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医学统计学Ch12-王一任 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date第一节第一节 重复测量资料的数据特征重复测量资料的数据特征第二节第二节 重复测量数据的两因素两水平重复测量数据的两因素两水平 分析分析第三节第三节 重复测量数据的两因素多水平重复测量数据的两因素多水平 分析分析第四节第四节 重复测量数据统计分析常见的重复测量数据统计分析常见的 误用情况误用情况讲述内容第一节 重复测量资料的数据特征目的目的：推断处理、时间、处理时间作用于试 验对象的试验指标的作用。资料特征资料特征： 处理因素 g （1 ）个水平，每个水平有n个试验对象，共计 gn个试验对象。 时间因素 同一试验对象在m（2 ）个时 点获得m个测量值，共计gnm个测量值。方法方法：方差分析 一、前后测量设计 最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测量设计，即g=1, m=2, 如表12-1。编 号 治疗前 治疗后 差值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 X 126.2 110.2 16.0 S 7.08 9.31 3.13 表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 编 号 哥特里罗紫法 脂肪酸水解法 差值 d 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.674 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.517 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 表表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 比较 1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。 前后测量设计不能同期观察试验结果不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响假定测量时间对观察结果没有影响。 与配对设计设计的区别 2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。 前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。 如由表 12-1 计算，治疗前后舒张压的相关系数为 0.963,P0.01，用治疗前舒张压()X推论治疗后舒张压( )Y的回归方程为：49.5341.266YX ，截距检验 P=0.014，回归系数检验0.01P 。 3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。 区别点 配对设计 单组前后测量设计 两实验单位 可随机分配 N 观测时间 同期 两时间点 试验数据与差值关系 独立 N 分析指标 平均差值 平均差值、相关回归 推断 组间差别 前后差别 单组前后测量设计与配对设计的区别区别 二、设立对照的前后测量设计(g=2,m=2)表 12-1 中高血压患者治疗后的舒张压平均下 降 了16 mmHg ， 虽 然 经 配 对t 检 验 ： 16.18, 0.01tP，也未必能说明治疗有效，因为住院休息、环境和情绪的改变同样可以使血压恢复平稳。因此，确确定定疗疗效效的的前前后后测测量量设设计计必必须须增增加加平平行行对对照照，如将 20 位轻度高血压患者随机分配到处理组和对照组，试验结果见表 12-2。 表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 处 理 组 对 照 组 顺序号 治疗前 治疗后 差值 ( )d 顺序号 治疗前 治疗后 差值 ( )d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 118 132 134 114 118 128 118 132 120 134 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 合 计 1262 1102 合 计 1248 1206 均 数 126.2 110.2 16.0 均 数 124.8 120.6 4.2 标准差 7.08 9.31 3.13 标准差 7.90 9.75 8.02 经检验处理组与对照组的差值d 方差不齐（2212/6.58FSS， 0.01P） ，不符合两均数比较t 检验的前提条件。 三、重复测量设计 当前后测量设计的重复测量次数m3时，称重复测量设计或重复测量数据。 放 置 时 间 （分） 编 号 0 45 90 135 1 5.32 5.32 4.98 4.65 2 5.32 5.26 4.93 4.70 3 5.94 5.88 5.43 5.04 4 5.49 5.43 5.32 5.04 5 5.71 5.49 5.43 4.93 6 6.27 6.27 5.66 5.26 7 5.88 5.77 5.43 4.93 8 5.32 5.15 5.04 4.48 表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1) 球对称检验:215.44,5,0.01P与随机区组设计的区别： 1重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配，如表12-5，A、B两种处理随机分配给各个患者后，每个患者测量的时间是相同的。 随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立，处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的，如表4-9。 