江苏省南京市、盐城市2022届高三第二次模拟考试 数学.doc

关注公众号品数学南京市盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数 学一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知，为单位向量.若，则（ ）A. B. C. D. 54. 利用诱导公式可以将任意角三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（ ）（小数点后保留2位有效数字）0.17360.3420050000.64270.76600.86600.93970.9848A. B. C. 0.36D. 0.425. 已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 泊松分布是统计学里常见离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为的泊松分布.若每周销售件该商品与每周销售件该商品的概率相等，则两周共销售件该商品的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知椭圆左焦点为，右顶点为，上顶点为，过点与轴垂直的直线与直线交于点.若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知实数，且，为自然对数的底数，则（ ）A. B. C. D. 二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年2021年某市城镇居民农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ）A. 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D. 2021年该市城镇居民农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）A. 若为线段中点，则B. 若，则C. 存在直线，使得D. 面积的最小值为211. 设函数，下列说法正确的是（ ）A. 当时，的图象关于直线对称B. 当时，在上是增函数C. 若在上最小值为，则的取值范围为D. 若在上恰有2个零点，则的取值范围为12. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且.若点，分别为棱，的中点，则（ ）A. 平面B. 直线和直线所成的角为C. 当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆D. 过点，的平面与四棱锥表面交线的周长为三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 实数，满足，则的最小值为_.14. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为_.（用数字作答）15. 已知定义在上的奇函数满足，当时，若对一切恒成立，则实数的最大值为_.16. 某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为_.四解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 在平面四边形中，已知，平分.（1）若，求四边形的面积；（2）若，求的值.18. 已知数列，当时，.记数列的前项和为.（1）求，；（2）求使得成立的正整数的最大值.19. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的大小.20. 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.（1）写出的分布列；证明：；（2）某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.21. 双曲线经过点且渐近线方程为.（1）求，的值；（2）点，是双曲线上不同的三点，且，两点关于轴对称，的外接圆经过原点.求证：直线与圆相切.22. 设函数，为自然对数的底数，.（1）若，求证：函数有唯一的零点；（2）若函数有唯一的零点，求的取值范围.南京市盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】144【15题答案】【答案】#0.25【16题答案】【答案】120四解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）【1718题答案】【答案】（1） （2）【1920题答案】【答案】（1），； （2）51.【2122题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【2324题答案】【答案】（1）答案见解析；证明见解析 （2）应该投资，理由见解析【2526题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【2728题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）高中数学资料共享群（734924357）