最新人教版初中数学知识点总结(精华版).doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初中数学目录1精品资料精品学习资料第 1 页，共 20 页第一章有理数1, 2, 3）框架正整数（0负整数（正分数（整数有理数-1， -2）1/2 ，1/3，0.3）分数负分数（-1/2, ， 1/3 ， -0.3）相反数：两数相加为绝对值： 倒数：两数相乘为0 ； 0 的相反数为00 的绝对值为01； 1 的倒数为 1；0 没有倒数正负数比较大小-3/7；-（-0.3）-1/3-8/21计算ab=baabc=a(bc)a(b+c)=ab+ac有乘方：先乘法再乘除后加减；如有括号，先算括号内a*10 n (a 大于或等于科学记数法1& 小于10） 235000 000近似数（四舍五入）0.00356 （精确到0.0001）3.8963（精确到0.01）0.00356（精确到万分位）61.235(精确到个位）566.1235（精确到个位）0.0571（精确到千分位）1.8935（精确到0.001）0.0571（精确到0.1）巩固：1、下列说法正确的是（A整数就是正整数和负整数C有理数中不是负数就是正数2、下列各对数中，数值相等的是（）负整数的相反数就是非负整数B零是自然数，但不是正整数D）77223223A 2 与 ( 2)B 3 与 ( 3) 3×2 与 3 × 2 ( 3)与 ( 2)）CD3、在 5， 9， 3.5 ， 0.01 ，2， 212 各数中，最大的数是（ 12 9 0.01 5ABCD4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）1或 1A0BC1D05、绝对值大于或等于1，而小于4 的所有的正整数的和是（）A8B7C6D51001016、计算：( 2)+( 2)的是（）100100 12 2A2BCD2精品资料精品学习资料第 2 页，共 20 页7、比7.1 大，而比1 小的整数的个数是（）A6B7C8D98、 2003 年 5 月19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为12050000 枚，用科学记数法表示正确的是()7874A 1.205 ×10B1.20 × 10C 1.21 × 10( )D 1.205 × 109、下列代数式中，值一定是正数的是222A x x+1| x) +2 x +1B.|C.(D.的值等于（2210、已知8.62 73.96 ，若x 0.7396 ，则 x±0.862）± 862A86. 2B862CD11下列说法正确的是（）aaaA a 一定是负数；B定是正数； C一定不是负数；D ）一定是负数12如果一个数的平方等于它的倒数那么这个数一定是（A 0B 1C 1± 1）D（13下列运算正确的是32 131 8 2722A 2 ÷（一2） lB13 ×35 251 3 43×（ 3.25 ） 6 4 × 3.25 32.5 C 5÷D22214若 a 2× 3 ，b（ 2× 3），c（ 2×4） ，则下列大小关系中正确的是（）A ab 0 b c a b a c c a bBCDxyxy15若 2，B3，则 5的值为（）A 55 或以上都不对C1D16、计算：（ -1 ） 6+（-1 ） 7= 。217、如果 a、 b 互为倒数， c、d 互为相反数，且18、 5.7 的相反数与7.1 的绝对值的和是m=-1，则代数式2ab- （ c+d）+m= 。19、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时0.8 ，问这个山峰有在山顶测得的温度是多高？2，已知该地区高度每升高100 米，气温下降1D 2A16:03C17:34D5C6D7C8A 9C19:10C 11D 12B13B 14C 15C解 : (4-2)÷ 0.8 × 100=250( 米 )18 :1.43精品资料精品学习资料第 3 页，共 20 页第二章合并同类项：系数相加减，字母和指数不变整式加减去括号，看符号，+（X 3） =+不变，全变（ X 3） =小测：2÷ 2 14231 ）3） 2 4 22×（×（1（ 3）452322×（5）1263 24（ 3）2a3 若 2， b 3， c 是最大的负整数，求a b c 的值。巩固：22x2 时，代数式x2x1 =x2x1 =2、当，。11x1x) 2010(xx5 的值是4、已知：x1 ，则代数式。x4精品资料精品学习资料第 4 页，共 20 页0.4 元的价格购进了a 份报纸，以每份b 份报纸，5、张大伯从报社以每份0.5 元的价格售出了剩余的以每份0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。3x35 x7(5a3b)(9ab) =6、计算：，。7、计算： (m3m5m2009m)(2m4 m6m2008m) =。a2bc 的相反数是38、，最大的负整数是。=2 x226 x9、若多项式3 x7 的值为 10，则多项式9 x7 的值为。23n2(m2)是关于x, y的六次单项式,则m， n =10、若x y。22222211、已知a2ab8,b2ab14,则a4abb； ab。3x 27 x32x1 是12、多项式次项式，最高次项是，常数项是。6x2xy2m n与5 mn是同类项，则（21、已知）32C、 x, y1A 、x2, y1B、x3, y1D 、x3, y0、 8 x102、 9，9，4、 3 ， 5 、(0.3b-0.2a)， 14a-4b， 7、1005 m，68、 a2bc ，3 ， 1 ， 9 、 2， 10、 2， 5 ，11、 6， 22，7 x3 ，12、三，四，1， 21B三、化简下列各题（每题3 分，共18 分）a123、 56( 2a)24、 2a(5ba)b3122m3(mn1)213 ( 2 xy)2(4 xy)200925、26、5精品资料精品学习资料第 5 页，共 20 页22222222223( xy )( yz )4( zy)x x x( x1)11127、28、四、化简求值（每题5 分，共 10 分）1229、 2x2 x 22(x 21)3( x23x12 x)其中： x.30、 2(ab22a 2b)3(ab2a2 b)( 2ab 22a 2 b)a2, b1.