高中数学一轮复习课件-三角函数的图象与性质.pptx

三角函数的图象与性质考试要求1.能画出三角函数的图象能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小小)值值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域_R最小正周期_奇偶性_奇函数1，11，122奇函数奇函数偶函数偶函数常用结论解解(1)余弦函数余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条轴只是其中的一条.1.思考辨析(在括号内打“”“”或“”)(1)余弦函数ycos x的对称轴是y轴.()(2)正切函数ytan x在定义域内是增函数.()(3)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()(4)ysin|x|是偶函数.()(3)当当k0时，时，ymaxk1；当；当kbc B.acbC.cab D.bac因为因为ycos x在在0，上递减，上递减，A角度2根据三角函数的单调性求参数C1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再形式，再求求yAsin(x)的单调区间，只需把的单调区间，只需把x看作一个整体代入看作一个整体代入ysin x的相的相应单调区间内即可，注意要先把应单调区间内即可，注意要先把化为正数化为正数.2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷排除法求解更为简捷.A(2)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A三角函数中的求解三角函数中三角函数中的求解一般要利用其性质，解决此类问题的关键是：的求解一般要利用其性质，解决此类问题的关键是：(1)若已知若已知三角函数的单调性，则转化为集合的包含关系，进而建立三角函数的单调性，则转化为集合的包含关系，进而建立所满足的不等式所满足的不等式(组组)求解；求解；(2)若已知函数的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，若已知函数的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究进而可以研究的取值；的取值；(3)若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于与对称轴或周期的关系，可以列出关于的不等式的不等式(组组)，进而求出，进而求出的值或取的值或取值范围值范围.例例1 为了使函数ysin x(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值为()B一、利用三角函数的周期求解D二、利用三角函数的单调性求解又又0，所以，所以k0，三、利用三角函数的最值、图象的对称性求解B所以所以4k1(kN*)，即即12，由此得，由此得的最大值为的最大值为9.