最新最全面高一数学必修1知识点归纳(精华版).doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版v1.0可编辑可修改1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有： （ 1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（ 2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；5、集合分类：（ 1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集；（ 3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：N 或N0,1,2,3,N1,2,3,（ 1）自然数集：记作；（ 2）正整数集：记作；3,2,1,0,1,2,3,ZQ ；（ 3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作R ；（ 5）实数（包括有理数和无理数）集：记作7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，）、相等（ =）；8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合 B 的子集，记AB ；作9、真子集的概念：若集合A 是集合 B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A, 那么集合 A 叫做集合 BAB的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：AB ，BCAC（ 1）传递性：若，则；（ 2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（ 3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集-空集和它本身）11精品资料精品学习资料第 1 页，共 7 页v1.0 可编辑可修改11、集合相等：AB（ 1）若集合 A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 等于集合 B, 记作；AB, BAAB（ 2）（即互为子集） 。个元素的集合其子集个数共有2n 个；真子集有2n12、 n ( nN)1个（比子集少了它本身）；2nn21个；非空的真子集有2 个；非空子集有13、集合的运算：（1）交集（公共元素）： A Bx|x A 且x B；（2）并集（所有元素）： A Bx|x A 或x B；A x|xA 且 x U，U为全集。： CU（3）补集（剩余元素）14、集合运算中常用的结论: ABABAABABB；AAA ；AAA ；A; AA 。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.f15、函数的概念：设A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数f (x) 和它对应， 那么就称f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的yf (x), xA 。其中：叫做自变量，xx一个函数。记作：的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。yf (x)f (x)表示与 x 对应的函数值，而不是fx注意；我们现在用符号来表示函数，其中乘。1f ( x)中分母f ( x)0 ；（ 2）二次根式f (x)16 、求函数定义域的方法：（ 1）分式中被开方式0 ；（ 3）对数式 logg ( x) 中底数f ( x)0且 f ( x)f (x)1 ，真数g( x)0 ；（ 4）有几个f ( x )特殊运算时取其公共部分（交集）；（ 5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。22精品资料精品学习资料第 2 页，共 7 页v1.0 可编辑可修改17、求函数解析式的常用方法：（ 1）待定系数法（针对格式化定义的函数）-设、代、解、代；（ 2）换元法（针对复合型函数）；（ 3）配方法（针对二次型函数）。（设 a, b 是两个实数且ab ）x axba,b18、区间的概念：（ 1）闭区间：；（ 2）开x axba, bx axba, b区 间 ：；（3 ） 半开 半 闭 区 间：；x axba,b；（ 4）实数集 R 可以用区间(,)表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量x 取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22、函数的单调性： （ 1）增函数定义：若x1x2Df ( x1 )f ( x2 )，有；增函数图象上升（同增）。（ 2）减函数定义：若x1x2Df ( x1 )f(x2 ) ；减函数图象下降（异减），有。（ 3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 取值：2任取两个 x1 ，x 2 D，且 x1 <x2 ；作差： f(x 1) f(x 2 ) ；3； 4 判号：（即判断差f(x 1) f(x 2) 的正负）；变形：（通常是因式分解、配方和通分等）5下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性） 23、函数最大（小）值：yf ( x) 满足f ( x)MMyf ( x) 的最大值， 记作（ 1）定义：设函数，则是函数ymaxM；yf ( x)f ( x)MMyf ( x)设函数满足，则是函数的最小值，记作yminM；（ 2）求法：利用函数的单调性求解；通过换元、配方、反解等求函数的值域；利用不等式性质求；二次函数利用性质求等。