江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题.docx

第二学期八校期中测试高二年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在的二项展开式中，第二项的二项式系数为( )A4 B4 C6 D62对于空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点( )A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D与O点位置有关3下列说法不正确的是( )A平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量；B一个平面的所有法向量互相平行；C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；D如果，平面共面，且，那么就是平面的一个法向量4因为支援某地抗击疫情，我市中医院派出8名护士，2名医生，将他们随机分给甲、乙两个医院，每个医院5人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为( )A B C D5在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则( )AE(X)E(Y)，D(X)D(Y) BE(X)E(Y)，D(X)D(Y)CE(X)E(Y)，D(X)D(Y) DE(X)E(Y)，D(X)D(Y)6已知正方体的棱长为2，E，F分别为上底面和侧面的中心，则点C到平面AEF的距离为( )A B C D7盒中有4个红球、5个黑球，随机地从中抽取一个球，观察颜色后放回，并加上3个与取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，则第二次取出黑球的概率( )A B C D8的展开式中，系数绝对值最大项是( )A第10项 B第9项 C第11项 D第8项二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某位同学10次的物理成绩y与数学成绩x如下表所示：数学成绩x76827287937889668176物理成绩y8087751007993688577参考数据：800已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为1.1x5，则下列说法正确的是( )Aa86； B若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分；Cy与x正相关； Dy与x的相关系数为负数10下列四个命题，其中真命题是( )A若与，共面，则存在实数x，y，使得xyB若存在实数x，y，使得xy，则与共面C若存在实数x，y使xy，则点P，M，A，B共面；D若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y使xy11下列说法正确的是( )A抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量；B如果随机变量XB(6，)，那么；C甲、乙、丙、丁四个人到四个景点去旅游，每人只去一个景点，设事件A为“四个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，；D已知随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.6，P(X1)0.4，令Y3X2，则P(Y2)0.612如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网从N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达M、M处为止，则下列说法不正确的是( )A甲从M必须经过A2到达N处的方法有9种B甲、乙两人在A2处相遇的概率为C甲、乙两人相遇的概率为D甲从M处到达N处的方法有120种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 (用数字作答)14如果随机变量XN(2，2)，且P(X4)0.8，那么P(X0) 15将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片分给3个不同的学生，每个学生分两张，其中标号为5，6的卡片分给同一个学生，则不同的分法共有 16若(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，则a9 四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)计算：(1)设xN*，求；(2)求()÷18(本小题满分10分)(1)已知的展开式中，第5项与第项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项；(2)已知的展开式中x2的系数为5，求a的值19(本小题满分12分)把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成两个垂直平面，O，E分别为BD，DC中点，以O为原点，方向，向，向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系(1)求证：AEDC；(2)求二面角ADCB的余弦值20(本小题满分12分)科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：21，26)，26，31)，31，36)，36，41)，41，46(单位，mm)统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”实验园果径 对照园果径(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与“采用验方案”有关；采用实验方案未采用实验方案合计大果非大果合计100100200(2)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布N(，2)，其中近似样本平均数，5.5请估计对照园中果径落在区间(39，50)内的概率(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)附：2P(2x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828若X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.99721(本小题满分12分)全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立第1次第2次第3次第4次第5次甲8692878986乙9086898887(1)从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；(2)从5次训练中随机选取2次，用X表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求X的分布列和数学期望；(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由(注：样本数据x1，x2，xn的方差s2，其中)22(本小题满分12分)在RtABC中，C90°，BC3，AC6，D、E分别是AC、AB上的点，满足DEBC且DE经过ABC的重心，将ADE沿DE折起到的位置，使ACCD，N是中点，如图所示(1)求CM与平面A，BE所成角的大小；(2)在线段A1B上是否存在点N(N不与端点A1、B重合)，使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出A1N与BN的比值；若不存在，请说明理由9学科网（北京）股份有限公司