广东省东莞市大朗第一中学2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析).doc

2020-2021学年广东省东莞市大朗一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD2下列每组数分别表示三条线段的长，将三条线段首尾连接后能构成三角形的一组是（）A3，6，3B2，3，3C1，3，4D1，3，53如图，ABCDEF，BC7，EC4，则CF的长为（）A2B3C5D74已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）A2B4C6D85平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）6如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（）A10B5C4D37等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A70°B70°或40°C70°或50°D40°8如图ABC中，A85°，B38°，则ACD为（）A67°B95°C123°D142°9如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N若BM2，CN3，则MN的长为（）A10B5.5C6D510如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：DF+AEAD；DEDF；ADEF；SABD：SACDAB：AC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3 个D4个二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）在ABC中，若C90°，B35°，则A的度数为 12（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 13（4分）如图，OAOB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使AODBOC，则需要添加的一个条件是 （写出一个即可）14（4分）如图，已知ABC中，BC4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC6，则BCD的周长 15（4分）如图，在RtABC中，ACB90°，AD平分BAC交BC于点D，若AB5，DC2，则ABD的面积为 16（4分）如图，ABCADE，D在BC边上，EAC40°，则B的度数为 17（4分）如图，在ABC中，A64°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2BC和A2CD的平分线交于点A3，则A5 三、解答题（每小题6分，共18分）18（6分）如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE求证：ACDCBE19（6分）ABC中，BA+10°，CB+10°，求A的度数20（6分）已知：如图，ABC中，AD是高，AE平分BAC，B50°，C80°（1）求DAC的度数；（2）求AED的度数四解答题（每小题8分，共24分）21（8分）如图，ABAC，A40°（1）尺规作图：求作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹）（2）求DBC的度数22（8分）如图所示，已知点D为ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为点E，F且BFCE求证：（1）BC；（2）AD平分BAC23（8分）如图，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）求证：CEBADC；（2）若AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长五、解答题（每小题10分，共20分）24（10分）如图，在ABC中，ABACBC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DEAD，交AC于点E（1）若B50°，C28°，求AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：BAFEDC25（10分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论2020-2021学年广东省东莞市大朗一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D2下列每组数分别表示三条线段的长，将三条线段首尾连接后能构成三角形的一组是（）A3，6，3B2，3，3C1，3，4D1，3，5【分析】利用三角形的三边关系可得答案【解答】解：A、3+36，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、2+33，能组成三角形，故此选项符合题意；C、1+34，不能组成三角形，故此选项不合题意；D、1+35，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：B3如图，ABCDEF，BC7，EC4，则CF的长为（）A2B3C5D7【分析】利用全等三角形的性质可得EFBC7，再解即可【解答】解：ABCDEF，EFBC7，EC4，CF3，故选：B4已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）A2B4C6D8【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：在RtABC中，C90°，A30°，BC2，AB2BC2×24，故选：B5平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）故选：B6如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（）A10B5C4D3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解【解答】解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，CD5故选：B7等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A70°B70°或40°C70°或50°D40°【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：本题可分两种情况：当70°角为底角时，顶角为180°2×70°40°；70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°故选：B8如图ABC中，A85°，B38°，则ACD为（）A67°B95°C123°D142°【分析】根据三角形外角性质解答即可【解答】解：在ABC中，A85°，B38°，ACDA+B85°+38°123°，故选：C9如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N若BM2，CN3，则MN的长为（）A10B5.5C6D5【分析】由平行线的性质，得出MEBCBE，NECBCE，再由角平分线定义得出MBEEBC，NCEBCE，证出MEMB，NENC，即可求得MN的长【解答】解：MNBC，MEBCBE，NECBCE，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，MBEEBC，NCEBCE，MEBMBE，NECNCE，MEMB，NENC，MNME+NEBM+CN2+35，故选：D10如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：DF+AEAD；DEDF；ADEF；SABD：SACDAB：AC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3 