高二物理竞赛稳恒电流的磁场课件 (1).pptx
稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场lId20d4rlI15-1 一长直载流导线，沿空间直角坐标一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿轴放置，电流沿y正正向在原点向在原点O处取一电流元处取一电流元 ，则电流元在（，则电流元在（a，0，0）点处）点处的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为_，方向为，方向为 平行平行z轴负方向轴负方向 如图所示，电流如图所示，电流I沿三种不同形状的导线流动，求沿三种不同形状的导线流动，求各种情况下各种情况下O点处的磁感应强度大小。点处的磁感应强度大小。 解：解：)cos(cos4210 rIB直直220 RIB弧弧心心RIB20 圆心圆心rIB 20 长长直直IORR(2)(3)IORFECRDAR(1)RIO几型载流导线的磁场公式几型载流导线的磁场公式 (1)长长直直圆圆心心BBBO RIRI2200 )1(20 RI rIB 40 半半长长直直取取向内向内为为正正B15-2半半圆圆心心半半长长直直BBBO 2(2) 各段电流在各段电流在 O 点产生的点产生的 均向内均向内B224200 RIRI )2(40 RI IORR(2) O点处，点处， 与与 均向内均向内,弧弧BDEB)43cos4(cos442 001 rIRI (3) 由由 B直直 公式知：公式知：直线电流延长线上直线电流延长线上 B = 0(3)IORFECRDARDEOBBB 弧弧)4(80 RI )2121(248/ 00 RIRI 题15-3图O2aIO1RI15-3 载流的圆形线圈（半径载流的圆形线圈（半径R）与正方形线圈（边长）与正方形线圈（边长a）通有）通有相同电流相同电流I若两个线圈的中心若两个线圈的中心O1、O2处的磁感应强度大小相处的磁感应强度大小相同，则半径同，则半径R与边长与边长a之比之比R a为为 B 2 (B) (C) (D) (A) 1:1 82 42 1zyxROI题15-4图15-4 载有电流载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为的导线由两根半无限长直导线和半径为R的的，以，以xyz坐标系原点坐标系原点O为中心的为中心的3/4圆弧组成，圆弧在圆弧组成，圆弧在yOz平平面内，两根半无限长直导线分别在面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和平面和xOz平面内且平面内且与与x轴平行，电流流向如图所示轴平行，电流流向如图所示O点的磁感应强度点的磁感应强度 B 2238 0kjiRIB ，kRIB40入iRIB4320弧jRIB40出 2238 0kjiRIB解：解： 15-5 有一边为有一边为a电阻均匀分布的正三角形金属框电阻均匀分布的正三角形金属框CDE，与电源，与电源相连的长直导线相连的长直导线1和和2彼此平行并分别与金属框在彼此平行并分别与金属框在C点和点和D点相点相接，导线接，导线1和金属框的和金属框的EC边的延长线重合导线边的延长线重合导线1和和2上的电流上的电流为为I，如图所示令长直导线，如图所示令长直导线1、2和金属框在框中心和金属框在框中心O点产生点产生的磁感应强度分别为的磁感应强度分别为 , 则应有则应有 C B题15-5图IOECDI12aI I(A) B0，因为，因为B1B2B30； (B) B0，因为虽然，因为虽然B30，但，但 ；0321BBB(C) B0，因为虽然，因为虽然B30，但，但 ；021 BB(D) B0，因为虽然，因为虽然 ，但，但B30 021 BBab12IO O点导线点导线 1 和和 2 的延长线上的延长线上, B1 = B2 = 0 电流由长直导线电流由长直导线 1 沿半径方向经沿半径方向经 a 点流入一电阻均点流入一电阻均匀分布的圆环，再由匀分布的圆环，再由 b 点沿半径方向从圆环流出，经长点沿半径方向从圆环流出，经长直导线直导线 2 返回电源（如图）。已知直导线上返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为电流强度为 I，求圆心，求圆心 O 点的磁感应强度点的磁感应强度. 