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2022年七年级人教版上册数学复习提纲 学数学要做好课前预习,驾驭听课主动权。课前打算的好坏,干脆影响听课的效果。用心听讲,做好课堂笔记。刚好复习,把学问转化为技能。以下是我给大家整理的七年级人教版上册数学复习提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读! 七年级人教版上册数学复习提纲 第一章有理数 -1.1正数与负数 大于0的数叫正数。 在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。 搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;凹凸;增长削减等。 正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。 “基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学学问解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今日比，后天和明天比。 -1.2数轴 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 数轴上的点和有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值,记作|a|。 从几何意义上讲，数的肯定值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。 数轴上两点间的距离=|MN| 正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。 两个负数，肯定值大的反而小。 |a|0(即非负性);肯定值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5 -1.3有理数的大小 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 两个负数的比较大小，肯定值大的反而小。 -1.4有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并 用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 -1.5有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相 乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。 乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c; 安排律：a×(b+c)=a×b+a×c(留意可逆的运用)。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 -1.6有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网 偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2 留意：|a|+b?=0得：a=0且b=0 强记：a0=1(a0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1; -13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减;同级运算， 从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。留意：12-4×5=12-20(不能把-变+) 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，运用的就是科学计数法，留意a的范围为1a10;n比原整数位减1。(留意科学计数法与原数的互划。 四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采纳四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最终一个数)。 其次章整式的加减 -2.1用字母表示数 1、偶数：能被2整除的整数叫偶数(如：-4、-2、0、2、4、)三个 连续偶数：2n-2，2n，2n+2(相差2)。 2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数(如：-5、-3、-1、1、3、5) 三个连续奇数：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。 -2.2代数式 1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式) 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母 前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时， “×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现 带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要(); 如：电费、水费、出租车、商店实惠-。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也 是单项式.因此，推断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与 字母是否是乘积关系，若分母中不含有字母，式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母) 单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和.(留意指数1) 5、多项式：几个单项式的和。推断代数式是否是多项式，关键要看代 数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的 项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数项的次数(选代表); 多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特殊留意多项式的项包括 它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。 -2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。(简称“二个相同，二个无关”) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和安排律。(同类项用括号括起来，中间用+连接) 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变(“两不变”) 不含某字母项时，就是某字母项的系数为0 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺 序排列。 假如括号外的符号是+号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变;假如括号外的符号是-号，去括号和符号后原括号内各项的符号变更;括号前有数字时，要连着符号相乘。 第三章一次方程与方程组 -3.1一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。 留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零) 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满意，方程成立。 等式的性质： 1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c 2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c0) 留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时+、-、×、÷运用性质2时，肯定要留意0这个数。 解一元一次方程一般步骤： 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)去括号移项合并同类项系数化1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不肯定完全用上，或有些步骤还须要重复运用.因此，解方程时， 要依据方程的特点，敏捷选择方法.在解方程时还要留意以下几点： 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号; 留意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆; 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘); 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号; 合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. 系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a0) 的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) -3.2一次方程的应用： (一)、概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，留意单位统一，留意设未知数; 解：设出未知数(留意单位)， 依据相等关系列出方程， 解这个方程， 答(包括单位名称，检验)。 一些固定模型中的等量关系： 数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数) 行程问题：基本公式：路程=时间×速度 甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追刚好：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离 工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=总工作量; 储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间 商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价) 商品利润率=(售价-进价)/进价 等积变形问题：面积或体积不变 和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几 按比例安排问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x 资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数) (二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结) 模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例安排、线段的长、角的大小等)就是方程思想. 转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简洁的方程来代替原来的方程，最终逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想. 数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助 于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直 观地展示出来，体现了数形结合的优越性. 