高二物理竞赛刚体力学习题课课件.pptx

刚体力学习题课1. 一轻绳绕过一半径为一轻绳绕过一半径为 R 质量质量为为 M/4 的滑轮。质量为的滑轮。质量为 M 的人的人抓住绳的一端，绳的另一端系抓住绳的一端，绳的另一端系了一个质量为了一个质量为 M/2 的重物。求的重物。求当人相对于绳匀速上爬时，重当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？物上升的加速度是多少？ R4MM2M解：解：选人、滑轮及重物选人、滑轮及重物为系统，对滑轮轴所受为系统，对滑轮轴所受的外力矩为：的外力矩为：RMgMgRM2RMgM2 设设 u 为人相对绳的匀速度，为人相对绳的匀速度，v 为重物上升的为重物上升的速度。则该系统对轴的角动量为速度。则该系统对轴的角动量为:MRuMRvL813)421()(22RMRvuMvRML根据角动量定理有根据角动量定理有tLMdd)813(dd21MRuMRvtMgR0ddtugtva134ddgLv3212.2.长为长为L的均匀细杆，可绕过端点的固定水平光的均匀细杆，可绕过端点的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，与光滑水平桌面上的小球发生弹性碰直位置时，与光滑水平桌面上的小球发生弹性碰撞。球和杆的质量均为撞。球和杆的质量均为 m。求碰后小球的速度。求碰后小球的速度。 mgLJmgL21212解：解： 222212121mvJJmvLJJ3.3.恒星晚期在一定条件下，发生超新星爆发，这时星恒星晚期在一定条件下，发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体有几亿吨质量！密的星体，一汤匙中子星物体有几亿吨质量！ 设某恒星绕自转轴每设某恒星绕自转轴每45天转一周，其天转一周，其内核内核半径半径R0 为为 2 107m，坍缩成半径，坍缩成半径 R为为 6 103m 的中子星。求中的中子星。求中子星的角速度。坍缩前后星体子星的角速度。坍缩前后星体内核内核均看作匀质圆球。均看作匀质圆球。解：解：在星际空间中，恒星不会受到显著外力矩，因此在星际空间中，恒星不会受到显著外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的恒星的角动量应该守恒，则它的内核内核在坍缩前后的角在坍缩前后的角动量动量 J0 0 和和 J 应相等。因：应相等。因：220022;55JmRJmR代入代入 J0 0 =J 中，整理后得：中，整理后得： 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光很强的无线电波、光或或X射线。当这个辐射束扫过地射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星冲星。目前已探测到的脉冲星超过超过 300个。个。72200312 101() ()3(r/s)45 6 10246060RR2201( ) 4124llmmlmv4.4.质量很小长度为质量很小长度为 l 的均匀细杆，可绕过其中心的均匀细杆，可绕过其中心 O并并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率平位置时，有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点垂直落在距点O为为 l/4 处，并背离点处，并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点 A 爬行。设小虫与细杆爬行。设小虫与细杆的质量均为的质量均为 m。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行小虫应以多大速率向细杆端点爬行? ?解：解：小虫与细杆的碰撞视小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统前后系统角动量守恒：角动量守恒：l0712 vtJtJtLMddd)(ddd考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlgtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22rdm/2dm/2u u L0Lg5.5.宇宙飞船对其中心轴转动惯量为宇宙飞船对其中心轴转动惯量为J =2 103kg m2，它以它以 = 0.2rad/s 的角速度绕中心轴旋转。宇航员用的角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷气流量恒两喷管的喷气流量恒定，共是定，共是 =2kg/s。废气的喷射速率（相对于飞船周废气的喷射速率（相对于飞船周边）边）u=50m/s，并且恒定。问喷管应喷射多长时间才，并且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转。能使飞船停止旋转。解：解：飞船和排出的气体为系统飞船和排出的气体为系统JL 0整个排气过程喷出气体的总角动量：整个排气过程喷出气体的总角动量：d0dmgLmrumrumruJruJm(s)67. 2qruJqmt6.6.一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为质量皆为 m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。问：同一高度静止开始加速上爬，如图所示。问：甲甲乙乙1).1).二人是否同时达到顶点？二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？轮轴的角动量是否守恒？ 2).2).当甲相对绳的运动速度当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度的是乙相对绳的速度的2 2倍时，倍时，甲、乙二人的速度各是多少？甲、乙二人的速度各是多少？ 解：解：1).1).根据根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为受绳的张力均为T，重力，重力mg；二人的初始状态和；二人的初始状态和运动相同。因为运动相同。因为 T mg = ma ，所以二人的加速，所以二人的加速度相同；度相同；二人的（绝对）速度为二人的（绝对）速度为：甲甲乙乙000ddttTmgvva ttm 二人在任一时刻的速度相同，二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达且上升的高度也相同，故同时到达顶点顶点。 以二以二人为系统，因二人是加速上升，所受人为系统，因二人是加速上升，所受合合外力外力 (2T-mg) 0，故系统的动量不守恒故系统的动量不守恒。 以以人和地球为系统，张力人和地球为系统，张力 T 对系统做功，对系统做功，因而系统的因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加中机械能在增加。 MTRTRmgRmgR 但甲、乙二但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于人相对滑轮轴的合外力矩等于零：零：故系统对轴的角动量守恒。故系统对轴的角动量守恒。2).2).设甲的速度为设甲的速度为 v1、乙的速度为、乙的速度为 v2 ，从，从1)1)问的问的解知二人的速度相等，即解知二人的速度相等，即 v1= v2 。此结果也可用。此结果也可用角动量守恒得到：角动量守恒得到：甲甲乙乙 设绳子设绳子的牵连速度为的牵连速度为v0 ；并设并设滑轮逆时针向转动，根据题意，按滑轮逆时针向转动，根据题意，按速度合成原理有速度合成原理有：120RmvRmv1020;/ 2vuvvuv00/ 2uvuv0/ 4vu123 / 4vvu