其中：27 、 2y2+3x2-5 z2三、 23、 3 14a 24 、 3a-4 b25 、 14x+2y+2009、 m-3 n+426192四、 29、 6 x22212 x528、 030、 ab3a b 106精品资料精品学习资料第 6 页，共 20 页第三章一元一次方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（计算+应用题）1下列方程是一元一次方程的是()1x122Ax+2y=93x=1B.xC.1D.x13 x2小山上大学向某商人贷款1 万元 ,年利率为6% ，1 年后需还给商人多少钱？（）17200 元，16000 元，10720 元，10600 元；ABCD3某商店销售一批服装，每件售价装的成本价为x 元，则可得到方程（160 元，可获利） .25%，求这种服装的成本价.若设这种服x16025%B. 25%x160C.160x25%xD. 160x25%A.4. A 种饮料比B 种饮料单价少1 元，小峰买了3 瓶A 种饮料和5 瓶B 种饮料，一共花了）21种饮料单价为x元 /瓶，那么下面所列方程正确的是（元，如果设BA 3x5( x1)21 B 3 x5( x1)21C 3( x1)5x21 D 3( x1)5 x215 甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍。如果设乙现在的年龄是x 岁，那列方程为（5）x1552 x5x1552xA 、B、x1552x52x155x5C、D、6. 若 m32m1与37 互为相反数，则。m=1解：3 8x2 152x7.4x + 5 =- 2x - 78.解：3xx818 x0.29x39.110.45230.01解：解：7精品资料精品学习资料第 7 页，共 20 页833 ( x24、11.1)93 x712解：2x23xmm33x2 的解互为倒数，13.关于 x 的方程的解与方程求x2m 的值14 学校准备拿出2000 元资金给22 名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200 元奖品，二等奖每人50 元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8精品资料精品学习资料第 8 页，共 20 页15.某商品连续两次8 折降价销售， 降价后售价为 a 元，该产品原价为元.(a5)x a4740 是关于0 是关于16.若方程x 的一元一次方程，则x 的一元一次方程，求。a=17. 若方程 (a2)x 2 a1a 的值，并解此方程。1-5 DDCCC 6、 4/3 7、-28、79 、19/5、3/211、-35/212、 3/21013、3/20、一等奖：6 人；二等奖：16 人、 25a/16、-514151617、a=1x=4(小测 )9精品资料精品学习资料第 9 页，共 20 页第四章几何图形初步立体图形与平面图形的特点总结 平面图形：三角形：正三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形长方形正方形圆扇形梯形平行四边形菱形立体图形：长方体正方体圆柱圆锥三棱柱三视图（选择题）主视图，左视图，俯视图的区别直线，射线，线段，距离，角平分线1 度 =60 分1 分 =60 秒1 周角 =360 度1 平角 =180度10精品资料精品学习资料第 10 页，共 20 页第五章相交线 & 平行线相交线对顶角：相等；邻补角：相加为垂线同位角、内错角、同旁内角平行线 & 判定180 度同位角相等 / 内错角相等 / 同旁内角互补命题：真命题（正确的）；假命题：（错误的）平移：（平移前后，形状、大小相同全等）两直线平行第六章实数包含： A有理数：有限 & 无限循环小数B 无理数：无限不循环小数实数平方根与算术平方根的区别（负数没有平方根）注意：根号内的取值限制，例如：求出右图X 的取值范围实数的 计算第七章平面直角坐标系（ X ， Y ）用坐标表示平移（上加下减，右加左减）（ 2， 3）如何移动到（2， 3）第八章or 加减消元法二元一次方程组转化为一元一次方程计算）注意观察，多计算计算（带入消元法实际问题（应用题）三元一次方程组第九章不等式 & 不等式组计算应用题（多个方案，选边个好通过最大值与最小值选）（一些压轴题） 流程：设未知数找出不等关系列不等式组解不等式组结合实际确定答案第十章数据收集 & 整理描述统计图学会通过看图用语言描述出图形所反应的情况11精品资料精品学习资料第 11 页，共 20 页第 11章 三角形<第三边 <两边之和1、三边关系：两边之差2、中线、角平分线、高中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半3、三角形：内角和外角和4、分类：=180 度=360 度（ * 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）5、多边形：内角和公式为（）×6、镶嵌：正三角形、正四边形、正六边形180°；外角和 =360 度OK注意 : 只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌第 12章 全等三角形1、性质：全等三角形对应边相等、对应角相等2、判定：一般三角形：三条边对应相等，那么两角 +其夹边相等，那么两边 +其夹角相等，那么.（SSS).（ASA).