最新最全高一数学知识点总结归纳【精华版】.doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版2020 最全高一数学知识点总结归纳高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵活多变，思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要学好， 所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结(一)1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A 忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么 ?如何判断充分与必要条件?5.你知道 “否命题 ”与“命题的否定形式”的区别 .精品资料精品学习资料第 1 页，共 9 页6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 .8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间 -a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如： .10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法 (取值 ,作差 ,判正负 )和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号 “和”“或”单;调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小 ; 解抽象函数不等式; 求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论精品资料精品学习资料第 2 页，共 9 页15.三个二次 (哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17. “实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时， “方程有解 ”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形 ?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正 ;二定 ;三等 ”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用 “根轴法 ”解整式 (分式 )不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提， 函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.精品资料精品学习资料第 3 页，共 9 页23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘 ;同时要注意“同号可倒 ”即 ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在 “已知，求 ”的问题中 ,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有 )需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗 ?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线 )的定义你知道吗?精品资料精品学习资料第 4 页，共 9 页31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗 ?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次 )33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、 余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了 )，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右 -，上 +下 -”如;函数的图象左移 2 个单位且下移3 个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左 +右 -，上 -下+”如;直线左移2个个单位且下移3 个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.精品资料精品学习资料第 5 页，共 9 页37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.高一数学知识点总结(二)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时， 我们规定它的倾斜角为0 度。范围：倾斜角的取值范围是0180。理解：(1)注意 “两个方向 ”：直线向上的方向、x 轴的正方向;(2)规定当直线和x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 度。意义：直线的倾斜角，体现了直线对x 轴正向的倾斜程度;在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;精品资料精品学习资料第 6 页，共 9 页倾斜角相同，未必表示同一条直线。公式：k=tank0 时(0， 90)k0 时(90， 180)k=0 时 =0当=90 时 k 不存在ax+by+c=0(a0)倾斜角为A，则 tanA=-a/b ，A=arctan(-a/b)当 a0 时，倾斜角为90 度，即与X 轴垂直高一数学知识点总结(三)(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于 0，对于 a 不大于0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0 的实数集合。精品资料精品学习资料第 7 页，共 9 页(3)函数图形都是下凹的。(4)a 大于1，则指数函数单调递增;a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a 从 0 趋向于无穷大的过程中 (当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y 轴与 X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴，永不相交。(7)函数总是通过(0， 1)这点。(8)显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。精品资料精品学习资料第 8 页，共 9 页(3)如果对于函数定义域内的任意一个x， f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立， 那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个x， f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。精品资料精品学习资料第 9 页，共 9 页