最新最全面人教版高一数学必修4知识点总结(精华版).doc
YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高一数学必修4 知识点正角负角 零角: 按逆时针方向旋转形成的角: 按顺时针方向旋转形成的角: 不作任何旋转形成的角1 、任意角x2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角360o360 o90o , kk 360 o90ok360o180o, k第一象限角的集合为kk；第二象限角的集合为；ooook360180k360270 , k第三象限角的集合为；oooo第四象限角的集合为k360270k360360 , k；ooo终边在 x 轴上的角的集合为；终边在y 轴上的角的集合为k 180 , kk 18090 , k；o终边在坐标轴上的角的集合为k90 , kk360o3、与角终边相同的角的集合为, k*n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n1弧度5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做lrrl6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是o180360o ， 1oo57.3 7、弧度制与角度制的换算公式：2， 11801lr2122为弧度制r，弧长为，周长为 C ，面积为 S ，则 llr，C2rl8、若扇形的圆心角为，半径为，Sryr2x2yx, yrr09、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是sin，则，xryxcostanx0，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正sin， costan11、三角函数线：，ysin2cos22sin2cos2,cos2sin1112 、 同 角 三 角 函 数的 基 本 关 系 ：11；PTsincossintan2tansintancos,cosOMxA13、三角函数的诱导公式：1 sin2ksin， cos2kcos， tan2ktank2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限精品资料精品学习资料第 1 页，共 4 页， cossin6 sincos， cossin5 sincos2222口诀：奇变偶不变，符号看象限ysin xysinxysinx14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图1ysinxysinx象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将函数的图ysinx象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数的图象1ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长ysinxysinx函数（缩短） 到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象； 再将函数ysinxysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵ysinx坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数的图象21ysinx0,0x函数的性质：振幅：；周期：；相位：；f；频率：2初相：12ysinx函数，当xx1 时，取得最小值为yminxx2 时，取得最大值为ymaxymaxymin；当，则，12ymaxyminx2x1x1x2，215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质16、向量：既有大小，又有方向的量 零向量：长度为0 的向量数量：只有大小，没有方向的量单位向量：长度等于1个单位的向量有向线段的三要素：起点、方向、长度平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量r br br brrr三角形不等式：aaar br br br br 0r 0rrr ar br cr ar crrraaaaa运算性质：交换律：；结合律：；r br arx1 , y1x2 , y2ax1x2 , y1y2坐标运算：设，则C18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量rrar buuurrrr bax1 , y1bx2 , y2ax1x2 , y1y2坐标运算：设，则x1 , y1x2 , y2x1x2 , y1y2设、两点的坐标分别为，则r buuurCuuuruuurCr a19、向量数乘运算：rra的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a 实数与向量rrrrrrrra0 aa0 时，a的方向与 a 的方向相同；当0 时，aa 的方向相反；当0 时，；当的方向与精品资料精品学习资料第 2 页，共 4 页r br brrrrrr ar aaa ；aaa ；运算律：rrax, yax, yx,y坐标运算：设，则r与 br br 0r ar ara 20、向量共线定理：向量共线，当且仅当有唯一一个实数，使r br br0 ，则当且仅当r br br 0rrax1 , y1x2 , y2ur设，其中x yxy0 时，向量a、共线1221uurra ，有且只有一对实数e1 、 e221、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量1、，2ur1 e1uur2 e2ur e1uurr使a（ 不共线 的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）e2uuur1uuur2x1, y1x2 , y222、分点坐标公式：设点是线段时，点的坐标是2 上的一点，1 、2 的坐标分别是，当1x11x2 , y11y2r br brrr 0,0r ar ar aoo0 23、平面向量的数量积：cosr br b0, b180零向量与任一向量的数量积为rr brr br brr br brrrrrrrrr性质：设 a 和 baa0 当a 与 baa；当 a 与 baa都是非零向量，则同向时，反向时，；rrrrrrrrrr2a2aaaaaba aa或rr br br br br br brrr ar ar ar ar cr ar cr caba运算律：；r， brrrax1 , y1x2 , y2a bx1x2y1 y2 坐标运算：设两个非零向量，则r br brrrrr222x2y2若 ax, yaxyaax1 , y1x2 , y2ax1x2y1 y20，则，或；设，则；rrrrr bab r bx1 x2y1 y2rrr设 a 、 b是 a 与 b 的夹角，则cosax1, y1x2 , y2都是非零向量，r2222axyxy112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsincoscoscossinsin； sinsincoscossinsinsincoscossin；tantantan（ tantantan1tantan tan）；1tantantantan（ tantantan1tantan tan）1tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos2tancos2211cos222222（ cos2， sin2 cos2cossin2cos112sintan 2）21tan22sincossin26、tan，其中精品资料精品学习资料第 3 页，共 4 页精品资料精品学习资料第 4 页，共 4 页