（ SAS)两角 +其中一个角的对边相等，那么.(AAS)直角三角形：斜边+其中一条直角边相等，那么.斜边直角边（HL)3、角平分线：角平分线上的点到两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（可以根据这个判断是否角平分线)第 13章 轴对称1、轴对称图形与轴对称的区别 : 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形2、垂直平分线 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3、作轴对称图形：只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点就4、用坐标表示轴对称ok12精品资料精品学习资料第 12 页，共 20 页点（ x,y）关于点（ x,y）关于x 轴对称的点的坐标为（y 轴对称的点的坐标为（x, y）；x,y）；x, y） .点（ x,y）关于原点对称的点的坐标为（5、等腰三角形两个底角相等，即“等边对等角”；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称 “三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于6、等边三角形 等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；45° .60° .有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.7、直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 8、初中阶段五种基本的尺规作图 a、作一条线段等于已知线段；b、作一个角等于已知角；30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.c、平分已知角（即作已知角的平分线）；d、作线段的垂直平分线； e、过直线外一点作已知直线的垂线 9、最短路径问题第 14章 整式的乘法与因式分解1、整式的乘法(主要是计算)2、因式分解：多个加加减减变成几个相乘公式： (a+b)2=a3、十字相乘法2222222a -b =（ a+b)(a-b)+2ab+b(a-b) =a -2ab+b第 15章 分式1、分式加减2、分式乘除3、解分式方程13精品资料精品学习资料第 13 页，共 20 页第 16章 二次根式1、什么是二次根式2、二次根式的加减乘除（计算） 代数式有意义应考虑以下三个方面：ps:百度文库收藏有习题（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例子：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？第17章 勾股定理222Rt 三角形： a +b =c与几何 or 应用题结合起来考查，灵活运用第 18章 平行四边形（注意性质、判定、周长、面积）1、平行四边形的性质对边相等；对角相等；对角线互相平分2、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形3、矩形具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角；对角线相等矩形的判定 一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形4、菱形对角线相等的平行四边形是矩形；平行四边形的所有性质；菱形的判定四条边都相等；两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；14精品资料精品学习资料第 14 页，共 20 页 四条边相等的四边形是菱形菱形面积：对角线相乘*1/2 5、正方形具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直正方形的判定 四条边都相等，四个角都是直角的四边形； 有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形；第 19章 一次函数y 关于 x 的函数下面个图形中，哪个图象是1、 y=kx+b(k,b为常数，且k 0)2、当 b =0 时 ,y=kx+b即为所以正比例函数，是一次函数的特例y=kx,3、知道两个坐标求表达式（解方程组4、待定系数法:先设出函数解析式， 个式子的方法);知表达式求坐标（解方程)再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这5、例题：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油与时间 t 的函数关系式40 千克，工作3.5 小时后，油箱中余油22.5 千克，写出余油量Q(0 t 8)Q t+40.6、读图s(km)2110 20 305060 7040t(分 )0第 20章 数据的分析（集中趋势 & 波动离散程度；总结优点与不足：看书表述，要会表述数据反应的问题）1、平均数2、加权平均数=3、中位数、众数4、极差 =最大值 -最小值5、方差 =能反应数据的相对重要程度6、标准差 =15精品资料精品学习资料第 15 页，共 20 页第 21章一元二次方程1、计算ax2+bx+c=0（ a 0）其中 ax2 是二次项，2、应用题a 是二次项系数；是一次项，b 是一次项系数；是常数项bxc第 22章二次函数1、二次函数的解析式三种形式。