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 31 5.751 区组(受试者) 7 2.828 0.361 7.77 0.01 放置时间 3 2.959 0.986 5.85 0.01 误差 21 0.264 0.013 表12-4 表 12-3数据随机区组方差分析表 重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据（表4-9）很相似，如表12-3，而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表（表12-4）。表12-5患者手术前后症状评分 (g=2)手 术 后 处理 分组 手术前 10 天 2 月 4 月 6 月 9 月 A 0.60 0.67 2.84 2.10 2.00 1.60 A 1.42 3.40 4.10 2.92 2.65 3.40 A 0.90 2.30 2.70 1.70 1.10 1.30 A 1.10 1.40 1.00 2.60 0.90 2.10 A 2.30 2.20 3.80 3.50 2.50 1.80 A 0.81 1.20 1.12 1.61 1.49 1.61 B 1.20 1.10 1.13 3.49 1.57 1.54 B 2.71 2.04 2.61 2.17 2.15 1.81 B 1.80 1.40 1.00 1.30 2.40 2.40 区组 A药 B药 C药 1 0.82 0.65 0.51 2 0.73 0.54 0.23 3 0.43 0.34 0.28 4 0.41 0.21 0.31 5 0.68 0.43 0.24 表表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g） 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 14 0.5328 处理间 2 0.2280 0.1140 11.88 0.01 区组间 4 0.2284 0.0571 5.95 0.05 误 差 8 0.0764 0.0096 表4-10 例4-4的方差分析表 放置时间 放置时间（分） （分） 0 45 90 135 0 1 0.978* 0.936* 0.860* 45 1 0.879* 0.876* 90 1 0.896* 135 1 表12-6 表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数 *P0.01 重复测量数据若满足“球对称”假设，可用随机区组方差分析；若不满足“球对称”假设，亦可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F界值的自由度。校正的方法是用“球对称”系数分别乘处理组间效应F 界值的自由度1和2，得1122, ，用12(, )F 作为检验界值。 “球对称”系数的常用估计方法有三种方法。例如，表12-4 组内效应 F 界值为0.05(3, 21) 3.07F, Greenhouse-Geisser 的校 正 系 数0.536, 校 正 后 的F界 值 为0.05(1.6, 11.25) F 0.05(1, 11) 4.84F，大于未校正的界值 3.07。 也就是说， 当重复测量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分析，增大了 I 类错误（无差别判断为有差别）的概率。 表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果 2值 自由度 P Greenhouse -Geisser Huynh -Feldt Lower -bound 15.44 5 0.010 0.536 0.671 0.333 第二节 重复测量数据的两因素两水平分析（第三节当（第三节当 时的特例）时的特例）第三节 重复测量数据的两因素多水平分析2, 2mg一、实验设计一、实验设计试验数据Xijk i=1,2, ,g j=1,2, ,m k=1,2, ,n试验数据共gmn个处理处理AA因素：因素：g g个水平个水平 每个水平每个水平 n n个个 试验对象试验对象 时间时间BB因素：因素：m m个时点个时点gaaa,21mbbb,21二、方差分析二、方差分析)(ikikXM b1 b2 bj 合计 a 1 a 2 22122222() ijijnXXT XX ()iiA X a i 合计 ()jjB X X kiX1kiX2imkX变异及自由度分解变异及自由度分解*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和对象内对象间总SSSSSS1、对象内对象间总) 1() 1(1)()(mgngngmnXXXXXXikijkikijk*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和组间误对象间组间误对象间AASSSSSS2、) 1() 1(1)()(ngggnXXXXXXiikiik*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和3、) 1)(1() 1)(1() 1() 1()()()(mngmgmmgnXXXXXXXXXXXXiikijijkjiijjikijk组内误对象内组内误对象内ABBABBSSSSSSSS变异来源 自由度 SS MS F P 组间合计 （观察对象） gn-1 21()jSSMCm组间- 干预分组（A） g-1 21AiSSACnm AF 组间误差 g(n-1) ASSSS组间 表 12-14 多个干预的重复测量数据方差分析表 表 12-15 多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表变 异 来 源 自 由 度 SS M S F P 组 内 合 计 （ 重 复 测 量 ） (1)gn m 221()jSSXMm组 内 测 量 前 后 （ B） 1m 21BjSSBCgn BF AB (1 )(1 )gm 21ABijBASSTSSSSCn ABF 组 内 误 差 ( 1 )(1 )gnm BABSSSSSS组 内 注意变异来源 自由度 SS MS F P 组间合计（观察对象） 21n 21()2jSSMC组间- 干预分组（A） 1 ASS 组间误差 2(1)n ASSSS组间 表12-10 干预分组作用的方差分析表当当 时，可简化为以下两表时，可简化为以下两表2, 2mg 表 12-11 测量前后与交互作用的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 组内合计 （重复测量） 2n 221()2jSSXM组 内 测量前后（B） 1 BSS AB 1 ABSS 组内误差 2 (n-1) BABSSSSSS组内 注 意析因设计：一张方差分析表：分析处理主效应、交互作用。