最新版本赤峰市高一数学上期末模拟试题(带答案)【精华版】.doc

YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版2020 年赤峰市高一数学上期末模拟试题( 带答案 )一、选择题11)yf(x) 的图像大致为（f(x)1 已知函数；则）ln( xxABCDf(x)lnxln(2x) ，则2 已知函数A f (x)f (x)y =f在（ 0， 2）单调递增B在（ 0， 2）单调递减(x) 的图像关于点（y =f (x) 的图像关于直线Cx=1 对称D1， 0）对称0.13 设alog 4 3 ， bclog8 6 ， c，则（）2bac2，则e3ccabD cbaA abBCa， b，c 的大小关系是（4 设alog 2 3 ，3 ，c）bA abcBbaC bcaDacb195若函数 f(x)a|2x4| (a>0， a 1满) 足，则 f(x)的单调递减区间是( )f(1) A ( ， 2C 2， )B2 ， )D ( ， 2精品资料精品学习资料第 1 页，共 17 页6 德国数学家狄利克在1837 年时提出：“如果对于x 的每一个值， y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则12是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （ x）由右表给出，则f10 f的值为（）A 0B 1C 2D 31414a163balog 137 已知， 5，则（）， ccbcabD bcaA aBCbcln xxaf (2)， cf (5) ，则， b ， c 的大小关a8 已知函数f ( x)， bf (3)，若系是（）A bcaBbacCD ca12 x)bacbyf (x)( xR) 满足 f (x1)f (x)0 ，若方程20229 已知函数有f ( x)1xi个不同的实数根（ i1,2,3 L,2022x1x2x3Lx2022），则(A 1010C 101110 已知B 2020D 2022，则 a ， b ， c 的大小关系是20.1sin 789oalog 3 2 ，cb，cbA abcabD bcaB acC11 点 P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，O，P 两点连线的距离 y 与点x 的函数关系如图所示，则点P 走过的路程P 所走的图形可能是AB精品资料精品学习资料第 2 页，共 17 页CD112 函数y在 2 ， 3 上的最小值为()x112A 2B1213CD二、填空题fxmxx4xx21 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是13 若函数 .14 若关于 x 的方程a 有两个根，则a 的取值范围是 1212fxxRfxfx2 成立，则15 已知函数满足对任意的都有182878ff.f(4, 2) 在幂函数1( x) = .16 若点f ( x) 的图像上，则函数f ( x) 的反函数f2xx21，若关于x 的不等式f ( x)g(x) 恰17 已知函数f ( x)axa2 ， g (x)有两个非负整数解，则实数a 的取值范围是 18 某食品的保鲜时间（y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，k、 b 为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48 小时，则该食品在33的保鲜时间是小时 .x1)( xf (1) .19 若函数f ( x)为奇函数，则(2 xa)fxfx0,) 上是减函数，则20 已知函数是定义在 R 上的偶函数，且在区间fxf2的解集是 三、解答题2fxlgx1x21 已知函数.fx（1）判断函数的奇偶性；（2）若 f1mf2m10 ，求实数 m 的取值范围 .精品资料精品学习资料第 3 页，共 17 页.某化工企业 ,积极响应国家要求,探索改良工艺,22 节约资源和保护环境是中国的基本国策使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物32mg/m,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m数量为.设改良工艺r0前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数r1 ,则第rn ,可由函数模型量为n 次改良后所排放的废气中的污染物数量0.5 n prnr0r0r15( pR，nN*) 给出 ,其中 n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;30.08mg/m（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.lg 20.3 ）（参考数据 :取23 已知函数f ( x)x.0,) 上的单调性，并用定义证明；（1 ）判断函数在区间f(x)（2 ）函数 g(x)2 在区间 (1,2) 内是否有零点？若有零点，用“二分法”f ( x)log 2x0.3.求零点的近似值（精确到）；若没有零点，说明理由（参考数据：1.251.118 ，1.51.225 ，1.323 ，log 2 1.250.322 ，1.75log 2 1.50.585 ， log 2 1.750.807 ）24 求下列各式的值1.12a 3 ( a0)；lg 25 .（1）loga4221g2 22(a 2 a3 )1g4 lg5（2）2fxaxbxca0f02 ， fx1fx2x1 .25 已知函数，满足fx（1）求函数的解析式；fx（2）求函数的单调区间；x1,2（3）当时，求函数的最大值和最小值26 某地区今年1 月， 2 月， 3 月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的y 为患病yax2yp ?qx患病人数，甲选择了模型bxc ，乙选择了模型r ，其中a， b， c， p， q， r人数， x 为月份数，都是常数 .结果 4 月， 5 月， 6 月份的患病人数分别为 66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题精品资料精品学习资料第 4 页，共 17 页1 B解析：B【解析】xg( x)ln(1x)x ，则 g (x)， g( x)1,0试题分析：设在上为增函数 ,在1x10,0 ， f (x)0 ，得x0 或0 均有g( x)g 01x上为减函数，g( x)x101)11)f(x)f ( x)0 排除选项A， C，又中 ,，得 x1且ln( xxln( xx0x0，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选.B.