四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题.docx

西昌市 下期期中检测高二理科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试题卷4页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。第卷 选择题（共60分）一、选择题（12个小题，每小题5分，总计60分）1用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数2设z是复数，若，则下列说法中正确的是Az的虚部为 BC D3将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b4<0成立的事件发生的概率为A B C D4若,则事件A与事件B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上都不对5已知的定义域为R，的导函数的图象如图所示，则 A在x1处取得极小值B在x1处取得极大值C是R上的增函数D是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数6我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”他体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程求得类比递推求=A. B4 C D7设曲线在点处的切线与直线平行，则A B C D8如图，圆内,M为弦AB线段上的点，则的概率A B C D9若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 Aa>0B1<a<0Ca>1D0<a<110袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，6，设编号为n的球重n26n12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率A B C D11函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A BC2 D12设函数f(x)ln x在内有极值,求实数a的取值范围A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（4个小题，每小题5分，共计20分）13设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则_14国家级邛海湿地公园在每天上午8点起每半小时会有一趟观光车从景区入口发车入园，某人在9点至10点之间到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待的时间不超过10分钟的概率_15已知函数,则的值为_16定义在R上的函数在上是减函数，在上是增函数在上存在极小值的图象在处的切线与直线垂直设，若存在，使，则以上对函数的描述中正确的选项是：_三解答题（6个小题，17题10分，18-22题各为12分，共计70分）17（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们的设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合。如下图某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏(1)若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称的概率(2)若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率18（12分）若直线L与曲线和都相切，则求L的方程19. （12分）是虚数单位，已知数列，若，求该数列的前项的和20（12分）已知函数，（1） 若时，求函数的单调区间（2） 若在上恒成立，求的取值范围21（12分）观察：下面三个式子的结构规律你能否提出一个猜想？并证明你的猜想22. （12分）已知且，若，,（1） 若，求证：对都有（2） 若曲线与直线有且只有两个交点，求的取值范围西昌市2021-2022学年度下期期中检测高二理科数学参考答案一、选择题（12个小题，每小题5分，总计60分）1-5 BDCDC 6-10 CCBAA 11-12BA二：填空题（4个小题，每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16.三解答题（6个小题，17题10分，18-22题各为12分，共计70分）17.解：（1）记“能拼成吉祥物”为A事件.基本事件总数在6个乒乓球中任取3个有种.而满足条件的只有2种. .(5分)(2) 记至少抽到一个墩为B事件.则. .(10分） (注：也可用例举记数来处理）18.解:设切点，即，. ,则切线方程：， .(4分）即.由，得. .(8分）解得，. .(10分）故L的方程为：，即. .(12分） （注:也可设直线利用相切条件来求取）19.解：由 . 则 . .(4分） 由-得 .(8分） 即. .(12分）20.解：（1）当时，. 则得 .(3分） 在上单调递减，在上单调递增. .(5分）(2)在上恒成立. 当时，恒成立. .(6分） 当时，则由得在上恒成立.令，则 .(9分）得，即在上单调递减，在上单调递增.故综上， .(12分）21.经猜想. .(4分） 证明：左边= 得证. .(12分）22.解：(1)证明：当时，. 设. 则，得. .(3分）在上单调递减，在上单调递增. 则，故，即. .(5分） (3) 由 设 则 得. .(8分）在上单调递增，在上单调递减.故 .(10分）由，当时，.则 即， . .(12分）学科网（北京）股份有限公司