,2).复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,|=4,6.20.（1）如图,矩形中，平面平面，平面平面，平面，平面，.又为圆的直径，、平面，平面，平面，平面平面.另解：也可证明平面. （2） 几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.平面平面，平面.则，21.解(1)如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理得，BD2BC2CD22BC·CDcosBCD9，BD3.BCCD，BCD，CBDCDB，又CDE，BDE，在RtBDE中，BE5.故服务通道BE的长度为5 km.(2)在BAE中，BAE，BE5，AEB，由正弦定理得，即，得BA，故赛道BA的长度为 km.22.(1)连接BA1，交AB1于点E，再连接DE，由已知得，四边形ABB1A1为正方形，E为A1B的中点，D是BC的中点，DEA1C，又DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面BCC1B1平面ABC，且BC为它们的交线，又ADBC，AD平面BCC1B1，又B1D平面BCC1B1，ADB1D，且AD2，B1D2.同理可得，过D作DGAB，则DG面ABB1A1，且DG.设A1到平面AB1D的距离为h，由等体积法可得：VA1AB1DVDAA1B1，即··AD·DB1·h··AA1·A1B1·DG，即2·2·h4·4·，h.即点A1到平面AB1D的距离为.高中数学资料共享群（734924357）
