最新最全面人教版高一数学必修4知识点总结(20210108120926)(精华版).doc
YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高一数学必修4 知识点正角负角 零角: 按逆时针方向旋转形成的角: 按顺时针方向旋转形成的角: 不作任何旋转形成的角1 、任意角x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称2、角的顶点与原点重合，角的始边与为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 , kk 36090k360180 , k；第二象限角的集合为；k360180k360270 , k第三象限角的集合为；第四象限角的集合为k360270k360360 , k；终边在 x 轴上的角的集合为；终边在y 轴上的角的集合为k 180, kk 18090 , k；终边在坐标轴上的角的集合为k90, k3、与角终边相同的角的集合为k360, k*n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n1弧度5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做lrrl6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360 ， 1， 157.3 1801lr2122为弧度制r，弧长为，周长为 C ，面积为 S ，则 llr，C2rl8、若扇形的圆心角为，半径为，Sryr2x2yx, yrr09、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是sin，则，xryxcostanx0，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正sin， costan11、三角函数线：，ysin2cos21sin2cos2,cos2sin211112 、 同 角 三 角 函 数的 基 本 关 系 ：；PTsincossintan2tansintancos,cosOMxA13、三角函数的诱导公式：1 sin2ksin， cos2kcos， tan2ktank2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限精品资料只供学习与交流精品学习资料第 1 页，共 4 页资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除， cossin6 sincos， cossin5 sincos2222口诀：奇变偶不变，符号看象限ysin xysinxysinx14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图1ysinxysinx象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将函数的图ysinx象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数的图象1ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长ysinxysinx函数（缩短） 到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象； 再将函数ysinxysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵ysinx坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数的图象21ysinx0,0x函数的性质：振幅：；周期：；相位：；f；频率：2初相：12ysinx函数，当xx1 时，取得最小值为yminxx2 时，取得最大值为ymaxymaxy min；当，则，12ymaxyminx2x1x1x2，215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质16、向量：既有大小，又有方向的量 零向量：长度为0 的向量数量：只有大小，没有方向的量单位向量：长度等于1个单位的向量有向线段的三要素：起点、方向、长度平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量三角形不等式：ababab abba运算性质：交换律：；结合律：abcabca00aa；ax1 , y1， bx2 , y2，则 abx1x2 , y1y2坐标运算：设C18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量aax1 , y1， bx2 , y2abx1x2 , y1y2坐标运算：设，则bx1 , y1x2 , y2x1x2 , y1y2设、两点的坐标分别为，则abCC19、向量数乘运算：a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a 实数与向量aa0 时，a0 0 时，a的方向与 a 的方向相同；当0 时，aa 的方向相反；当；当的方向与精品资料只供学习与交流精品学习资料第 2 页，共 4 页资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除aa ；aaa ；运算律：ababax, yax, yx,y坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量aa0与 bba 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ax1 , y1， bx2 , y2设b0 ，则当且仅当x1 y2x2 y10 时，向量 a、bb0，其中共线21、平面向量基本定理：如果e1 、 e2a ，有且只有一对实数是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量1、，2使a1 e12 e2（ 不共线 的向量、 e2 作为这一平面内所有向量的一组基底）e1x1, y1x2 , y222、分点坐标公式：设点是线段2 上的一点，1 、2 的坐标分别是，当时，点的坐标是112x11x2 , y11y 20 23、平面向量的数量积：abab cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为性质：设 a 和 b 都是非零向量，则abab0 当a 与 ba bab；当 a 与 babab同向时，反向时，；2或a2a aaaa aabababba运算律：；aba bababcacbc；ax1 , y1， bx2 , y2a bx1x2y1 y2 坐标运算：设两个非零向量，则22222若 ax, yaxy，或 axy；设 ax1 , y1， bx2 , y2，则 abx1x2y1 y20 ；，则aabbx1 x2y1 y2设 a 、 b是 a 与 b 的夹角，则cosax1, y1， bx2 , y2都是非零向量，2222x1y1x2y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossinsinsincoscossin；tantantan tan（ tantantan1tantan）；1tantantantan（ tantantan1tantan tan）1tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：精品资料只供学习与交流精品学习资料第 3 页，共 4 页资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 sin22sincos2tancos2212， sin1cos22cos2sin22cos22sin2（ cos2 cos211tan2）21tan22sincossin26、tan，其中精品资料只供学习与交流精品学习资料第 4 页，共 4 页
