奇偶性课件--高一上学期数学人教A版必修1.pptx
情景情景1:观察下列图形观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征回顾轴对称与中心对称概念及其特征.导导入入x情景情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少少 具有对称特征的美丽图像具有对称特征的美丽图像,比比如如 y = = x2 , y = = 1等函数图像等函数图像.f(x)=x2如何从如何从“数数”的方面定量刻画这些函数图像的对的方面定量刻画这些函数图像的对称称 本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性(1)观察下图，思考并讨论以下问题观察下图，思考并讨论以下问题：(1)(1)从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢呢？f(x)=x2f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=|x|f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数这时我们称函数y=x2为偶函数为偶函数. 定义定义: :一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任意一个任意一个x， 都有都有f(x)=f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)观察函数观察函数f(x)=x和和 f ( x) 1图象图象(下图下图)，你能发你能发现现x的的两个函数图象有什么共同特征吗两个函数图象有什么共同特征吗？实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这这 时我们称函数时我们称函数y=x为奇函数为奇函数. 定义定义: :一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x， 都有都有f(x)= f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数定定 义义 偶函数偶函数: :一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x， 都有都有f(x)=f(x)，那么那么f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 奇函数奇函数: :一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x， 都有都有f(x)= f(x)，那么那么f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数注注 意意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.2、定义中、定义中“任意任意”二字，说明函数的奇偶性在定义二字，说明函数的奇偶性在定义域域 上的一个整体性质，它不同于函数的单调上的一个整体性质，它不同于函数的单调性性 .3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是， 对于定义域内的任意一个对于定义域内的任意一个x，则，则x也一定是定义域内也一定是定义域内的的（即（即定义域关于原点对称定义域关于原点对称）例例1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.2 11f ( x) x2yf ( x) 0 x-12f ( x) x2 , x 1,2yyx-11f ( x) x3 , x 1,1y偶函数偶函数x奇函数奇函数偶函数偶函数 奇函数奇函数x非奇非偶函数非奇非偶函数例例2、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性：1x 51xx 2( 1 )f ( x ) x 4( 3 )f ( x ) x ( 2 )f ( x ) ( 4 )f ( x ) 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数是奇函数.即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函数是偶函数.解解：(1)定义域为定义域为(-,+) f(-x)=(-x)4=f(x)即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函数是偶函数. (3)定义域为定义域为x|x0(2)定义域为定义域为(-,+) f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x)即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数是奇函数.(4)定义域为定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) f(-x)=1/(-x)2=f(x)用定义判断函数奇偶性的步骤用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)(1)、先求定义域，看是否关于原点对称、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.即即 f(-x)f(x)=0或或f(-x)f(x)=0是否恒成立是否恒成立.练习练习. 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性：(1) f ( x) | x 1 | | x 1 | ； (2)f ( x) 0 ；解解：(1) f(x)的定义域的定义域是是 R ，且且 f ( x) | x 1 | | x 1 | | x 1 | | x 1 | f ( x) f(x) 是偶函数是偶函数.(2) 函数的定义域是函数的定义域是R，且且 f(x)=0， f(-x)=0. f(-x)=-f(x) ， f(-x)=f(x).函数函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数既是奇函数也是偶函数.课堂小课堂小结结 1、这节课我们研究了函数什么性质这节课我们研究了函数什么性质？2、什么是偶函数？什么是奇函数？它们什么是偶函数？什么是奇函数？它们的的 图象有什么特征图象有什么特征？3、判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？讨论归讨论归纳纳偶函数：偶函数：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一一 个个x，都有都有f(x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做偶函偶函数数图象关于图象关于y轴对轴对称称偶函偶函数数奇函数奇函数： 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意 一个一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇 函数函数图象关于原点对图象关于原点对称称奇函奇函数数如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性性 x(1 x) ( x 0) . (3) f ( x) ( x 1)1 x1 x ；（4）f ( x) x(1 x)( x 0)作业作业：