考点： 1、函数图象；2C解析： C【解析】2、对数函数的性质f (2x)ln(2x)ln xf (x) ，所以x1 对称，故由题意知，f (x) 的图象关于直线f ( x)ln x(2x) （0x2 ），由复合函数的单调性可知f (x) 在C 正确， D 错误；又(0,1) 上单调递增，在【名师点睛】如果函数(1,2) 上单调递减，所以A ， B 错误，故选Cf (ax)f (bx) ，那么f (x) ，xD ，满足xD ，恒有abxD ，满足xD ，恒有函数的图象有对称轴xf (x) ，；如果函数2( ab,0) f (ax)f (bx) ，那么函数f ( x) 的图象有对称中心23D解析：D【解析】【分析】3由对数的运算化简可得alog 23 ， blog26 ，结合对数函数的性质，求得0.1ab1 ，又由指数函数的性质，求得1，即可求解，得到答案.c2【详解】log 2 3log 2 412alog 4 3log 2 3log 23 ，由题意，对数的运算公式，可得log 2 6log 2 81 log33blog66log6，82233又由log3log6log21，即ab1 ，2 ，所以362220.1202由指数函数的性质，可得1 ，c所以故选cbD.a .精品资料精品学习资料第 5 页，共 17 页【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中a, b,c 的范围是解答的关键，着重考查熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得.了推理与运算能力，属于基础题4AA解析：【解析】【分析】 根据指数幂与对数式的化简运算【详解】,结合函数图像即可比较大小.2e3x因为alog 2 3 , b3 , cx:令fxlog2 x , g函数图像如下图所示2 , g442则f4log243 时 ,2e3x所以当3log 2 3 ,即ab3 , cb62e3627 , c6e42.746b则353.16b6c,即 bc所以abc综上可知故选 :A【点睛】,本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小5B,属于中档题.解析：B精品资料精品学习资料第 6 页，共 17 页【解析】a2=由 f(1)= 得,a=或a=- (舍 ),即 f(x)=(.由于 y=|2x-4| 在(-,2上单调递减 ,在 2,+ 上)单调递增,所以f(x)在 (-,2 上单上)单调递减 ,故选调递增6D解析：,在 2,+B.D【解析】【分析】 采用逐层求解的方式即可得到结果【详解】.1212，1f1 ，121f (10 f ()2则 10 f10 ，f10，102，f103 ，故选 D又，【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题7C解析： C【解析】【分析】首先将 b 表示为对数的形式，判断出b0 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性3比较与 a, c 的大小，即可得到2【详解】a, b, c 的大小关系.1414b因为5bloglog10 ，所以551432alog 13log 3 4log 3 3,log 3 33a1,又因为，所以，1331631,83323, 22又因为 c，所以 c，cab .所以故选： C.【点睛】 本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较精品资料精品学习资料第 7 页，共 17 页.大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较8D解析：D【解析】【分析】110110可以得出aln 32, cln 25 ，从而得出c a，同样的方法得出a b，从而得出a，b， c 的大小关系【详解】ln 22ln 33ln 321015ln 2510af2, cf5ln 5,根据对数函数的单调性得到a>c,ln 22ln86ln 33ln 96bf3,又因为 af2， bf3，再由对数函数的单调性得到a<b, ca，且 a b； c a b故选D 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0 比较，做商和 1 比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果9C.解析：C【解析】【分析】1都关于,0212 x12xfx函数和y对称，所有f (x)的所有零点都关于1112,0x1x2x3Lx2022对称，根据对称性计算的值.【详解】Q fx1fx0 ，12fx关于,0对称，1212 x,0而函数y也关于对称，11212x12x,0的所有零点关于对称，fx1i1,2,3 L,2022xi （的 2022 个不同的实数根），fx112,0有 1011 组关于对称，精品资料精品学习资料第 8 页，共 17 页x1x2.x2022101111011 .故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型10B.解析：B【解析】【分析】【详解】33432由对数函数的性质可知34，alog2log3320.1由指数函数的性质bc1，00000sin 789sin(236069 )sin 69sin 60 ，所以由三角函数的性质(3 ,1) ，c2a所以cb ，故选B.11CC解析：【解析】【分析】 认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决【详解】.由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项y 与点 P 走过的路程x 的函数图像A,D, 对选项 B正方形的图像关于对角线对称，所以距离l2应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函 数图象的特点考查学生分析问题的能力12B解析： B【解析】112y在2 ， 3 上单调递减，所以x=3 时取最小值为，选 B.x1二、填空题13【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出精品资料精品学习资料第 9 页，共 17 页图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析： (0,1)【解析】【分析】ymx 和f (x) = 0 ，可得 mxyx1 的图象有两个不同x1 ，从而将问题转化为.