高二物理竞赛一维谐振动的合成课件.ppt
上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设一质点同时参与沿同一方向设一质点同时参与沿同一方向(x 轴轴)的两个独的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为：立的同频率的简谐振动，两个振动位移为：合位移：合位移：22121220102cos()AAAA A合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。1102200110220sinsintgcoscosAAAA1110cos()xAt2220cos()xAt120cos()xxxAt其中其中上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出矢量沿矢量沿X 轴之投影表征了合运动的规律。轴之投影表征了合运动的规律。旋转矢量图示法旋转矢量图示法XO1Ar10202Ar12AAA=+rrr1x2xArx22121220102cos()AAAA A上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1.当两振动同相当两振动同相同相同相迭加，合振幅迭加，合振幅最大最大。21AAA20102012kk， ， ，tx1x2x讨论：讨论：2. .两振动反相两振动反相反相反相迭加，合振幅迭加，合振幅最小最小。21AAA2010(21)012kk， ， ，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出当当A1=A2 时，时，A=0。tx1x2x3.通常情况下，合振幅介于通常情况下，合振幅介于21AA 21AA 之间。之间。和和tx1x2x上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例例10-610-6 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅求它们的合振动的振幅和初相。求它们的合振动的振幅和初相。 解解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。烦琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：量的合成如下图所示：taxcos120cos()xat30cos(2)xat0cos(1)NxatN振动表达式可写成振动表达式可写成:相等，初相分别为相等，初相分别为000023， ，依次差一个恒量依次差一个恒量0，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出OX1a2a3a4a5a0000CAM根据简单的几何关系，可得根据简单的几何关系，可得中各个矢量的起点和终点都在以中各个矢量的起点和终点都在以 C为圆心的圆周上，为圆心的圆周上，因各个振动的振幅相同且相差依次恒为因各个振动的振幅相同且相差依次恒为，上图，上图00OCMN令其半径为令其半径为R，0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出考虑到考虑到在三角形在三角形DOCM中中,OM 的长度就是和振动位移矢量的长度就是和振动位移矢量的位移的位移, ,角度角度就是合振动的初相，据此得就是合振动的初相，据此得MOX02 sin2NAR02 sin2aR00sin2sin2NAa上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出0MOXCOXCOM 000111()()222NN合振动初位合振动初位相相可得合振动的表达式可得合振动的表达式0000sin12cos()cos()2sin2NNxAtat当当00时时( (同相合成同相合成) )，有，有ANa00 合振幅合振幅最大最大上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式消时间参数，得消时间参数，得 合运动一般是在合运动一般是在 ( x 向向)、 ( y 向向)范围内的一范围内的一个椭圆。个椭圆。 12A22A110cos()xAt220cos()yAt222201020102212122cos()sin ()xyxyAAA A 椭圆的性质椭圆的性质( (方位、长短轴、左右旋方位、长短轴、左右旋 ) )在在 A1 、A2确定之后确定之后, ,主要决定于主要决定于 。2010上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1） 或或201002ff-=xAAy12（2） 2010ff-=xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy讨论：讨论：222201020102212122cos()sin ()xyxyAAA A上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出tAxcos1)2cos(2tAy（3）20102ff-= 1222212AyAx1A2Aoxy上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出10200QP .4243452347两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图
