2022年高三数学重点知识点梳理总结5篇再新.docx

2022年高三数学重点知识点梳理总结5篇再新 进入中学后，许多新生有这样的心理落差，比自己成果优秀的大有人在，很少有人留意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。下面就是我给大家带来的高三数学学问点总结，希望能帮助到大家！ 高三数学学问点1 复数的概念： 形如a+bi(a，bR)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。明显，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、bR)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a;当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 高三数学学问点2 一、充分条件和必要条件 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用推断法 1.定义法：推断B是A的条件，事实上就是推断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可 2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件。 若AB，则p是q的必要条件。 若A=B，则p是q的充要条件。 若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。 三、学问扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要留意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这亲密的联系，故在推断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面推断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行推断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。 高三数学学问点3 一次函数的定义 一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 函数的表示方法 列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数的性质 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数 注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0) a)k不为0 b)x的指数是1 c)b取随意实数 一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b0时，向上平移;b0时，向下平移) 高三数学学问点4 不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 不等式的判定： 常见的不等号有“”“”“”“”及“”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“”又叫作不大于，“”叫作不小于; 在不等式“ab”或“a 不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小; 在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。 高三数学学问点5 任一xÎA，xÎB，记做AB AB，BAA=B AB=x|xÎA，且xÎB AB=x|xÎA，或xÎB Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) (1)命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 逆否命题若q，则p (2)AB,A是B成立的充分条件 BA,A是B成立的必要条件 AB,A是B成立的充要条件 1.集合元素具有确定性;互异性;无序性 2.集合表示方法列举法;描述法;韦恩图;数轴法 (3)集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuB Cu(AB)=CuACuB (4)集合的性质 n元集合的字集数：2n 真子集数：2n-1; 非空真子集数：2n-2 高三数学重点学问点梳理总结5篇再新第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页