导数课件第四节--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

人教人教2019 B版版 选择性必修三选择性必修三利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线第六章第六章 导数及其应用导数及其应用利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线复习复习利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线复习复习导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义：f(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处(也称在x=x0处)的切线的斜率,从而根据直线的点斜式方程可知,切线的方程是 y-f(x0)=f(x0)(x-x0)利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线一、一、利用导数求切点坐标利用导数求切点坐标例例1 已知函数已知函数f(x)=x2.过曲线过曲线y=f(x)上某点上某点P的切线满足下列条件的切线满足下列条件,分别求出点分别求出点P.(1)平行于直线平行于直线y=4x-5； (2)垂直于直线垂直于直线2x-6y+5=0； (3)与与x轴成轴成135的倾斜角的倾斜角.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线反思感悟 切点坐标的求法根据切线斜率求切点坐标的步骤:设切点坐标(x0,y0);求切线的斜率f(x0);由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0;x0代入f(x)求y0得切点坐标.一、一、利用导数求切点坐标利用导数求切点坐标利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线跟踪练习： 已知函数f(x)=2x2-7，若曲线y=f(x)在点P处的切线方程为8x-y-15=0，求切点P的坐标.一、一、利用导数求切点坐标利用导数求切点坐标利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线二、求曲线的切线方程二、求曲线的切线方程例2 已知函数f(x)=x3，曲线C：y=f(x).(1)求曲线C在横坐标为x=1的点处的切线方程；延伸探究：本例(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线二、求曲线的切线方程二、求曲线的切线方程例2 已知函数f(x)=x3，曲线C：y=f(x).(1)求曲线C在横坐标为x=1的点处的切线方程；(2)求曲线C过点P(1,1)的切线方程.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线二、求曲线的切线方程二、求曲线的切线方程过不在曲线过不在曲线y=f(x)上一点上一点M(x1,y1)的切线方程的求法的切线方程的求法例3 已知函数f(x)= ，求过点(2,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程.x1利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线二、求曲线的切线方程二、求曲线的切线方程过不在曲线过不在曲线y=f(x)上一点上一点M(x1,y1)的切线方程的求法的切线方程的求法跟踪练习： 已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0,1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线小结小结1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线三、求参数的值（范围）三、求参数的值（范围）例4 直线ykx1与曲线f(x)aln xb相切于点P(1,2)，则2ab等于 A.4 B.3 C.2 D.1利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线三、求参数的值（范围）三、求参数的值（范围）跟踪练习： 若直线yxm与曲线yex2n相切，则 处理与切线有关的参数问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程： 切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线三、求参数的值（范围）三、求参数的值（范围）例5 已知M是曲线yln x x2(1a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均是不小于 的锐角，则实数a的取值范围是 A.2，) B.4，) C.(，2 D.(，4利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线三、求参数的值（范围）三、求参数的值（范围）跟踪练习： 若函数f(x)ln x2x2ax的图像上存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线当堂检测当堂检测2.已知直线y=3x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,4)，则a=.b=.1.已知曲线f(x)x3x3在点P处的切线与直线x2y10垂直，则P点的坐标为A.(1,3) B.(1,3) C.(1,3)或(1,3) D.(1，3)3.已知函数f(x)x3ax2 x(aR)，若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为_.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线当堂检测当堂检测5.已知点A是函数f(x)x2ln x2图像上的点，点B是直线yx上的点，则|AB|的最小值为316.334.2 .2.DCBA4 64.已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0,1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_.利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线四、两条曲线的公切线四、两条曲线的公切线例6 已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax(aR)，直线l与f(x)的图像相切于点A(1,0)，若直线l与g(x)的图像也相切，则a等于 A.0 B.1 C.3 D.1或3利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线四、两条曲线的公切线四、两条曲线的公切线1.若f(x)ln x与g(x)x2ax两个函数的图像有一条与直线yx平行的公共切线，则a等于 A.1 B.2 C.3 D.3或1跟踪练习：利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线四、两条曲线的公切线四、两条曲线的公切线2.已知定义在区间(0，)上的函数f(x)2x2m，g(x)3ln xx，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为 A.2 B.5 C.1 D.0跟踪练习：利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线四、两条曲线的公切线四、两条曲线的公切线跟踪练习：3.设曲线f(x)aexb和曲线g(x)cos c在它们的公共点M(0,2)处有相同的切线，则bca的值为A.0 B. C.2 D.3利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线四、两条曲线的公切线四、两条曲线的公切线4.已知f(x)ex(e为自然对数的底数)，g(x)ln x2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为_.跟踪练习：利用导数的几何意义求切线利用导数的几何意义求切线四、两条曲线的公切线四、两条曲线的公切线 公切线问题，应根据两个函数在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解.或者分别求出两函数的切线，利用两切线重合列方程组求解.