中考总复习圆.doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精选名师资料2017中考数学全国试题汇编- 圆24 （ 2017. 北京）如图，是的中点，过点ABO的一条弦，是AB于点，过点OEE 作 ECOAC作B的切线交的延长线于点D .CE（ 1）求证：；DBDEO 的半径 .（2）若5 ，求AB12, BD【解析】试题分析 :(1) 由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1 ）证明：DCOA, 1+ 3=90 °,BD 为切线，OBBD, 2+5=90 °,OA=OB, 1= 2 ， 3= 4， 4=5，在中,4=5，DEBDE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数是轴，27（2017 甘肃白银）如图，ANNB / / x的直径，M交M 于点 CAB300（ 1）若点 A 0,6 , N0,2 ,ABN，求点的坐标；B（ 2）若为线段的中点，求证：直线是的切线NBCDMD解：（ 1） A 的坐标为（ 0，6），N（0 ，2）AN=4 ，1 分 ABN=30°， ANB=90°，AB=2AN=8 ，2 分精品学习资料第 1 页，共 52 页精选名师资料由勾股定理可知：，NB=43B（ 4 3 ，2）3 分（2）连接MC ，NC4 分AN 是M 的直径， ACN=90 °， NCB=90 °，在 Rt NCB 中， D 为5 分NB 的中点，CD= 12，NB=ND CND= NCD ，6 分MC=MN ，MCN= MNC MNC+ CND=90 °，MCN+ NCD=90 °，7 分即 MCCD直线 CD 是M 的切线8 分是25（2017 广东广州）.如图AB的直径，O14，ACBC, AB2，连接AC（ 1）求证：450CAB；（ 2）若直线l 为的切线，是切点，在直线上取一点，使AB BD,所在的直线与所在OClDBDAC的直线相交于点，连接EAD试探究 AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论；EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【解析】试题分析：（1 ）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等精品学习资料第 2 页，共 52 页精选名师资料角对等边；（ 2）如图所示，作l于 FBF由（ 1）可得，为等腰直角三角形.ACB是AB的中点 .A C B为等腰直角三角形OCOAOBO.又是的切线，lOOClBFl四边形为矩形OBECAB2BFBD2BF30 ，BDF30DBABDABAD7515 ，CBECEB901575DEAADEAED ,ADAE12当为钝角时，如图所示，同样，BD,BFABDBDC30180150150 ， AEB，15ABD90CBEADB152AEAD（ 3）当在C 左侧时，由（2）知D,CDABACDBAE,DACEBA30ACABCDAE12CADBAE ,AE2CD,BABD,BADBDA15IBE30,2BE在中，RtBEIBE2EIAE2AE2CD222CD当D 在 C 右侧时，过E 作于EIABI精品学习资料第 3 页，共 52 页精选名师资料2AE2AE2CD在中，RtIBEBE2EI22BE考点：圆的相关知识的综合运用2CD25（2017 贵州六盘水）.如图，是的直径，点A 在 O上， AMN = 30°，为的BANMNOMN = 4中点，是直径上一动点 .PMN(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置PPA + PB(2)(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值 .PA + PB【考点】圆，最短路线问题【分析】(1) 画出A 点关于 MN 的称点,连接B, 就可以得到P 点AA(2) 利用 °得AON= =60 °，又B 为弧的中点,°，所以ON=90 °，ANBON=30A ONAAMN = 30再求最小值22【解答】解：精品学习资料第 4 页，共 52 页精选名师资料20（2017湖北黄冈）已知：如图，MN 为 O 的直径， ME 是 O 的弦， MD 垂直于过点E 的直线DE，垂足为点D ，且ME 平分 DMN O 的切线；求证：（ 1） DE 是ME 2=MD?MN （ 2）【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）求出 OE DM，求出 OE DE，根据切线的判定得出即可；（ 2）连接 EN，求出 MDE= MEN ，求出 MDE MEN ，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（ 1） ME 平分 DMN ，OME= DME ， OM=OE ，OME= OEM ，DME= OEM ， OE DM ， DM DE， OE DE ，精品学习资料第 5 页，共 52 页精选名师资料 OE 过 O， DE 是 O的切线；（ 2）连接 EN， DMDE，MN为 O 的半径，MEN=90 °，MDE= NME= DME ，MDE MEN ，=，ME 2=MD?MN23. (2017 湖北十堰 )已知 AB为半 O 