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2022年高一数学必修1各章知识点总结 高一数学必修一有着比较多的学问点，我们要学会对数学的学问点进行分类整理以及归纳，这样可以提高我们对高一数学的复习效率。下面是学习啦我为大家整理的高一数学学问点，希望对大家有所帮助! 高一数学必修1各章学问点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 u 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：a,b,c 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xÎR| x-32 ,x| x-32 3) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.相等关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 元素相同则两集合相等 即： 任何一个集合是它本身的子集。AÍA 真子集:假如AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 假如AÍB 同时 BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) A某班全部高个子的学生 B闻名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x≥0，则M与N的关系是 . 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人， 两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x∈A 叫做函数的值域. 留意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. u 相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一样 (两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)视察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B(象) 对于映射f：A→B来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=fg(x)=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 下一页更多精彩高一数学必修一函数学问点 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页