新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（8）-教师版.docx

新高考数学“8+4+4”小题必刷10套（8）教师版一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出与的值域，得到与，进而求出.【详解】，所以，所以，故故选：D2. 在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得出结论.【详解】解：，当时，所以数列单调递减，故充分性成立，若数列单调递减，则，即，故必要性成立，所以是数列单调递减的充要条件.故选：C.3. 某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：）A. 16B. 10C. 8D. 2【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.【详解】因数学成绩，所以，因此由所以有，估计该班数学得分大于120分的学生人数为，故选：C4. 若（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘方运算及三角函数二倍角公式进行化简，得到结果.【详解】故选：B5. 已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ）A. 或2B. 或4C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：的圆心，半径，因为直线与相交于两点，且为等边三角形，则圆心到直线的距离为，即，整理得，解得或，故选：A.6. 在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算求得向量，再根据，将用表示，再根据平面向量的模的坐标表示结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：，则，由，得，则，所以，则，当时，.故选：D.7. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，可得，再根据两角和的正切公式可得，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以，即，又因，所以，即，解得或（舍去），所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.8. 已知，则当时，与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】求出函数的单调区间，令，得或，结合图像可得，三段和的大小关系，再根据函数的单调性即可得出与的大小关系.【详解】解：由函数，得函数在上递增，在上递减，在上递增，作出函数和的图像，如图所示，令，得或，结合图像可知，当时，则，当时，则，当时，则，综上所述，当时，.故选：B.二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 若函数，则关于的性质说法正确的有（ ）A. 偶函数B. 最小正周期为C. 既有最大值也有最小值D. 有无数个零点【答案】CD【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数的单调性、周期的定义、偶函数的定义、零点的定义逐一判断即可.【详解】A：因为，所以该函数不是偶函数，因此本选项说法不正确；B：因为，所以该函数最小正周期不是，因此本选项说法不正确；C：因为，当时，该函数有最大值，当时，该函数有最小值，因此本选项说法正确；D：，则有，解得，或，即，或，或，因此本选项说法正确，故选：CD10. 若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】依题意可得，再根据，即可取出的取值范围，即可得解；【详解】解：以为直径的圆的方程为，因为圆与椭圆有公共点，所以，即，所以，即，满足条件的有A、B、C；故选：ABC11. 若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（ ）A. B. C. D. .【答案】AB【解析】【分析】由已知得数列的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列的偶数项为，即偶数项为负数，当时， ，由此判断A选项；将代入，求得；将代入，求得；将代入，求得；将代入，求得，再运用作差比较法，可判断得选项.【详解】解：因为数列的通项公式为，所以数列的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列的偶数项为，即偶数项为负数，又数列的前项中，任取两项都是正数的概率为，当时，即前3项中，任取两项都是正数，概率为，故A正确；将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为，将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为，将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为，将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为，所以，所以，故B正确；，所以，故C错误；，所以，故D错误，故选：AB.12. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（ ）A. B. C. 平面平面D. 被球截得的弦长为1【答案】ABD【解析】【分析】由，可得平面，再根据线面平行的性质即可证得，即可判断A；对于B，连接，证明，即可得平面，再根据线面垂直的性质即可证得，即可判断B；对于C，如图以为原点建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，判断法向量是否垂直，即可判断C；对于D，易得四棱锥的外接球的球心在过点且垂直于面的直线上，求出半径，再利用向量法求出点到直线的距离，最后利用圆的弦长公式求出被球截得的弦长，即可判断D.【详解】解：对于A，因为，平面，平面，所以平面，又因平面与平面的交线为，所以，故A正确；对于B，连接，在等腰梯形中，因为，的中点为，所以四边形都是菱形，所以，所以，因为底面，面，所以，又，所以平面，又因平面，所以，故B正确；对于C，如图以为原点建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量，平面的法向量，则，可取，同理可取，因为，所以与不垂直，所以平面与平面不垂直，故C错误；对于D，由B选项可知，则点即为四边形外接圆的圆心，故四棱锥的外接球的球心在过点且垂直于面的直线上，设外接球的半径为，则，则，所以，设与所成的角为，点到直线的距离为，因为，直线的方向向量可取，则，所以，所以，所以被球截得的弦长为，故D正确.故选：ABD.三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若是奇函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是奇函数，所以有，即，即，因为，所以函数是奇函数，故答案为：14. 在中，角的对边分别为.若，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理以及基本不等式可求得答案.【详解】解：由余弦定理得，又，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，所以的最小值是，故答案为：.15. 计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，则，其中，当时，.若记中1的个数为，则满足的的个数为_.【答案】【解析】【分析】根据二进制的性质，结合题意进行求解即可.【详解】因为，所以有，因为，所以说明中1的个数为，即中1的个数为，因此的的个数为，故答案为：16. 已知：若函数在上可导，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则_，_.【答案】 . 1 . #【解析】【分析】令，即可求出，再将两边求导数，即可得到，即可得到，从而得到，再用裂项相消法求和即可；【详解】解：因为，令，即，所以；又，所以，所以，所以所以