2022年初中数学全部思维导图.docx

2022年初中数学全部思维导图汇总：概念 在一个改变过程中，发生改变的量叫变量(数学中，经常为x，而y则随x值的改变而改变)，有些数值是不随变量而变更的，我们称它们为常量。 自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量(函数)：随着自变量的改变而改变，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 ：复变函数 定义 复变函数是定义域为复数集合的函数。 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的状况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。 以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就探讨复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论3 。 复变函数的发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做达朗贝尔-欧拉方程。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼探讨流体力学时，作了更具体的探讨，所以这两个方程也被叫做柯西-黎曼条件。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就象微积分的干脆扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人赞扬它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后探讨过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的探讨工作，开拓了复变函数论更广袤的探讨领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有许多困难的计算都是用它来解决的。比如物理学上有许多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的很多分支也都应用了它的理论。它已经深化到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响3 。 第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页