的直径， BC AB 于 B，且 BC AB ，D 为半 O 上的一点，连接BD 并延长交半O 的切线 AE 于 E如图 1，若 CD CB，求证： CD 是 O 的切线；AE(1)的值AF(2)如图 2，若 F点在OB上，且CCD DF，求C图1图 2EEDDOABAOFB（1）证明：略；（此问简单） 3+ EAD=90 °， E+ EAD=90° 3= E（2）连接 AD.C又 ADE= °ADB=90ABDDF DC ADE 1+ BDF=90 °EAEAB AE ABAE AFADBDAF BCAB BCAB 是 O 的直径 2+ BDF=90 ° 1= 2D112又 3+ABD=90 °, 3= 4 ADF BCD4+ ABD=90 °43BAOFAFBCADBD精品学习资料第 6 页，共 52 页精选名师资料21（ 2017 湖北武汉）如图，ABC 内接于 O，ABAC，CO 的延长线交于点ABD(1)求证： AO 平分 BAC3(2)若 BC6， sin BAC 5，求 AC 和 CD 的长90.【答案】（1）证明见解析；（2） 310 ；（ 2）过点C 作 CE AB 于 E3 sin BAC= , 设 AC=5m ，则5CE=3m AE=4m ，BE=mm2+(3m) 2=36在 RtCBE中，3510 m=， AC= 3 10延长 AO 交 BC 于点 H，则 AHBC ，且 BH=CH=3，考点： 1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21.（2017湖北咸宁）如图，在分别交于D , EBC,ACABC中，ABAC，以为直径的O与边AB两点，过点D 作 DFAC ，垂足为点.F求证：DF 是O 的切线；2 ，求5若DFAE4,cos A的长【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7 ：解直角三角形【分析】（1）证明：如图，连接OD ，作 OG AC于点 G，推出 ODB= C；然后根据DF 是 O 的切线DF AC ， DFC=90 °，推出 ODF= DFC=90 °，即可推出（ 2）首先判断出：AG= AE=2 ，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接OD ，作 OGAC 于点 G，精品学习资料第 7 页，共 52 页精选名师资料 OB=OD ，ODB= B，AB=AC ，又C= B，ODB= C， DFAC ，DFC=90 °，ODF= DFC=90 °， DF 是 O 的切线（ 2）解： AG=AE=2 ，cosA=OA=5 ，OG=，= ODF= DFG= OGF=90 °，四边形 OGFD 为矩形， DF=OG=.如图，23（2017 湖北孝感）的直径AB10,O弦AC6,ACB的平分线交于D ,过点OD 作DE交延长线于点AD ,BD.ABCA，连接E（ 1）由，AD 围成的曲边三角形的面积是；ABBD（ 2）求证：是的切线；（3）求线段的长 .DEODE【分析】（ 1）连接 OD ，由 AB 是直径知ACB=90 °，结合CD 平分 ACB 知 ABD= ACD= ACB=45 °，从而知 AOD=90 °，根据曲边三角形的面积=SAOD +S BOD可得答案；扇形（ 2）由 AOD=90 °，即 ODAB，根据 DEAB 可得 OD DE，即可得证；（ 3）勾股定理求得BC=8 ，作 AFDE知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5 ，由EAF=90 ° CAB= ABC 知 tan EAF=tan CBA ，即，求得EF 的长即可得=精品学习资料第 8 页，共 52 页精选名师资料【解答】解：（ 1）如图，连接OD ， AB 是直径，且AB=10 ， ACB=90 °， AO=BO=DO=5， CD 平分 ACB ， ABD= ACD= ACB=45 °， AOD=90 °，则曲边三角形的面积是+×5×5=，SAOD+S BOD=+扇形故答案为：；+（ 2）由（1 ）知 AOD=90 °，即 OD AB， DE AB， OD DE， DE 是 O 的切线；（ 3） AB=10 、 AC=6 ， BC=8 ，过点 A 作 AF DE 于点 F，则四边形是正方形，AODF AF=OD=FD=5 ， EAF=90 ° CAB= ABC ， tan EAF=tan CBA ，=，即 =， DE=DF+EF=+5=【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键25（2017 湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，精品学习资料第 9 页，共 52 页精选名师资料点P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为t 秒其中点P 沿射线 AB 运动，速度为每秒4 个单位长度，点Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒5 个单位长度以点Q 为圆心，PQ 长为半径作Q（ 1）求证：直线AB 是 Q 的切线；（ 2）过点 A 左侧于点 D，求 m 与 tx 轴上的任意一点C（m，0），作直线AB 的垂线CM ，垂足为 M若 CM 与 Q 