解：解：设环的半径设环的半径 a , 两导线夹角两导线夹角 , 环的电阻率环的电阻率, 横截面积横截面积 S , 则则 SrR SrR)2( IRIRI22 IRIRI2 2)2( SrR rI2082 0 BBB环环B 向里向里B 向外向外,220 rIB22220 rIBI I 并联并联 rI2082 BBBBO 环环15-6 0 OACII 用同样的几根导线连接成立用同样的几根导线连接成立方体框架，如图所示，在一对角线相方体框架，如图所示，在一对角线相连的两顶点连的两顶点 A 及及 C 上各连接一长直上各连接一长直导线，两长直导线均在对角线导线，两长直导线均在对角线 AC 的的延长线上，两长直导线的远端与电源延长线上，两长直导线的远端与电源相连，总电流为相连，总电流为 I。求立方体中心。求立方体中心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 15-7过过 A 或或 C 点点的的 6 条条边边上的上的电流电流均为均为 I / 3，解：解： 以以 O 点为点为对称对称中心的中心的一对边一对边上通过的上通过的电流电流总是总是大小相等大小相等、方向相同方向相同的，的，在立方体中在立方体中:而而不不过过 A 或或 C 点点的的 6 条条边边上的上的电流电流均为均为 I / 60 B 最终最终 O 点处点处它们在它们在 O 点产生的点产生的 则则大小相等大小相等、方向方向相反相反BI/ 3I/6I/6O点在导线点在导线 1 和和 2 的延长线上，的延长线上，B1 = B2 = 0 I/31215-8 已知两长直导线已知两长直导线C、D通有电流通有电流 IC = 1A，ID = 2A，电流流，电流流向和放置如图所示，设向和放置如图所示，设IC、ID在在P点产生的磁感应强度大小分别点产生的磁感应强度大小分别为为BC、BD，则它们的比值，则它们的比值BC:BD =_1:1_，此时，此时P点处点处 与与x轴的夹角为轴的夹角为 30 B题15-8图aa2PxDICIaa2PxDICIDBCBB解：解： 如图如图, 半径为半径为 R, 电荷线密度电荷线密度 ( 0 ) 的均匀带电的的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动转动, 求轴求轴线上任一点的磁感应强度线上任一点的磁感应强度 的大小和方向的大小和方向. B B15-920 490sinddrlIB 解：解：lqdd 取取tqIdd 则则0d BB RlrR20320d4 由对称性由对称性 RrRrlR 2020 4d sindB /dBBB232230)(2RxR 3302rR dBdB dB向上。向上。BORxdl dR R tRdd 20 4d rlR abO 有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为 a 和和 b 的两个同心的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为 的电荷，当回路以匀角速度的电荷，当回路以匀角速度 绕过绕过 O 点垂直点垂直于回路的轴转动时于回路的轴转动时, 求圆心求圆心 O 点处的磁感应强度点处的磁感应强度. 15-10IaIb同理同理40 bB同理同理aIBaa20 40 TqIa a 21 a 2 和和 均垂直均垂直向外向外aBbB 电流电流定义为定义为 1 秒钟内通秒钟内通过某截面的电荷量过某截面的电荷量, 等效等效圆形圆形(平平均均)电流电流 aIb 21 解法一：解法一： O 点处点处总总磁感应强度的磁感应强度的大小大小：rr 2d 0 barrd 20 abln20 rbaBBBB )ln(20ab rrBBd则则所有所有的的 垂直垂直向外向外.BddIrdIr IaIbabOdrdrrTqIrd2d rd22 方向方向：垂直：垂直向外向外Brd rIBrr2dd0 而而两两直线段上元电荷直线段上元电荷 dq 旋转形成旋转形成等效等效圆形圆形(平均平均)电流电流 abO解法二：解法二：IaIb bIb 同理同理40 bB同理同理2120 aIBaa 40 tqIadd a tadd tldd 和和 均垂直均垂直向外向外aBbB 在在半圆半圆形线电荷形线电荷转动转动的的每一每一 瞬间瞬间，形成的是，形成的是半圆形电流半圆形电流.