y=ax2 +bx+c( a 0)一般式顶点式h) 2ya( xk2b2a4ac4ab2ya(x)交点式ya( xx1 )( xx2 )16精品资料精品学习资料第 16 页，共 20 页2、二次函数图像与性质yb2a对称轴：xOx2b4ac,b顶点坐标：()2 a4a与 y 轴交点坐标（0， c）3、增减性：当 a>0 时，对称轴左边，当 a<0 时，对称轴左边，y 随y 随增大而减小；对称轴右边，增大而增大；对称轴右边，y 随y 随x 增大而增大x 增大而减小xx4、二次函数的对称性x1x2当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴x 1, x2x25、二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交点的横坐标22是一元二次方程ax+bx+c=0 （ a 0）的根。x1, x2y=ax2 +bx+c ，当2ax +bx+c=0抛物线y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程2b4 ac >0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；2b4 ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；2b4 ac <0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。第 23 章旋转（以题带点）旋转、平移、轴对称、中心对称（关于原点对称的点的坐标）、中心对称图形错误！未指定书签。中心对称的性质：17精品资料精品学习资料第 17 页，共 20 页关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。第 24章 圆1、同弧上的 圆周角 是圆心角 的一半2、 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心3、圆和点的位置关系：（设PO是点到圆心的距离）P 在 O 外， PO r ； P 在 O 上， PO r ； P 在 O 内， PO r 。4、直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离 ；有两个公共点为相交 , 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点5、切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。6、切线的性质：（ 1 ）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2 ）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3 ）圆的切线垂直于经过切点的半径。7、两圆之间有5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切； 有两个公共点的叫相交。8、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为外离 P R+r ；外切R 和 r ，且P=R+r ；相交R r ，圆心距为P：R-r P R+r ；内切P=R-r ；内含P R-r 。9、垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。10、有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径11、圆的周长圆的面积 =18精品资料精品学习资料第 18 页，共 20 页扇形的弧长 =扇形的面积 =圆锥的侧面积=圆锥的表面积=圆锥的体积 =第 25章 概率第 26章 反比例kx1（ k 为常数， k 0）的函数称为反比例函数。1.反比例函数：形如y1x双曲线 。ykxyk其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于反比例函数的图象既是对称中心是：原点轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。3.性质 :当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一、当 k 0 时双曲线的两支分别位于第二、第三象限， 在每个象限内第四象限， 在每个象限内y 值随y 值随x 值的增大而减小；x 值的增大而增大。4.|k|的几何意义 ：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如右上角图的阴影部分（一些大题的突破口）第 27章 相似（注意相似比的应用）1、判定方法 :（对应边成比例，对应角相等）a 如果一个三角形的b 如果两个三角形的c 如果两个三角形的两个角 与另一个三角形的两个角对应相等 ,那么这两个三角形相似；两组对应边的比相等三组对应边的比相等,并且相应的 夹角相等 ,那么这两个三角形相似；,那么这两个三角形相似；2 、直角三角形相似判定定理:12.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成19精品资料精品学习资料第 19 页，共 20 页的两个直角三角形也相似。3、错误！未指定书签。相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。（最常用）2.3相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形面积的比等于相似比的平方。第 28 章锐角三角形asina122232cosa322212tana33cota30°345°113360°3认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义+解决实际问题第 29 章投影与视图20精品资料精品学习资料第 20 页，共 20 页