2022年浙江省杭州市初中学业水平考试数学模拟卷一.docx
2022年浙江省杭州市初中学业水平考试（数学模拟卷一）注意事项：1 本试卷共三大题，共23小题，满分120分，考试时间为120分钟2 全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分3 请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效4 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1下列计算正确的是（） A2m+3n=5mnBx2+x2=x4Ca6÷a2=a4D9=±32下列运算正确的是（） A（x+y）（yx）x2y2B（x+y）（yx）x2y2C（xy）（yx）x2y2D（x+y）（y+x）x2y23高度每增加1千米，气温就下降2，现在测得地面的气温是10，那么现在6千米高空的气温是（）. A12 B12C2 D24如图，已知点A（3 ，2）, B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A,B,C三点的二次函数y=ax2+bx+1中a,b的值分别为()Aa=2,b=533Ba=12,b=36Ca=3,b=833Da=13,b=2335已知 x>y ，则下列不等式成立的是（） A2x>2yBx3>y2C5x>5yD3x3>3y36在一次函数 y=(m1)x+m+1 中，如果 y 随 x 的增大而增大，那么常数m的取值范围是（） Am>1Bm<1Cm>1Dm<17已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（） AcabBabc0Ca+b0D|cb|ab|8对称轴是直线x2的抛物线是（） Ay=2x22.By=2x22.Cy=(x2)2.Dy=(x-2)2.9如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是EC的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC若ADB=58.5°，则ACE的度数为（）A29.5°B31.5°C58.5°D63°10已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个同号的实数根D没有实数根二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11若规定符号“*”的意义是ab=abb2，则2(21)的值是 12太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体.取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转.开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是 米.13若m=2n+3，则m24mn+4n2的值是 14如图，直线y=33x3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是 .15一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是 . 16如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4 ，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则 OMN 的面积为 . 三、解答题（共7小题，共66分）17如果方程 4(x1)3(x+1)=4 和 2x15x+a3=1 的解相同，求出a的值 18某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 %；（2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？ 19如图，AC平分BAD，BACD（1）求证：ABCACD； （2）若AB2，AC3，求AD的长 20某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？21如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF.（1）求证：FHED； （2）当AE为何值时，AEF的面积最大？ 22如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ，点 B(3,0) ，与 y 轴相交于点 C . （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）已知点 C 关于抛物线对称轴的对称点为点 N ，连接 BC ， BN ，点 H 在 x 轴上，当 HCB=NBC 时，求满足条件的点 H 的坐标. 23解决问题：（1）如图 ，半径为4的 O 外有一点P，且 PO=7 ，点A在 O 上，则PA的最大值和最小值分别是 和 . （2）如图 ，扇形AOB的半径为4， AOB=45 ，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得 PEF 周长的最小，请在图 中确定点E、F的位置并直接写出 PEF 周长的最小值； （3）如图正方形ABCD的边长为 42 ；E是CD上一点 ( 不与D、C重合 ) ， CFBE 于F，P在BE上，且 PF=CF ，M、N分别是AB、AC上动点，求 PMN 周长的最小值.参考答案1【答案】C2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】D11【答案】42512【答案】0.513【答案】914【答案】(332,0)或(33+2,0)15【答案】1216【答案】3417【答案】解：由 4(x1)3(x+1)=4 ， 解得：x=3，把x=3代入 2x15x+a3=1 ，解得： a=3 18【答案】（1）50；30%（2）解：补全条形统计图如下：（3）解：选择了课程B的人数占比=25÷50=50%， 选择了课程B的人数=1200×50%=600（人） .19【答案】（1）解：AC分BAD， BAC=CAD，B=ACD， ABCACD（2）解：ABCACD， ACAB=ADAC ，AB=2，AC=3，AD= 92 20【答案】（1）解：设P与V的函数的解析式为 P=kv ， 把点A（0.8，120）代入，解得：k96.这个函数的解析式为P 96V ；（2）解：把V1.6代入P 96V 得：P60， 当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；（3）解：把P128代入P 96V 得，V 34 ， 故P128时，V 34 ，答：气球的体积应不小于 34 立方米.21【答案】（1）证明：四边形CEFG是正方形，CEEF. FECFEHCED90°，DCECED90°，FEHDCE.在FEH和ECD中，EF=CEFEH=ECDFHE=D ,FEHECD，FHED.（2）解：设AEa，则EDFH4a， SAEF AE·FH a(4a) (a2)22，当AE2时，AEF的面积最大22【答案】（1）解：把点 A(1,0) ，点 B(3,0) 代入抛物线 y=ax22x+c 中， 得 a2+c=09a+6+c=0 ， 解得： a=1c=3 ， 抛物线的表达式为： y=x22x+3 ，y=x22x+3=(x+1)2+4 ， 顶点坐标为 (1,4)（2）解：由对称得： N(2,3) ，如图，连接 CN 有两种情况： 当 BN/CH1 时， H1CB=NBC ，CN/AB 四边形 CNBH1 是平行四边形，H1(1,0) ；当 H2CB=NBC 时，令x0，解出C（0，3），B(3,0),N(2,3),C(0,3) ， 直线 BN 解析式为 y=3x+9 ， 设BN和 CH2 的交点 M(m,3m+9) ，BM=CM ，即 BM2=CM2 ，(3m+9)2+(m+3)2=m2+(33m9)2 ，解得： m=94 ，M(94,94) ， 直线 MC 的解析式是： y=13x+3 ，它与 x 轴的交点坐标即为点 H ，H2(9,0) ，所以满足条件的点 H 的坐标是 (1,0) 或 (9,0)23【答案】（1）11；3（2）解：如图， 以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点 P1 ，作点P关于直线OB的对称点 P2 ，连接 P1 、 P2 ，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求.连接 OP1 、 OP2 、OP、PE、PF，由对称知识可知， AOP1=AOP ， BOP2=BOP ， PE=P1E ， PF=P2FAOP1+BOP2=AOP+BOP=AOB=45 ，P1OP2=45+45=90 ，P1OP2 为等腰直角三角形，P1P2=2OP1=42 ，PEF 周长 =PE+PF+EF=P1E+P2F+EF=P1P242 ，此时 PEF 周长最小.故答案为 42拓展应用（3）解：作点P关于直线AB的对称 P1 ，连接 AP1 、 BP1 ，作点P关于直线AC的对称 P2 ， 连接 P1 、 P2 ，与AB、AC分别交于点M、N.如图由对称知识可知， PM=P1M ， PN=P2N ， PMN 周长 =PM+PN+MN=PM1+P2N+MN=P1P2 ，此时， PMN 周长最小 =P1P2 .由对称性可知， BAP1=BAP ， EAP2=EAP ， AP1=AP=AP2 ，BAP1+EAP2=BAP+EAP=BAC=45P1AP2=45+45=90 ，P1AP2 为等腰直角三角形，PMN 周长最小值 P1P2=2AP ，当AP最短时，周长最小.连接DF.CFBE ，且 PF=CF ，PCF=45 ， PCCF=2ACD=45 ，PCF=ACD ， PCA=FCD ，又 ACCD=2 ， 在 APC 与 DFC 中， ACCD=PCCF ， PCA=FCDAPC DFC ，APDF=ACCD=2 ，AP=2DFBFC=90 ，取AB中点O. 点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短.DF=DOFO=OC2+CD2OC=(22)2+(42)222=21022 ，AP 最小值为 AP=2DF 此时， PMN 周长最小值 P1P2=2AP=22DF=22(21022)=41042 .
