最新最全面初一上册知识点总结(精华版).doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版临渊羡鱼，不如退而结网！初一上册知识点总结1. 代数式：用运算符号“ ×÷”连接数及表示数的字 母的式子称为代数式。,注意：用字母表示数有一定 的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义 ，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义； 单独一个数或一个字母也是代数式。2.列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母 相乘时，要把带分数改 成假分 数形式，如 a×1 123应写成a；23（2）在代数式中出 现除法运算时，一般用 分数线 将被除式和除式联系，如 3÷ a 写成的形式；a3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）222（1）a 与 b 的平方差是 ：a；a与b 差的平方是 ：（a-b）；-b（2）若（3）若 数是：a、 b、 c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数 是：100a+10b+c；m、 n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+nn-1、 n、 n+1；偶数是： 2n ，奇数是：2n+1；三个连续整4.有理数：qp(1)凡能写成形式的数，都是有理数。不是有理数 。( p , q 为整数且p0 )正整数正分数正整数零 负整数正有理数整数(2)有理数的分 类:有理数零有理数负整数负分数正分数负分数负有理数分数(3)注意：有 理数中 ，1、0、-1 是三个特殊的数。(4)自然数包 括： 0 和正整数。5.绝对值：(1)正数的绝 对值是 其本身，0 的绝对 值是 0，负数的绝对值是它的相反数；a0(a(aa( a0 )0 ) 或0 )a(a( a0 )0 )(2) 绝对值可表示 为：；绝对值的问题经常分类讨论；aaaaa；(3)1a01a0aaaab(4) |a是| 重要的非负 数，即 |a|0；注意： |a·| |b|=|a·b|,。b- 1 -精品资料精品学习资料第 1 页，共 4 页临渊羡鱼，不如退而结网！（3）a2 是重要的 非负数，即 a20；若 a2a=0,b=0；+|b|=020 .10. 01211（4）据规律底数的小 数点移动一位，平方数的小数 点移动二位。21010 0n的形式，其中 a是整数数位只有一位的 数，这种记数法叫科6科学记数法 ：把一个大于 10 的数记成 a×10学记数法。7.近似数的精 确位：一个近似数，四舍 五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。8.有效数字 ：从左边第一个不为零的数字起 ，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。9.混合运算法 则：先乘方，后乘除，最 后加减；10等式的性质 ：等式性质 1：等式两边都加上（或减去 ）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以 ）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。11一元一次方程 ：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项 的系数不是零的整式方程是一元一次方程。一元一次方程的标准形 式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。一元一次方程的最简形 式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a 0）。一元一次方程解法的一 般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。移项：改变符号后，把 方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是 等式性质 1。 12列方程解应 用题的 常用公式：距离时间距离速度（1）行程问题：距离 =速度·时间；速度时间工作量工时工作量工效（2）工程问题：工作量=工效·工 时；工效工时部分全体部分比率（3）比率问题：部分 =全体·比率；比率全体（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度；售价成本成本110（5）商品价格问题：售价=定价·折·利润率100 % ；，利润=售价-成本，2（6）周长、面积、体积问题： C 圆 =2R， S圆 =R ， C 长 方形 =2(a+b)，S 长 方形=ab， C 正方 形=4a，1322 2322S 正方 形=a ，S 环形 =(R -r ),V 长方体 =abc ，V 正 方体 =a ， V 圆柱= R h ， V 圆锥 =R h 。- 2 -精品资料精品学习资料第 2 页，共 4 页临渊羡鱼，不如退而结网！初一下册知识点总结，底数不变，指数相加。mnm+n1同底数 幂的乘法：a · a =amnm-n2同底数 幂的除法：a ÷ a =a，底数不变，指数相减。m nmnnn n3幂的乘 方与积的乘方：(a ) =a，底数不变，指数相乘； (ab)=a b，积的乘方等于各因式乘方的积。4零指数 与负指数公式 :10-n0-2（1）a =1 (a0)；,(a0)。注意：0 ，0无意义。a =na（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如： 0.0000201=2.0×1 10-5。5（1）平方差公式 ：(a+b)(a-b)= a-b ，两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方差；（2）完全平方公式 ：=a +2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和 ，加上它们的积的 2 倍；=a -2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积 的 2 倍；22 (a+b)222 (a-b)222 (a+b-c)2222=a +b +c +2ab-2ac-2bc6配方：2p22（1）若二次三项式；x +px+q是完全平方 式，则有关系式：q22（2）二次三项式ax +bx+c 经过配方， 总可以变为 a(x-h)+k 的形式。注意 ：当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k。211x2（3）注意： x2 。x2x7单项式的 系数与次数：单项式中不为零的数字因 数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为 零时，单项式中所 有字母指数的和，叫单项式的次数。8多项式的 项数与次数：多项式中所含单项式的个 数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里 ，次数最高项的次数叫多项式的次数；22注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax +bx+c 和x +px+q 是常见的两 个二次三项式。9同类项 ：所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同 的单项式是同类项。10合并同类项 法则 ：系数相加，字母与字母的指数不变。11去（添）括号 法则：去（添）括 号时，若括号前边是 “+”号，括号里的各 项都不变号；若括号 前边是 “-”号，括号里的各项都要变号。注意：多项式计算的最后 结果一般应该进行升幂（或降幂）排 列。- 3 -精品资料精品学习资料第 3 页，共 4 页临渊羡鱼，不如退而结网！平面几何部分1、补角重 要性质：同角或等角的补角相等.余角重要 性质：同角或等角的余角相等. 2、直线 公理：过两点有且只有一条直线.线段公理 ：两点之间线段最短.有关垂 线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.比例尺：比例尺 1:m 中， 1 表示图上 距离， m 表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离3、三角形的 内角和等于 180三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和m 厘米.三角形的一个外角大于与它 不相邻的任何一个内角n ( n 3 )24、 n边形的对角 线公式：各个角都相等，各条边都相 等的多边形叫做正多边形5、 n边形的内角 和公式： 180（ n 2）； 多边形的外角和等于 3606、判断三条 线段能否组成三角形：a+b>c（a b为最短的两条 线段）a-b<c （a b为最长的两条线段）7、第三边取 值范围：ab < c <a b如两边分别是 5 和 8 ，则第三边取值范围为 3<x<13。8、对应周长 取值范围：若两边分别为 a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(ab)， a为较长边。 如两边分别为 5 和 7 则周长 的取值范围是 14<L<24.9、相关命题 ：（1） 三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。（2） 锐角三角形中最大的 锐角的取值范围是 60X<90 。最大锐角不小于 60度。（3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。（4）（5）（6）（7）（8）钝角三角形有两条高 在外部。全等图形的大小（面 积、周长）、形状都相 同。面积相等的两个三角 形不一定是全等图形。三角形具有稳定性。角平分线到角的两边 距离相等。（9）有一个角是 60的等腰 三角形是等边三角形。- 4 -精品资料精品学习资料第 4 页，共 4 页