分类(整体)思想：如：肯定值、偶次方、点在线段上(延长线 上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含肯定值符 号的方程过程中往往须要分类探讨，在解有关方案设计的实际问题 的过程中往往也要留意分类思想在过程中的运用. -3.3二元一次方程组及其解法 由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 消元法解方程组: 1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(留意格式) 2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(肯定要使某个未知数的系数相等或相反) -3.4二元一次方程组的应用 两个未知数，两个相等关系(见一次方程的应用) 第四章直线与角 -4.1几何图形 形态：方的、圆的等 (1)几何图形大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 几何体也简称体。包围着体的是面。 常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网 点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。 (2)绽开与折叠：圆柱的侧面绽开图是矩形;圆锥的侧面绽开图是扇形;正方体绽开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型相识。 (3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图 (从上面看)。 -4.2直线、射线、线段 1.特点与表示方法： 直线没有端点，向两方无限延长(不能用延长描述)，可用两个大 写字母或小字字母表示; 射线只有一个端点，向一方无限延长，用端点和延长方向中的随意 一点表示;端点相同，延长方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。 线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。 2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。 3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。 4.经过两点的全部连线中-线段最短(两点之间，线段最短) -4.3线段的长短比较 线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。 中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。 线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数 点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。 -4.4角 1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。 2、1°=601=601周角=360度1平角=180度; 直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°. 3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。 4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60 -4.5角的比较与补(余)角 角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。 角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。 假如两个角的和等于90度(直角)，(+=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。 假如两个角的和等于180度(平角)，(+=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。 等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。 角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数 方位角：北偏东30?(就是从北望东旋转30?)，西南方向：就是南偏西45? -4.6用尺规作线段与角 1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图 2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM 上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则 线段AB为所求作的线段 3、作一个角等于已知角：(1)在AOB上以O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q (2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D; (3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F; (4)作射线EF，DEF即为所求作的角 第五章数据的收集与整理 -5.1数据的收集 1、全面调查(普查)：对全体对象进行的调查叫做全面调查 2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式 3、总体：所要考察对象的全体叫做总体 4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体 5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 -5.2数据的整理 1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆(36 ?)表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反 映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图 3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率 -5.3用统计图描述数据 (1)条形统计图能清晰表示出事物的肯定数量。 (2)折线统计图能清晰地反映事物的改变趋势。 (3)扇形统计图能清晰地表示各部分占总体的百分率。 -5.4从图表中的数据获得信息 图表带来有利于决策的各种信息的同时，运用不当的图表来表达数据， 会给人以误导。在从图表中获得信息时，要关注数据的来源、收集的 方法和描述的形式，以便获得更多合理的信息。 备注：1+2+3+4+-+n=n×(n+1)/21+3+5+7+-+(2n-1)=n? 2+4+6+8+-+2n=n×(n+1)1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4) 2?-2?=2?×(2-1)98/99=1-1/99 假如在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n×(n-1)/2条线段; 同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n-1)/2个交点; 同一平面上共有n个点(n3),其中随意三个点都不在同一条直线上，那么连接随意两点，可画n×(n-1)/2条直线; 平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线，可以组成(n+1)×(n+2)/2个角 学好数学的方法 一、恰当的学习方法和学习习惯。 1、做好课前预习，驾驭听课主动权。课前打算的好坏，干脆影响听课的效果。 2、用心听讲，做好课堂笔记。 3、刚好复习，把学问转化为技能。 4、仔细完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的实力。 5、刚好进行小结，把所学学问条理化、系统化。 因此，今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;常常进行阶段小结”的好习惯。 二、良好的学习动机和学习爱好。 三、坚毅的意志。 在学习数学的过程中，遇到过很多大大小小的困难，能坚决信念，英勇地面对困难，战胜困难，这须要坚毅的意志。满怀信念地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。 四、自信念与勤奋。 五、能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试。 做到沉稳冷静的备考是特别有必要的，在考试前不心浮气躁可以让你高速而有质量的复习。 学好数学要留意什么 第一，爱好。 如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文雅，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很简单会导致女生对数学的爱好降低。 所以说，作为老师应当多关切她们的学习状况，多与她们沟通科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习安排，为她们驱除惊慌的心情，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应当多关切孩子的状况，不要一看到成果不好就开口训斥，这样对孩子的心理睬造成肯定的影响，甚至可能减弱孩子对数学的爱好。我们应当用主动的看法去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感爱好的，一般会更有耐性克服困难，达到自己的目标。 其次，自信。 女生的形象思维实力一般比男生要差，逻辑思维实力也如此，所以简单造成没有信念的现象。事实上，女生在运算精确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。 所谓每个人都有优缺点，我们不应当因为自己的缺点而自暴自弃，而是应当努力克服缺点，增加自己的自信念，在学习上应当多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。许多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很缺憾的。 第三，学习方法。 许多女生在学习数学的时候喜爱按部就班，注意基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题实力薄弱。女生上课的时候很仔细，复习的时候喜爱看笔记和书本，但是却忽视了对自己实力的训练，所以导致了自己适应性比较差。 所以，女生应当从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要胆怯，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学实力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应当多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，信任对自己的数学水平是有很大帮助的。 第四，课前预习。 正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个也许的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的学问点着重留意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个示意，对女生的信念提高也是有极大的好处。 七年级人教版上册数学复习提纲第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页