[高中数学知识点总结(最全版)]高一数学知识点总结全(20210108094109)【精华版】.doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版最新资料欢迎阅读 高中数学知识点总结( 最全版 )高一数学知识点总结全数学知识点总结第页共 105页引言 1. 课程- 1 -内容：必修课程由5个模块组成：必修1 ：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2 ：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 ：算法初步、统计、概率。必修4 ：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5 ：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、 解三角形、 立体几何初步、 平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列 1 ：由 2个模块组成。选修1 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2 ：由 3个模块组成。选修2 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2 2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2 3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列 3 ：由 6个专题组成。 选修 3 1：数学史选讲。选修3 2：信息安全与密码。选修3 3：球面1精品资料精品学习资料第 1 页，共 10 页最新资料欢迎阅读上的几何。选修3 4：对称与群。选修3 5：欧拉公式与闭曲面分类。选修 3 6：三等分角与数域扩充。系列4 ：由 10个专题组成。选修 4 1：几何证明选讲。选修4 2：矩阵与变换。选修4 3：数列与差分。选修4 4：坐标系与参数方程。选修4 5：不等式选讲。选修 4 6：初等数论初步。 选修 4 7：优选法与试验设计初步。选修 4 8：统筹法与图论初步。选修4 9：风险与决策。选修4 10：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数， 平面向量， 圆锥曲线， 立体几何， 导数第 -页共 1052 -页难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑: 集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、 三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体： 空间直线、 直线与平面、 平面与平面、 棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其2精品资料精品学习资料第 2 页，共 10 页最新资料欢迎阅读应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算高中数学必修 1知识点第一章集合与函数概念 1.1 集合【 1.1.1 】集合的含义与表示（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集 .NNZQR（ 3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一 .aMaaM（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：具有的性质 ，其中为集合的代 |表元素 .xx第 - 3 -页 共 105页图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . （5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集( ).【 1.1.2 】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A 中的任一元素都属于BA)(3) 若 且 ，则 BCA(4) 若且 ，则 BA(B) 或 BAB(1)A A(2)真子集（或 B A），且B中至少有一元素不属于A BA（ 1）（A 为非空子集）(2) 若且，则B A 集合相等BCA 中的任一元素都属于B， B中的任一元素都属于A(1)A B(2)BAA(B)（ 7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集 .2n(1)n2n21n21n3精品资料精品学习资料第 3 页，共 10 页最新资料欢迎阅读【 1.1.3 】集合的基本运算 （ 8）交集、并集、 补集名称记号意义性质示意图交集且|,xA（ 1） A（ 2）（3） BABBA并集或|,xA （1）（2）（3）BA补ABAB集且 1 ()UAe 第4 -页UAe|,xAe2A()()UU-共105页【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集 |(0)xa| 或 |xa把看成一个整体，化成，axb型不等式-,|(0)axbcc|xa来求解 |(0)（ 2）一元二次不等式的解法判别式24bac0二次函数的图象O =OL O 一元二次方程02(0)yx的根（其中 12)x20()axbca21,24bacx12bxa无实根2() 的解集或的解集1|x2|x2R20()axbca1.2 函数及其表示12|x【 1.2.1】函数的概念（ 1）函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有ABfAxB唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合， 以及到的对应法则）叫做集合 ()fxBf 到的一个函数，记作:fAB函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足 ,abab第 - 5 -页共页的实数的集合叫xbx,ab105做开区间，记做；4精品资料精品学习资料第 4 页，共 10 页最新资料欢迎阅读满足，或的实数的集合叫做半开x 半axbx(,)abxbaxb闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做 ,)ab(,x,)(,注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须|x(,)abb，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立） ab（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合()fx对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 中， tany零（负）指数幂的底数不能为零()2kZ若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数()fx定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义()fx,ab()fgx域应由不等式解出()agxb对于含字母参数的函数， 求其定义域， 根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上， 如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通5精品资料精品学习资料第 5 页，共 10 页最新资料欢迎阅读过观察直接得到值域或最值配方法： 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和， 然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，()yfx则在时，由于为实数，故必yx2()()0ayxbcy须有，从而确定函数的值域或最值()0ay, 2()4()0bac不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的， 三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法： 利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法： 利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法第页共 105页- 6 -【 1.2.2 】函数的表示法（ 5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法： 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设、 是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素， 在集合中都有唯一的ABfAB元素和它对应，那么这样的对应（包括集合， 以及到的对应法则）叫做集合到的映射， ABfA记作:f给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元 AB,ababb素的象，元素叫做元素的原象 ab1.3 函数的基本性质【 1.3.1 】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方6精品资料精品学习资料第 6 页，共 10 页最新资料欢迎阅读法函数的性质 定义图象判定方法如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、 x 2,当 x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（ 1）利用定y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数， 增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数，令 ，若 为增，为增，则为增；若()yfgx为减，为减，则为()ugx()yfu()gx()yfgx增；若为增，为减，则 ()yfu为减；ff()u若为减，为增，则为减 gx()yf()x()yx第 -7 -页 共 105页（ 2）打“”函数的图象与性质 ()(0)afx分别在、上为增函数， 分别在 ()fx,、 上为减函数 ,0a(（3）最大（小）值定义一般地，设函数的定义域为，如果存在实数I满()yfx足：（1）对于任意的，都有；（2）存在 ，使得那么，我们称 是 0 xI0()fx函数的M()fxM最大值，记作()fma一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有 ()yfxImxI；（ 2 ）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作()fxm a0I0()fx()f【 1.3.2】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定7精品资料精品学习资料第 7 页，共 10 页最新资料欢迎阅读义图象判定方法如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(x)= f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （ 2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（ 1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （ 2）利用图象（图象关于轴对称）若函y数为奇函数，且在处有定义，则 ()fx0奇函数在轴x(0)f两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反 y y 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数， 一个偶函数与一个奇函数的积（或商） 是奇函数补充知识函数的图象yxo 第 -8 -页共 105页（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换0,|() ()hyfxyfxh左 移个单位右移个单位上移个单0,|() ()kyfxyfxk8精品资料精品学习资料第 8 页，共 10 页最新资料欢迎阅读位下移个单位伸缩变换伸缩1,()()ff缩伸对称变换0,Ayxyx()()xff轴轴 yyx原 点 1()()yfxfx直线() (|)yfx yfx去掉轴 左边 图象保留轴右边 图象， 并 作其关于轴 对称 图 象|()|xy fx保留轴 上方 图象将轴下 方图 象翻折上 去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系 （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章基本初等函数 ( ) 2.1 指数函数【 2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根 ,1nxaRxnNxanan 用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是 0 ；an负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶 nannan 数时，根式的性质：9精品资料精品学习资料第 9 页，共 10 页最新资料欢迎阅读；当为奇数时，；当为偶数时，第 - 9 -页 共 105页 (0)| na()nana（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0 (0,mnanN正数的1)负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数)n 幂没有意义注意口诀：1)(,mna底数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质 ()rrbbr(0,)rsrsaR()(0,)rsrasR【 2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数 (0 xya图象定义域R 值域 (0,)1)101a过定点图象过定点，即当时，,1x1y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数R 在上是减函数R 函数值的变化情况变化对图象的影响 a 在第一象限1(0)()xxa(0)1()xxa内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低aa 2.2 对数函数01xyx(,)O101xx(,)Oy10精品资料精品学习资料第 10 页，共 10 页