个D4个【分析】根据角平分线的性质得出DEDF，根据全等三角形的判定推出RtAEDRtAFD，根据全等三角形的性质得出AEAF，再逐个判断即可【解答】解：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，AEDAFD90°，DEDF，故正确；在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，AD平分BAC，ADEF，故正确；在AFD中，AF+DFAD，又AEAF，AE+DFAD，故正确；SABD，SACD，DEDF，SABD：SACDAB：AC，故正确；即正确的个数是4个，故选：D二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）在ABC中，若C90°，B35°，则A的度数为55°【分析】根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：在RtABC中，C90°，B35°，A90°35°55°，故答案是：55°12（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n360°，解得n10故正多边形的边数是1013（4分）如图，OAOB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使AODBOC，则需要添加的一个条件是ODOC或AB或ADOBCO（写出一个即可）【分析】由于AODBOC，OAOB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件【解答】解：AODBOC，而OAOB，当添加ODOC时，可根据”SAS“判断AODBOC；当添加AB时，可根据”ASA“判断AODBOC；当添加ADOBCO时，可根据”AAS“判断AODBOC；综上所述，添加的条件为ODOC或AB或ADOBCO故答案为ODOC或AB或ADOBCO14（4分）如图，已知ABC中，BC4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC6，则BCD的周长10【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，DADB，BCD的周长BC+CD+DBBC+CD+DABC+AC10，故答案为：1015（4分）如图，在RtABC中，ACB90°，AD平分BAC交BC于点D，若AB5，DC2，则ABD的面积为5【分析】作DHAB于H，如图，根据角平分线的性质得到DHDC2，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：作DHAB于H，如图，AD平分BAC，DHAB，DCAC，DHDC2，ABD的面积×5×25故答案为516（4分）如图，ABCADE，D在BC边上，EAC40°，则B的度数为70°【分析】根据全等三角形的性质得到BACDAE，ADAB，根据等腰三角形的性质计算，得到答案【解答】解：ABCADE，BACDAE，ADAB，BACDACDAEDAC，即BADEAC40°，ABAD，BADB70°，故答案为：70°17（4分）如图，在ABC中，A64°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2BC和A2CD的平分线交于点A3，则A52°【分析】根据角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，整理即可求出A1的度数，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的规律即可得解，把A64°代入AnA解答即可【解答】解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BCABC，A1CDACD，又ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，（A+ABC）ABC+A1，A1A，同理可得A2A1×AA，由此可得一下规律：AnA，当A64°时，A5A2°，故答案为：2°三、解答题（每小题6分，共18分）18（6分）如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE求证：ACDCBE【分析】由已知条件ADCE，CDBE，和ACCB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得ACDCBE【解答】证明：点C是AB的中点，ACCB在ACD和CBE中，（5分）ACDCBE（SSS）（6分）19（6分）ABC中，BA+10°，CB+10°，求A的度数【分析】将第一个等式代入第二等式用A表示出C，再根据三角形的内角和等于180°列方程求出A，然后求解即可【解答】解：BA+10°，CB+10°，CA+10°+10°A+20°，由三角形内角和定理得，A+B+C180°，所以，A+A+10°+A+20°180°，解得A50°20（6分）已知：如图，ABC中，AD是高，AE平分BAC，B50°，C80°（1）求DAC的度数；（2）求AED的度数【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得BAC的度数，由AE是BAC的平分线，可得EAC的度数，在直角ADC中，可求出DAC的度数；（2）得出DAEEACDAC，进而即可解答【解答】解：（1）ABC中，B50°，C80°，BAC180°BC180°50°80°50°，AE是BAC的平分线，EACBAC25°，AD是BC边上的高，在直角ADC中，DAC90°C90°80°10°，（2）DAC10°，DAEEACDAC25°10°15°，AED90°DAE90°15°75°四解答题（每小题8分，共24分）21（8分）如图，ABAC，A40°（1）尺规作图：求作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹）（2）求DBC的度数【分析】（1）依据垂直平分线的尺规作图方法，即可得到AB的垂直平分线；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到ABC的度数，再根据垂直平分线的性质，即可得到ABD的度数，进而得出DBC的度数【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）ABAC，A40°，ABC70°，又DE垂直平分AB，ADBD，ABDA40°，DBCABCABD70°40°30°22（8分）如图所示，已知点D为ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为点E，F且BFCE求证：（1）BC；（2）AD平分BAC【分析】（1）由中点的定义得出BDCD，由HL证明RtBDFRtCDE，得出对应角相等即可（2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；【解答】证明：（1）点D是ABC的边BC的中点，BDCD，DEAC，DFAB，BFDCED90°，在RtBDF和RtCDE中，RtBDFRtCDE（HL），BC（2）BC，ABAC，BDDC，AD平分BAC23（8分）如图，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）求证：CEBADC；（2）若AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长【分析】（1）由ADCE，BECE，可以得到BECCDA90°，再根据ACB90°，可以得到BCECAD，然后即可证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和AD2.5cm，DE1.7cm，可以求得BE的长【解答】（1）证明：ACB90°，BECE，ADCE，BCE+DCA90°，BECCDA90°，ACD+BCE90°，BCECAD，在CEB和ADC中，CEBADC（AAS）；（2）解：CEBADC，BECD，CEAD2.5cmDCCEDE，DE1.7cm，DC2.51.70.8cm，BE0.8cm五、解答题（每小题10分，共20分）24（10分）如图，在ABC中，ABACBC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DEAD，交AC于点E（1）若B50°，C28°，求AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：BAFEDC【分析】（1）由题意可得ABAD，求得ADBB50°，根据平角的定义得到EDC180°ADBADE180°50°90°40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AFBD，BAFDAF，由三角形的内角和得到DAF+ADB90°，由平角的定义得到ADF+EDC90°，于是得到结论【解答】解：（1）由题意可得ABAD，ADBB50°，DEAD，ADE90°，EDC180°ADBADE180°50°90°40°，C28°，AEDEDC+C40°+28°68°；（2）ABAD，点F是BD的中点，AFBD，BAFDAF，DAF+ADB90°DEAD，ADE90°，ADF+EDC90°，DAFEDC，BAFEDC25（10分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论【分析】（1）证ACNMCB（SAS），即可得出ANBM；（2）由全等三角形的性质得ANCMBC，则AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60°；（3）证ACEMCF（ASA），得CECF，即可得出结论【解答】解：（1）ANBM，理由如下：ACM、CBN都是等边三角形，ACCM，CNCB，ACMBCN60°，ACM+MCNBCN+MCN，ACNBCM，在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS），ANBM；（2）由（1）得：ACNMCB，ANCMBC，AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60°；（3）CEF是等边三角形，理由如下：ACNMCB，CAECMF，MCF180°ACMBCN60°，ACEMCF，在ACE和MCF中，ACEMCF（ASA），CECF，MCF60°，CEF是等边三角形