相切的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（ 3）在（ 2 ）的条件下，是否存在点C，直线 AB、 CM 、y 轴与Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】 FI：一次函数综合题【分析】（ 1）只要证明PAQ BAO ，即可推出APQ= AOB=90 °，推出 QP AB ，推出AB 是O的切线；（ 2）分两种情形求解即可：如图2 中，当直线CM 在 O 的左侧与Q 相切时，设切点为D，则四边形 PQDM是正方形如图3 中，当直线 CM 在的右侧与相切时，设切点为D，则四边形OQPQDM是正方形分别列出方程即可解决问题（ 3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件【解答】（1）证明：如图1 中，连接 QP 在 Rt中， OA=4 ，OB=3 ，AOB AB=5 ， AP=4t ，AQ=5t ，=， PAQ= BAO ，PAQ BAO ，APQ= AOB=90 °， QP AB ， AB 是 O 的切线（ 2）解：如图2 中，当直线CM 在 O 的左侧与Q 相切时，精品学习资料第 10 页，共 52 页精选名师资料设切点为 D，则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t ，CQ=，?3t=OC+CQ+AQ=4，m+ t+5t=4 ， m=4 t如图 3 中，当直线CM 在O 的右侧与Q 相切时，设切点为D，则四边形是正方形PQDM OC+AQ CQ=4 ， m+5t t=4 ， m=4 t （ 3）解：存在理由如下：如图 4 中，当 Q 在y 则的右侧与轴相切时，y3t +5t=4 ，t=，由（2）可知，m=或如图5 中，当Q 在则的左侧与轴相切时，5t3t=4 ，t=2，yy由（2）可知，m=或综上所述，满足条件的点C 的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）22（ 2017 湖北鄂州）如图，已知是O 的直径，A 为 O 上（异于 B、F）一点. O 的切线BC 上一点且BFMA 与 FB 的延长线交于点M；P 为 AM上一点，PB 的延长线交O 于点 C，D 为精品学习资料第 11 页，共 52 页精选名师资料PA =PD ， AD 的延长线交O 于点 E.（ 1）求证：CE ；BE =的长是一元二次方程x 2 5x5=0 的两根，求1（ 2）若 ED、EABE 的长；（ 3）若 MA =6,求 AB 的长 .，2sin AMF3（1） PA =PD PAD= PDA BAD+E O PAB= DBE+的切线 MA PAB= DBE BAD= CBE BE =CEx25x5=0（ 2） ED、EA 的长是一元二次方程 ED· EA=5的两根、 BAD= CBE, E= E BDE ABE BE 2=ED · BE=EA=5521（2017 湖北黄石）如图，O是ABC 的外接圆， BC为 O 的直径，点E 为 ABC 的内心，连接 AE 并延长交O 于 D 点，连接 BD并延长至 F，使得 BD=DF ，连接 CF 、 BE精品学习资料第 12 页，共 52 页精选名师资料（ 1）求证： DB=DE ；（ 2）求证：直线CF 为 O 的切线【考点】 MI：三角形的内切圆与内心；MD ：切线的判定【分析】（1）欲证明 DB=DE ，只要证明DBE= DEB ；（ 2）欲证明直线CF 为O的切线，只要证明BC CF 即可；【解答】（1）证明： E 是 ABC 的内心， BAE= CAE ， EBA= EBC ， BED= BAE+ EBA ， DBE= EBC+ DBC ，DBC= EAC ， DBE= DEB ， DB=DE （ 2）连接 CD DA 平分 BAC ， DAB= DAC ，=，BD=CD ， BD=DF ， CD=DB=DF， BCF=90 °， BC CF， CF 是 O 的切线23（2017 湖北恩施）如图，AB、CD 是 O 的直径，BE 是O 的弦，且 BECD ，过点C 的切线与EB 的延长线交于点P，连接 BC （1）求证：BC 平分 ABP ；2PC=PB?PE ；（2）求证：（3）若 BEBP=PC=4 ，求 O 的半径精品学习资料第 13 页，共 52 页精选名师资料【考点】 MC ：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由 BE CD 知 1= 3，根据 2= 3 即可得 1= 2；（ 2）连接 EC 、AC ，由 PC 是 O 的切线且 BE DC，得 1+ 4=90 °，由 A+ 2=90 °且 A= 5 知5+2=90 °，根据1= 2 得 4=5，从而证得PBC PCE 即可；PC 2=PB?PE 、 BE BP=PC=4（ 3）由求得 BP=2 、 BE=6 ，作 EF CD 可得 PC=FE=4 、 FC=PE=8 ，再 RtDEF RtBCP 得 DF=BP=2 ，据此得出CD 的长即可1= 2，5= 4，P= P，PBC PCE ，2即 PC =PB?PE ；（3） BE BP=PC=4 ，BE=4+BP ，PC 2=PB?PE=PB?