陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测 数学（文）试题.doc

关注公众号“品数学”咸阳市 第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ）A. -2B. -3C. 2D. 32. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知，且的导函数为，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 5. 已知点，动点满足，则点的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆6. 中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图，某系统使用，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则该系统正常工作的概率为（ ）A. 0.196B. 0.504C. 0.686D. 0.9948. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 9. 已知函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. 没有极大值C. 时，有极大值D. 时，有极小值10. 已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是（ ）A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 3C. D. 12. 若对任意，有成立，则的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为_.14. 已知复数，则_.15. 若复数，则共轭复数_.16. 椭圆的焦点为，上顶点为，若，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.18. 已知抛物线：的焦点为，准线方程为.（）求抛物线的方程；（）若直线：与抛物线交于，两点，求.19. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按，分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟频数123872462210记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品.（）完成下面的列联表；非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数100未患近视人数80合计200（）判断是否有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.附：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82820. 已知椭圆：的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，椭圆的离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.21. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020234526394954（）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（）建立关于的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：，.22. 已知函数.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，证明：函数无零点.咸阳市20202021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：BADCA6-10：BCDDC11-12：AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（），故曲线在点处的切线方程为，即.（）令，得或；令，得.故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.18. 解：（）抛物线的准线方程为，得，故抛物线的方程为.（）显然直线：过焦点，联立，消去可得，设，则，故.19. 解：（）由表中数据完成的列联表如下：非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数20100120未患近视人数305080合计50150200（）计算，有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.20. 解：（）由题意知，离心率，得，.椭圆的标准方程为.（）由（）知，故直线：，联立直线和椭圆的方程，得，消去得，设，则，.21. 解：（），由于与的相关系数近似为0.998，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（），又，关于的线性回归方程为.当时，2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩.22. 解：（），函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，函数在上单调递增，且，即，故实数的取值范围是.（）证明：当时，易知为增函数，且，存在，使得，得，故，当时，单调递减，当时，单调递增，函数无零点.高中数学资料QQ群（734924357），初中数学资料QQ群（756917376）