33精品资料精品学习资料第 3 页，共 7 页v1.0 可编辑可修改24、函数的奇偶性：f ( x)的定义域内任意一个x ，都有f (x)f ( x) 。图象关于原点对称。（ 1）奇函数：对于函数的定义域内任意一个x ，都有f ( x)f (x)f (x)（ 2）偶函数：对于函数。图象关于Y轴对称。（ 3）奇（偶）函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数；x0 处有定义时必有f (0)0 ；（ 4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在f ( x)f ( x ) 成立。（ 5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有25、初中学过的二次函数的知识归纳：2yax二次函数：解析式b0 时是偶函数，在b0 时是非奇非偶函bxc(a0)；在数；单调性与a 和对称轴有关：在a0 时是左减右增，a0 时是左增右减。b2ayax2bxc其它性质： （ 1）二次函数的图象的对称轴方程是x，顶点坐标是2b4acb，。2a4aax2bx（ 2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：f (x)c，2f ( x)a(xx1)( xx2 ) ，顶点式：零点式：f ( x)a(xh)k(h, k)，顶点坐标是。ax 2ybxc（ 3）二次函数图象：2b2ax当4ac0bxc0 有两根x , x时，图象与X 轴 有 2 个交点；若，则12baca2x1x2; x1 x2b4ac0。 当时 ， 图 象 与X轴 只 有1 个 交 点 。 当b 24ac0 时，图象与X轴没有交点。26、指数运算与指数函数：44精品资料精品学习资料第 4 页，共 7 页v1.0 可编辑可修改mannmanamanmanmamnann指数的性质与运算法则：aba b；annmnnaba1n0nnmn；a1(a0)aaa(a )a； 根式 的 性 质：；nbnaa,( n是奇数时）nn；aa ,( n是偶数时）xa (a0, a1) 叫做指数函数。 指数函数的定义：函数y指数函数的图象和性质：a10a1图象（ 1）定义域为R，值域为(0,) 。性(0,1) ，即当xy（ 2）图象都经过点0 时，1。x0时，y1 ；x0 时，0y1 ；当当质x0时，0y1 。x0时，y1 。当当,在上是增函数。在上是减 函数。27、对数运算与对数函数：a xNa0 且a1 ），读做以a 为底N指数与对数的相互转化：xlogN（其中的a对数，其中a 叫底数，NN0 ；叫真数，且log a 10 ；对数基本性质：log aa1；零和负数没有对数。55精品资料精品学习资料第 5 页，共 7 页v1.0 可编辑可修改(a0, a1,M0, N0)运算性质：MNlog a ( MN )log a Mlog a Nlog a ()log a Mlog a N；nlogMn logM。（这些性质均保持底数不变）aa对数恒等式： （ a0 且 a1 ， M0, N0, b0, b1 ）banalog a NalogNbN； logn 。N；aalog c b(c>0,c log c a对数的换底公式：log a b1) ；logb ? logclogc（取头取尾去中间）；aba特殊的对数：常用对数（以10 为底的对数） ，log10 Nlg N简记为；e2.71828为底的对数） ， log eln N自然对数（以无理数N简记为；log ax(a0, a1) 叫做对数函数。对数函数： （ 1）定义式：函数y（ 2）对数函数的图象和性质：a10a1图象(0,) ，值域为 R。（ 1）定义域性(1,0) ，即当 xy（ 2）图象都经过点1 时，0。x1时， y0 ；x1时， y0 ；当当质当 0x1 时，y0 。当 0x1 时，y0 。66精品资料精品学习资料第 6 页，共 7 页v1.0 可编辑可修改0,0,在上是增 函数。在上是 减 函数。28、幂函数yx为常数，x 是自变量）。幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数（0 时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)0 时，性质：当点、且在第一象限都是增函数；当幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。yf(x)f (x)029、函数与方程的关系： （ 1）函数的零点的概念：对于函数，我们把使方程的xyf (x)yf ( x)f ( x)0实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数的图象与 x 轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）yf ( x)（ 2）零点存在的条件：如果函数yf ( x) 在区间a, byf ( x)上的图象是连续的曲线，则函数a,bf (a)f (b)0 ；在区间上存在零点的条件是yf ( x)f ( x)0 ；利用图象求其与x（ 3）求函数零点的方法：直接解方程轴的交点（交点f ( x)0 变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道的横坐标即是零点） ；将方程零点的个数） ；可通过二分法求函数的零点的近似值。结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！祝大家学习进步！ ！77精品资料精品学习资料第 7 页，共 7 页