令交点，作出图形，可求出答案【详解】由题意，令fxmxx10 ，则 mxx1 ，ymx 和yx1 的图象有两个不同交点，则yx1作出的图象，如下图，ymx 是过点 O 0,0的直线，当直线斜率m0,1 时，ymx 和yx1 的图象有两个交点 .(0,1).故答案为：【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题14【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为.:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为 :【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般14解析： (,0)【解析】【分析】2 x0 , 4xx2t 2t 2令a ,可化为ta0 ,进而求ta0 有两个正根即可t.【详解】2 x: t 2令0 ,则方程化为ta0t精品资料精品学习资料第 10 页，共 17 页Q 方程x41x2 x2x24 a1aa 有两个根 , 即 t 200 有两个正根 ,ta14x1x10 , 解得 :0a0 .14故答案为 :(,0) .【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.157【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为解析： 7【解析】【分析】【详解】7设，则，1212fxfx2 ，因为所以，,故答案为7.16【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法 即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则 所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析： x2 ( x0)【解析】【分析】根据函数经过点(4, 2) 求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解【详解】12(4, 2) 在幂函数fxx(R) 的图象上，所以因为点，解得24，1x 2所以幂函数的解析式为，y2y1(x)2x (x则x，所以原函数的反函数为f0) 12故答案为：f( x)x ( x0)精品资料精品学习资料第 11 页，共 17 页【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17【解析】【分析】由题意可得f （x）g（x）的图象均过（ 11）分别讨论a0a0 时 f （ x） g（ x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0 由题310,23解析：【解析】【分析】 由题意可得f（x）， g（ x）的图象均过（1， 1），分别讨论a0， a 0 时， f（ x） g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】2xx21可得f (x) ， g( x)(1,1)，且由函数的图象均过f ( x)axa2 ，g( x)a2f (x)g( x)f ( x) 的对称轴为a0 时，对称轴大于x，当0. 由题意可得恰有0， 1 两f (1)f (2)g(1)g(2)32103a个整数解，可得；当a0 时，对称轴小于0. 因为f1g1,3 10,23由题意不等式恰有-3 ， -2 两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是.310,23故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题 1824【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用 解析： 24【解析】be19248192141222k11k,e, ex33 时，由题意得：，所以22k be481833k b11k 3)bye(ee19224.考点：函数及其应用.19【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将f（ x） 1 代入即可求解【详解】函数为奇函数 f（ x） f（x）即（ 2x1）（ x+a）（ 2x+1）（ xa）即 2x2+（ 2精品资料精品学习资料第 12 页，共 17 页23解析：【解析】【分析】 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出【详解】a 的值，再将1 代入即可求解x1xfx函数为奇函数，2xaf（ x）f（ x），xx1即 f（ x），2x1xa2 xxa（ 2x 1）（ x+a）（2x+1）（ x a），即 2x2+（ 2a 1） x a 2x2 （ 2a 1） x a，231故 f (1)22a 1 0，解得 a23故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本 题的关键20【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可 求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合， 22，解析：【解析】【分析】fx,0f11f2由题意先确定函数在上是增函数，再将不等式转化为即可求得 x 的取值范围【详解】.Q 函数 fxR 上的偶函数，且fx在区间0,) 上是减函数，是定义在fx,0函数在区间上是增函数Q fxf2fxf2xx22 或 x 2精品资料精品学习资料第 13 页，共 17 页,2 U2,解集为,2 U2,故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型三、解答题.,221 （ 1）奇函数；（ 2）【解析】【分析】fx与 fx 的关系，可得答案；（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及fxf1mf2m1（2）由（1）知函数是奇函数，将原不等式化简为，判断出fxm 的取值范围m 的不等式，可得.