（PB+BE ），【解答】解：（1） BE CD ，42=PB? （PB+4+PB ），即 PB 2+2PB1= 3 ，8=0 ，解得： PB=2 ，则BE=4+PB=6 ，PE=PB+BE=8 ，又OB=OC ，2= 3 ，1= 2，即BC 平分 ABP ；作 EF CD 于点 F， P= PCF=90 °，（ 2）如图，连接EC 、AC ，四边形 PCFE 为矩形， PC 是O 的切线，PC=FE=4 ， FC=PE=8 ， EFD= P=90 °， PCD=90 °，又BECD， BE DC ， DE=BC ，P=90 °， 1+ 4=90 °， 在 RtDEF 和 Rt BCP 中，RtDEF Rt BCP （HL ），DF=BP=2 ， AB 为O 直径，2=90 °，A+ 又A= 5，则 CD=DF+CF=10，5+ 2=90 °， O 的半径为 5 22（2017 湖北随州）如图，在RtABC 中， C=90 °， AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的O 与精品学习资料第 14 页，共 52 页精选名师资料BC 相切于点（ 1）求证：D，交 AB 于点 EAD 平分 BAC ；（ 2）若 CD=1 ，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】 MC ：切线的性质；KF：角平分线的性质；KW ：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接 DE ， OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明 DAO= CAD ，进而得出结论；（ 2）根据等腰三角形的性质得到B= BAC=45 °，由 BC 相切 O于点D ，得到ODB=90 °，求得，OD=BD BOD=45 °，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，x ，根据勾股定理得到，于是得到结论OB=BD=OD=【解答】（1）证明：连接DE ，OD BC 相切 O于点 D， BC 相切 O 于点D， ODB=90°， CDA= AED ，OD=BD ， BOD=45 °， AE 为直径， ADE=90 °， AC BC，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB=BC=AC=x1 ，x，+2+22，AC BC=AB22，ACD=90 °，2（x+1 ）（=）x+xDAO= CAD ，x=，AD 平分 BAC ；BD=OD=，图中阴影部分的面积=SBODS扇 形（2）在 RtABC中，C=90 °， AC=BC ，=1DOE= B= BAC=45 °，22（2017 湖北襄阳）如图，AB 为 O 的直径，C、D 为O 上的两点，BAC= DAC ，过点 C 做直线 EF AD，交 AD 的延长线于点E，连接 BC精品学习资料第 15 页，共 52 页精选名师资料（ 1 ）求证：EF 是O的切线；（ 2）若DE=1 ，BC=2 ，求劣弧的长l【考点】ME：切线的判定与性质；MN ：弧长的计算【分析】（1）连接 OC ，根据等腰三角形的性质得到 OAC= DAC ，求得 DAC= OCA ，推出 ADOC，得到 OCF= AEC=90 °，于是得到结论；（ 2 ）连接 OD ， DC ，根据角平分线的定义得到DAC= OAC ，根据三角函数的定义得到OC=2 ，于是得到结论ECD=30 °，得到 OCD=60 °，得到BOC= COD=60 °，【解答】（1）证明：连接OC ， OA=OC ， OAC= DAC ， DAC= OCA ， AD OC， AEC=90 °， OCF= AEC=90 °， EF 是O 的切线；（ 2）连接OD ， DC，DOC ， OAC=，DAC=BOCDAC= OAC ， ED=1 ，DC=2 ， sin ECD= ， ECD=30 °， OCD=60 °， OC=OD ，DOC 是等边三角形，BOC= COD=60 °， OC=2 ， l=21（2017湖北宜昌）已知，四边形中， E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的ABCDO与边 CD 相切于点 DB 点在 O 上，连接 OB 精品学习资料第 16 页，共 52 页精选名师资料（ 1）求证： DE=OE ；（ 2）若 CDAB ，求证：四边形ABCD 是菱形【考点】 MC ：切线的性质；L9 ：菱形的判定【分析】（1）先判断出2+ 3=90 °，再判断出1= 2 即可得出结论；（ 2）先判断出 ABO CDECD=AD得出 AB=CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出即可【解答】解：（ 1）如图，连接OD ，OA=OB=OE ， OE=DE=EC ， CD 是 O 的切线，OA=OB=DE=EC， OD CD ，ABCD， 2+ 3= 1+COD=90 °， 4= 1， DE=EC ， 1=2=4= OBA=30°， 1= 2 ， ABO CDE ， 3= COD ，AB=CD ，DE=OE ；四边形 A D 是平行四边形，DAE=DOE=30 °，（2） OD=OE ，1= DAE ，OD=DE=OE ，CD=AD ，3=COD= DEO=60 °，?ABCD 是菱形2=1=30 °，精品学习资料第 17 页，共 52 页精选名师资料24（2017 江苏南通）如图，的 O 与 AC 相切于点 D，交RtABC 中，BC 于点 E，求弦C=90 °， BC=3 ，点 O 在 AB 上， OB=2 ，以 OB 为半径BE 的长【考点】MC ：切线的性质；KQ：勾股定理【分析】即可连接 OD，首先证明四边形OECD 是矩形，从而得到BE 的长，然后利用垂径定理求得BF 的长【解答】解：连接 OD ，作 OE BF 于点 E BE= BF ， AC是圆的切线， OD AC，ODC= C=OFC=90 °，四边形ODCF 是矩形， OD=OB=EC=2 ，BC=3 ， BE=BC EC=BC OD=3 2=1 ， BF=2BE=2 0，点在上，A ，过两点的圆26（2017 江苏镇江）. 