新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（6）-教师版.docx

新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（5）教师版一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的判定,即可得解.【详解】解不等式,可得或则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题.2. 若角终边经过点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则 由余弦函数的定义可得 故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.3. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数运算法则计算得 ，根据点所在象限列不等式组即可求解.【详解】解：由题得 ，在复平面内所对应的点在第四象限，所以 ，解得 .所以.故选：B4. 函数的部分图象大致是( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断.【详解】定义域为R，f(x)f(x)，故为奇函数，图像关于原点对称，据此排除B、D选项；易知x¥时，指数函数y比幂函数增长的速率要快，故，即f(x)在x¥时，图像往x轴无限靠近且在x轴上方，故A选项符合.故选：A.5. 与直线垂直，且与圆相切的直线方程是（ ）.A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】设所求的直线方程为，解方程即得解.【详解】解：由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，设所求的直线方程为.因为所求直线与圆相切，所以.所以所求的直线方程为或.故选：C6. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（ ）.A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】根据表示数字的火柴棒的根数分类讨论可得【详解】由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表示数字2，3或者5，,6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，这样组成的无重复数字的三位数个数为：故选：D7. 九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在九章算术，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得余弦值，即可求出的最大值.【详解】由题意可知三棱柱为直三棱柱，且，以为坐标原点， 分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，如下图所示：因为，则，由于动点在“堑堵”的侧面上运动，则存在实数使得，又，所以，所以，又，所以，化简可得，即，又，又，所以，,所以，又，函数在上单调递减，且，所以的最大值为.故选：B.8. 已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意设（），由点差法可得，而，化简可得，从而可求出双曲线的离心率【详解】由题意设（），则，两式相减得，所以，因为，所以，因为，所以，因所以，所以，因，所以，所以，所以，所以，所以离心率，故选：A二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 正态分布正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得答案.【详解】解：由正态分布的正态密度曲线关于直线对称，对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为，故选项A正确；对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项B正确；对C：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项C正确；对D：由对称性可得，故选项D错误.故选：ABC.10. 已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出的图象，可判断AB，然后结合不等式的性质可判断CD.【详解】函数在同一坐标系中的图象如下：所以，所以所以所以，故选：BD11. 在正方体中，点、分别是棱、的中点，则下列选项中正确的是（ ）.A. B. 平面C. 异面直线与所成的角的余弦值为D. 平面截正方体所得的截面是五边形【答案】AD【解析】【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，然后运用向量可判断ABC，然后运用平行线法作出平面截正方体所得的截面，即可判断D.【详解】以点为原点如图建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则因为，所以，故A正确；因为，设平面的法向量为所以由，可得，所以可取，因为，所以不与平面平行，故B错误；因为，所以所以异面直线与所成的角的余弦值为，故C错误；连接，在上取靠近的四等分点为，则连接，在上取靠近的三等分点为，则所以平面截正方体所得的截面是五边形，故D正确故选：AD12. 已知是数列的前项和，且，则下列选项中正确的是（ ）.A. （）B. C. 若，则D. 若数列单调递增，则的取值范围是【答案】AC【解析】【分析】对于A， 由 ，多写一项，两式相减即可得出答案.对于B，由 （），多递推一项，两式相减即可得出答案少了条件.对于C，由分析知，所以奇数项是以为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以为首项，2为公差的等差数列，由等差数列得前项和公式即可得出答案.对于D，因为数列单调递增，根据，即可求出的取值范围.【详解】对于A，因为，当，两式相减得：（）,所以A正确.对于B，因为（）,所以，两式相减得：（），所以B不正确.对于C，令，则，因为，所以.令，则， ，所以.因为（），而，所以.所以奇数项是以为首项，2为公差的等差数列.偶数项是以为首项，2为公差的等差数列.则：，所以C正确.对于D，令，则，则又因为，令则，所以，同理：，因为数列单调递增，所以，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，所以的取值范围是，所以D不正确.故选：AC.【点睛】本题考查的是等差数列的知识，解题的关键是利用，得出的奇数项、偶数项分别成等差数列，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则_.【答案】【解析】【分析】将，平移至同一起点并建立坐标系，应用坐标表示向量，再由向量数量积的坐标运算求.【详解】将，平移至同一起点且，并构建如下图的直角坐标系，所以，故.故答案为：.14. 已知角，则_.【答案】【解析】【分析】化简，即可得到，再根据的范围，即可求出结果.【详解】，则.故答案为：.15. 设点是椭圆：上的动点，点是圆：上的动点，且直线与圆相切，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】数形结合将转化为，问题转化为求椭圆上一点到圆心E的距离，采用函数方法即可求解.【详解】由题可知，1，设，则，当时，.故答案为：.16. 若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用同构思想将原始变形，构造新不等式，通过数形结合得到的范围，由此反推出的范围.【详解】由题，原式变形：，移项且两边同时加1得，令，原式可得，令，因为，由下图图像可知，当时，可得，所以，因为题目中为存在性命题，且，所以，解得故答案为：