重复测量设计：两张方差分析表，处理效应1张，时间效应、时间与处理的交互作用1张。*理论：析因设计：重复测量设计：误差总误差总ABBAABBASSSSSSSSSS组内误组间误总组内误组间误总ABBAABBASSSSSSSSSSSS 例12-2 根据表12-2数据，对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。 表12-13 处理组与对照组比较的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 组内合计（重复测量间） 20 1702.0 测量前后(B) 1 1020.1 1020.10 55.0 0.01 AB 1 348.1 348.10 18.8 0.01 组内误差 18 333.8 18.54 表 12-12 测量前后比较与交互作用的方差分析表 注意：处理虽无主效应，但因其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。 4.结论 测量前后的舒张压有差别（P0.01） ；测量前后与处理存在交互作用（P0.01）,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。 由表12-2计算，两组治疗后的差别110.2120.6=10.4mmHg，大于治疗前的差别(126.2124.8=1.4mmHg)，说明治疗有效。例 12-3 将手术要求基本相同的 15 名患者随机分3组， 在手术过程中分别采用A，B，C 三种麻醉诱导方法，在0T（诱导前）、1T、2T、3T，4T 五个时相测量患者的收缩压，数据记录见表 12-16。试进行方差分析。 麻 醉 诱 导 时 相 诱导 方法 患者 序号 0T 1T 2T 3T 4T A 1 120 108 112 120 117 A 2 118 109 115 126 123 A 3 119 112 119 124 118 A 4 121 112 119 126 120 A 5 127 121 127 133 126 B 6 121 120 118 131 137 B 7 122 121 119 129 133 B 8 128 129 126 135 142 B 9 117 115 111 123 131 B 10 118 114 116 123 133 C 11 131 119 118 135 129 C 12 129 128 121 148 132 C 13 123 123 120 143 136 C 14 123 121 116 145 126 C 15 125 124 118 142 130 表12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg） 2X=1160729，校正数1155433.08C ,按表 12-14、表 12-15 中的公式计算 222(577599639 ) 1155433.085SS组间1 1157291.80- 1155433.08=1858.72 1160729 1157291.80 3437.20SS组内 表12-17 不同麻醉诱导、不同时相患者收缩压合计值 () (5)ijTn 2分解ASS，BSS，ABSS 分组计算不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压的合计值（ijT），见表 12-17。 表12-18 不同诱导方法患者收缩压比较的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 患者间合计 14 1858.72 诱导方法（A） 2 912.24 456.12 5.78 0.05 患者间误差 12 946.48 78.87 3按表12-14、表12-15列出方差分析表。 表12-19 麻醉诱导时相及其与诱导方法交互作用的方差分析表 5. 结论 不同麻醉诱导方法存在组间差别（表 12-18），患者的收缩压在不同的诱导方法下不同诱导时相变化的趋势不同（表 12-19），其中A组不同诱导时相收缩压较为稳定（表 12-20）。 表12-20 不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压（mmHg） 麻 醉 诱 导 时 相 诱导方法 T0 T1 T2 T3 T4 A X 121.00 112.40 118.40 125.80 120.80 S 3.54 5.13 5.64 4.71 3.70 B X 121.20 119.80 118.00 128.20 135.20 S 4.32 5.97 5.43 5.22 4.38 C X 126.20 123.00 118.60 142.60 130.60 S 3.63 3.39 1.95 4.83 3.71 三、注意事项 1. 要求各组例数相等。各组例数不相等时，本节介绍的重复测量数据单变量方差分析计算方法不适用，但用SPSS或SAS统计软件计算无此限制。 2.“球对称” 检验。单变量方差分析的“球对称” 检验、用“球对称”系数对F值的自由度进行精确校正，需借助SPSS或SAS统计软件。 3. 无平行对照的单组重复测量数据分析第四节重复测量数据统计分析常见的误用情况 1重复进行各时间点的 t 检验 如对表12-20的统计结果，每个时相做3次t检验比较A、B、C三种诱导方法的差别，5个时相要做15次t检验，必然增大假阳性错误。 2. 忽略个体曲线变化特征 重复测量数据的个体差异是每个观察对象的m次测量结果(即横向差异)，不能用纵向均数比较差别。 信度是指在相同条件下，对同一客观事物重复测量若干次，测量结果的相互符合程度，说明数据的可靠性。 3. 差值比较缺乏效度 因为前后测量转换为差值后，信度降低，且差值一般不符合正态性和方差齐性的条件。