如图，中，DACCBDA, DRtACBC90的圆心在上. （1）利用直尺和圆规在图1 中画出（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水OOAB笔把线条描清楚）；（ 2）判断所在直线与（1）中所作的的位置关系，并证明你的结论；OBD（3）设 O 交于点，连接，过点作EFBC，为垂足 . 若点是线段 AC 的黄金分割ABEDEEFDDCAD点（即，）如图 2，试说明四边形是正方形 .DEFCADAC25（2017 江苏扬州）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A、B、 C在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD AB ，分别交 AB、 AO 的延长线于点D、E，AE 交半圆O 于点 F，连接 CF精品学习资料第 18 页，共 52 页精选名师资料（ 1）判断直线DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）求证：CF=OC ；若半圆O 的半径为 12 ，求阴影部分的周长【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算【分析】（ 1）结论： DE 是 O 的切线首先证明BDCG是矩形，即可解决问题；ABO ， BCO 都是等边三角形，再证明四边形（ 2）只要证明OCF是等边三角形即可解决问题；求出 EC、EF、弧长 CF 即可解决问题【解答】解：（ 1）结论： DE 是 O的切线DE 是 O 的切线理由：四边形OABC是平行四边形，又 OA=OC ，（2）由（ 1 ）可知： OCF 是等边三角 形，COF=60 °， OC=OF ，四边形是菱形，OABC OA=OB=AB=OC=BC，CF=OC ABO ， BCO 都是等边三角形， AOB= BOC= COF=60 °，在 Rt OCE 中， OC=12，°，OCE=90COE=60 °，OB=OF ，OG BF，OE=2OC=24 ，EC=12，AF 是直径，CD AD，OF=12 ， ABF= DBG= D= BGC=90 °，EF=12 ，四边形 BDCG 是矩形， OCD=90 °，的长 =4，阴影部分的周长为4+12+1224（2017 江苏盐城）如图，的ABC 是一块直角三角板，且C=90 °， A=30 °，现将圆心为点O圆形纸片放置在三角板内部精品学习资料第 19 页，共 52 页精选名师资料（ 1）如图，当圆形纸片与两直角边AC 、 BC 都相切时，（ 2）试用直尺与圆规作出射线CO ；（ 3）（不写作法与证明，保留作图痕迹）（ 2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1 周，2，回到起点位置时停止，若BC=9 ，圆形纸片的半径为求圆心 O 运动的路径长【考点】 O4 ：轨迹； MC：切线的性质；N3 ：作图复杂作图【分析】（1）作 ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线 CO 即可；（ 2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为，先求出ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 、四边形1O1O2HG 、四边形 OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出OO 1O2=60 °=ABC 、 O 1OO 2=90°，从而知 OO 1O2 CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（ 1）如图所示，射线OC 即为所求；（ 2）如图，圆心O 的运动路径长为，过点 O 1 作O 1 DBC、 O 1FAC、 O 1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点过点 O 2在 Rt作 OE BC，垂足为点E，连接 O2B，O作O 2 HAB， O 2I AC，垂足分别为点H、I，ABC 中，ACB=90 °、 A=30 °， AC=9，AB=2BC=18 ， ABC=60°， C ABC =9+9，+18=27+9 O1DBC、O1GAB，D、 G为切点，BD=BG ，在RtO1BD 和 Rt O1BG 中，O 1BD O 1BG（ HL），O 1BG= O1BD=30 °，精品学习资料第 20 页，共 52 页精选名师资料在 Rt中，O1DB=90 °， O 1BD=30 °，O 1BDBD=2， OO 1=9 2 2=7 2， O1D=OE=2 ， O 1DBC ， O1DOE，且 O1D=O