最完整初中数学函数知识点归纳(精华版).doc
YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版学大教育初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中， 函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题2. 图象及其性质（ 1）形状、直线ykx b 中， k、b 为常数，且k0， x 的指数一定为1。0时， y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限k（ 2 ）0时， y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限k（ 3）若直线 l1 ：yk1 xb1l2 ： yk2 xb2k2 时， l1 / /l 2 ；当 b1b2b时， l1 与l2 交于 (0， b) 点。当k1（ 4）当 b>0 时直线与y 轴交于原点上方；当b<0 时，直线与y 轴交于原点的下方。（ 5）当 b=0 时， y kx（k0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。（ 6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方 程组的解。3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息； （ 2）能根据题目中所给的信息写出表达式。（二）反比例函数1. 定义：kx应注意的问题：y中（ 1） k是不为 0的常数；（ 2 ） x的指数一定为“1”2. 图象及其性质：（ 1）形状：双曲线1函数学习方法精品资料精品学习资料第 1 页，共 6 页学大教育中 心 对 称 图 形 ， 对中 称心 是 原 点(1) 是（ 2 ） 对 称 性 ：(2) 是轴 对 称 图 形 ， 对 称是 轴直 线yx和yx0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随 x的增大而减小k（ 3）0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随 x的增大而增大k（ 4）过图象上任一点作x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k| 。FSS 上t（ 1） 应 用 在P上（ 2 ） 应 用 在u（ 3） 其 它其 要 点 是 会 进 行 “数结 形合” 来 解 决 问题3 .应 用二、二次函数1. 定义：应注意的问题2 bxc 中（ a、 b、 c 为常数且a 0）（ 1）在表达式yax（ 2）二次项指数一定为2. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明2表达式顶点坐标(0， 0)对称轴最大（小）值y 随 x的变化情况2若随 若 随a>0，则 x>0 时， yx 增大而增大直线轴 )若 a>0，则时，x=0(yx=0(1)y=axy最小 =0若 a<0，则时，a<0，则当 x>0时，yx=0增大而减小a>0，则 x>0 的增大而增大 a<0，则 x>0 的增大而减小 a>0，则 x>h 的增大而增大 a<0，则 x>h的增大而减小xy最大 =02若随 x若 随 x若 随 x若时，y(0， 0)直线轴 )若 a>0，则时，x=0(yx=0(2)y=ax +cy最小 =0若 a<0，则时，时，yx=0y最大 =0时，y(3)y=a(x (h， 0)直线若 a>0，则时，x=hx=h2y最小 =0h)若 a<0，则时，时，yx=h随xy最大 =02函数学习方法精品资料精品学习资料第 2 页，共 6 页学大教育最大（小）值表达式顶点坐标对称轴y 随 x 的变化情况若 a>0，则 x>h 时，y 随 x 的增大而增大若 a<0，则 x>h 时，y(4)y=a(x h) +k(h，k)直线若 a>0，则x=h 时，x=h2y最小 =k若 a<0，则x=h 时，随x 的增大而减小y最大 =k2b2 abbb，(5)y=ax +bx+c(直线时，若 a>0，则 x>x=若 a>0，则x=2 a2a2 a224ac4ab4acb时， y 随大x 的增大而增)y最小 =4 abb若 a<0，则时，若x=a<0，则 x>2a2 ab 24ac时， y小随x 的增大而减y最大 =4 a4. 应用：（ 1）最大面积； （2）最大利润； （ 3）其它平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征x轴(a,b)y轴原点(a, b)4. 点 P（ a， b）关于对称点的坐标a,b)5.两点之间的距离(1)P1 ( x1， 0)，P2 (x2， 0)， P1P2 x1(2) P1 (0，y1 )，P2 (0，y2 )， P1P2 y1x2y2xxyy6.线段 AB 的中点 C，若则 xA( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),C ( x0 , y0 )1212, y0022二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，都有y唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数 .2.自变量的取值范围：3.函数的表示方法；（ 1）使解析式有意义（ 2）实际问题具有实际意义（ 1）解析法（ 2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合3函数学习方法精品资料精品学习资料第 3 页，共 6 页学大教育一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是y=kx(k 0，) 一次函数的一般形式是y=kx+b(k 0).bkykxb 的图象是经过（2. 一次函数， 0）和（ 0， b）两点的一条直线.ykxb 的图象与性质3. 一次函数k、b 的符号k0，b 0k 0， b0k0， b0k 0，b 0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y 随x 的增大y 随而x的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而性质而【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、 y 之间的关系可以表示成y或（ k 为常数，k0）的形式，那么称y 是的反比例函数x2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k 0yk 0y图像的大致位置oxox经过象限第象限第象限性质在每一象限内增大而,y 随x 的在每一象限内增大而,y 随x 的kx3 k 的几何含义：反比例函数y(k 0中) 比例系数kkx的几何意义， 即过双曲线y 0上) 任意一点P 作(kx 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B，则所得矩形4OAPB函数学习方法精品资料精品学习资料第 4 页，共 6 页学大教育数形结合的面积为【思想方法】.二次函数图象和性质【知识梳理】21. 二次函数ya( xh)k 的图像和性质a 0a 0y图象xO开口对称轴顶点坐标当值x 时 ，y有 最最值当 x时， y 有最值在对称轴左侧在对称轴右 侧增减 性y 随x 的增大而随x 的增大而yy 随x 的增大而随x 的增大而y锐角三角函数【思想方法】1. 常用解题方法2. 常用基本图形【例题精讲】 例题 1.在 ABC 设k 法 双直角中， C=90°1245（1）若 cosA=，则 tanB= ; （ ? 2） ? 若，则 tanB= cosA=5函数学习方法精品资料精品学习资料第 5 页，共 6 页学大教育2例题 2.（ 1）已知： cos= ，则锐角的取值范围是（3）A 0° < <30 ° C 30° < <45 ° B 45° < <60 °D 60° < <90 °（ 2）当 45° < <9时0 ，°下列各式中正确的是（）A tanC tan >cos >sin B sin >cos >tan >sin >cos D sinta>n > cos6函数学习方法精品资料精品学习资料第 6 页，共 6 页