瞬时瞬时电流电流 O 点处点处总总磁感应强度的磁感应强度的大小大小：20 490sinddrlIBrr rr 04d barrd 40 abln40 rbaBBBB2 )ln(20ab trrd4dd 0 rrBBd则则所有所有的的 垂直垂直向外向外.BdIrIr IaIbabOdrdrrtqIrdd 而而trdd 方向方向：垂直：垂直向外向外B 将半径为将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为以轴向割去一宽度为以 h (hR）的无限长狭缝后，再沿）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为轴向均匀地流有电流，其面电流密度为 i（如图示），（如图示），求管轴线上一点的磁感应强度求管轴线上一点的磁感应强度. 0 圆圆管管心心B窄窄条条余余BBB 窄条窄条余余BBB ( 用用补偿法补偿法：用一窄条补齐圆管：用一窄条补齐圆管 )余余窄窄条条圆圆管管心心BBB 则则解：解：由由长轴对称性长轴对称性，或，或安培环路定律安培环路定律得得Rhi 20 B向右向右 大小大小BRihB15-1115-12 取一闭合回路取一闭合回路L，使三根截流导线穿过它所围成的，使三根截流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则则 B iIB(A) 回路回路L内的内的 不变，不变，L上各点的上各点的 不变；不变； iIB(B) 回路回路L内的内的 不变，不变，L上各点的上各点的 改变；改变； iIB(C) 回路回路L内的内的 改变，改变，L上各点的上各点的 不变；不变； iIB(D) 回路回路L内的内的 改变，改变，L上各点的上各点的 改变；改变； BlI题15-13图15-13 一半径为一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流流I若作一个半径为若作一个半径为R = 5a、高为、高为l的高斯面，已知此柱形曲的高斯面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如图如图)则则 在高斯面在高斯面的上下两个底面上的积分的上下两个底面上的积分 _0_；在侧面；在侧面S上的积分上的积分 _0_底SSBd侧SSBd15-14 一长直螺线管是由直径一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm的漆包线密绕的漆包线密绕而成当它通以而成当它通以I = 1.0 A 的电流时，其内部的磁感应的电流时，其内部的磁感应强度大小强度大小B_2 10-3 _ T（忽略绝缘层厚度）（忽略绝缘层厚度）(0 = 4 10-7 N/A2 ) 解：解：nIB043105)1002. 0(1n 有一很长的载流导体直圆管，内半径为有一很长的载流导体直圆管，内半径为 a,外半径为外半径为 b，电流强度为，电流强度为 I，电流沿轴线方向流动，电流沿轴线方向流动,并且均匀地分布在管壁的横截面上空间某一点并且均匀地分布在管壁的横截面上空间某一点到管轴的垂直距离为到管轴的垂直距离为 r，求，求 r a，a r b 等各区间的磁感应强度等各区间的磁感应强度 15-15ab 0Ibra )()(2222arabIIbr II取半径为取半径为 r 的安培环路，根据环路定理的安培环路，根据环路定理 IrB02 有有 rIB20 即即 ar 对于对于 0 B )(2)(22220abrarIB rIB20 解：解： LIlB0d 15-16 一根很长的铜导线载有电流一根很长的铜导线载有电流 10A，(电流均匀分电流均匀分布布), 在导线内部作一平面在导线内部作一平面 S ，如图示，试计算通过，如图示，试计算通过 S 平平面的磁通量面的磁通量 (沿导线长度方向取长为米的一段作计算沿导线长度方向取长为米的一段作计算).铜的磁导率铜的磁导率 0 以轴为中心作半径以轴为中心作半径 r 的圆环的圆环 解：解：SrrIB 20 内内 则环上则环上当当 0rR 时：时： IRrI22 内内202 RIrB SBddm mmd I40 B沿沿环环的的切向切向.rBd1 rBd SBd RrRIr020d2 RrB0d(wb)67100 . 11010