的单调性，可得关于【详解】21）函数fxfxlgx1x解：（的定义域是R ，因为，22fxfxlgx1xlgx1xlg10 ，所以fx即 fxfx ，所以函数是奇函数.1）知函数fxf1mf2m1f2m1 ，设（2）由（是奇函数，所以ylg u ， u2xxR，.x1ylg u 是增函数，由定义法可证fx因为2x在 R上是增函数，则函数是ux1R上的增函数.2m2 ，故实数 m 的取值范围是,21m1，解得m所以.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.50.5n 0.5*rn20.06nN22 （ 1）（2） 6 次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可【详解】.解:（ 1）由题意得r02 , r1r01.94 ,0.5 p所以当 n1 时 , r1(2r0r15,50.5p,解得即 1.94p0.5 ,21.94)精品资料精品学习资料第 14 页，共 17 页0.5n 0.5所以rn20.065(nN* ) ,0.5n 0.5*rn20.065nN故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.0.5 n 0.5, rn1.920.0620.0650.08 ,（2）由题意可得0.5n 0.5, 5,即 50.5 n 0.5整理得32 ,lg32lg 5两边同时取常用对数,得 0.5n0.5,5lg 2整理得 n21 ,1lg 25lg 2307lg 20.3 代入 ,得2115.3 ,将16 .lg 2又因为nN *,所以n综上 ,至少进行6 次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标【点睛】.本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.1.523 （ 1）见解析；（ 2）有，【解析】【分析】f（ x）在区间0,（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数上的单调g） .x1,2性（ 2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数在区间上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到【详解】0.3fx0,（1）函数在区间上是增函数，设x1 , x20,x1x2 ，且x1x2x1x1x2x2x1x1x2则0 ，fxfxxx1212x2所以fx1fx2，故函数fx在区间0,上是增函数.（2 ） gxxlog2 x2 是增函数，又因为g 11log 21210 ， g22log 2 22210 ，gx在区间1,2上有且仅有一个零点所以连续函数x0g1.51.5log 21.521.2250.58520.190 ，因为所以x01.5,2精品资料精品学习资料第 15 页，共 17 页又因为g 1.751.75log2 1.7521.3230.80720.130 ，所以 x01.5,1.750.3，所以 gx又 1.751.5【点睛】0.251.5.零点的近似值为本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题.24 （ 1） 0；（ 2） 2【解析】【分析】 直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解【详解】.2112a 35a 32a 3loga42log a22a 2 a 3（1）aa02（2）2lg2lg 4 lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2,125 （ 1）fxx2 x2 ；（ 2）增区间为，减区间为；（ 3）最小值1,为 1，最大值为5 .【解析】【分析】fx 的解析式；（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数fx（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；x1,2（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值【详解】f02 ，得fx1fx2x1 ，得 2axc2 ，又（1）由ab2 x1，2ab22故fxx2x2 ；解得：1 ， b2 .所以aa122（2）函数x1 ，且开口向上，fxx2 x2x11 图象的对称轴为fx,11,所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；22（3）x11,2 ，故fxx2 x2x11 ，对称轴为fxf11，min又 f15 ，f22 ，所以，fxf15 .max【点睛】精品资料精品学习资料第 16 页，共 17 页本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力， 属于中等题 .26 乙选择的模型较好【解析】【分析】.2yaxxp ?q由二次函数为bxc ，利用待定系数法求出解析式,计算x4、5、6 时的函数值;再求出函数r 的解析式 ,计算 x.4、5、6 时的函数值y,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好【详解】2a ?1b ?1b ?2b ?35254 ，58cc c2a ?2依题意，得2a ?3a即4a 9ab2b 3bcc c5254 ，解得58ab c11522甲： y1p ?q1xx52 ，5254 ，58rr r2p ?q又3p ?q21， p?qp ?qp?q24，32， p?q， q2 ,qq2 代入式，得p1将x2， p1 代入式，得r50 ，将乙：y2250y164， y2x4 时，66 ；计算当xx5 时，6 时，72， y282， y2当y1y182 ；当114 .可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好【点睛】.本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题 ,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题精品资料精品学习资料第 17 页，共 17 页