2022年高三数学知识点.docx
2022年高三数学知识点 学问是取之不尽，用之不竭的。只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。任何一门学科的学问都须要大量的记忆和练习来巩固。虽然辛苦，但也伴随着欢乐!下面是我给大家整理的一些高三数学的学问点，希望对大家有所帮助。 高三年级数学必修二学问点 考点一：向量的概念、向量的基本定理 【内容解读】了解向量的实际背景，驾驭向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，驾驭平面对量的基本定理。 留意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。 考点二：向量的运算 【内容解读】向量的运算要求驾驭向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;驾驭实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会推断两个向量的平行关系;驾驭向量的数量积的运算，体会平面对量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，驾驭数量积的坐标表达式，会进行平面对量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积推断两个平面对量的垂直关系。 【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。 考点三：定比分点 【内容解读】驾驭线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。 【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，常常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，间或也以难度略高的题目。 考点四：向量与三角函数的综合问题 【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考常常出现的问题，考查了向量的学问，三角函数的学问，达到了高考中试题的覆盖面的要求。 【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。 考点五：平面对量与函数问题的交汇 【内容解读】平面对量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要留意自变量的取值范围。 【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。 考点六：平面对量在平面几何中的应用 【内容解读】向量的坐标表示事实上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，很多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟识的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，给予几何图形有关点与平面对量详细的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. 【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。 高三数学必修一学问点 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域); (2)af(x)恒成立af(x)max,; af(x)恒成立af(x)min; (3)(a0,a1,b0,nR+); logaN=(a0,a1,b0,b1); (4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; alogaN=N(a0,a1,N0); 高三上册数学学问点整理 (1)不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。 (2)一元二次不等式 经验从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 (3)二元一次不等式组与简洁线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。 从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。 (4)基本不等式： 探究并了解基本不等式的证明过程。 会用基本不等式解决简洁的(小)值问题。 2022高三数学学问点第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
