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第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）四川大学大学物理第五章习四川大学大学物理第五章习题册解答题册解答1 1 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 5一个带负电荷的质点，在电场力作用下从一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经点经C点运动到点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递减的，图中关于速率是递减的，图中关于C点场强方向的四个图示中正点场强方向的四个图示中正确的是：确的是：ABCABCABCABCEABCDEEE00tadtdtFnF运动轨迹为曲线，存在法向加速度运动轨迹为曲线，存在法向加速度第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）6如图，如图， 在在x轴上的轴上的+a和和-a位置上垂直放置两块位置上垂直放置两块“无限无限大大”均匀带电的平行平板，电荷面密度分别为均匀带电的平行平板，电荷面密度分别为+s s和和-s s设坐标原点设坐标原点O处电势为零，则在处电势为零，则在-ax+a区域的电区域的电势分布曲线为势分布曲线为 1-2 题图 O x (A) O O +a a s +s O a +a x U a +a x U (B) a +a x U (C) O a +a x U (D) 0sE0PPdlE第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 7. 如图所示，边长为如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势处的场强值和电势值都等于零，则：值都等于零，则： (A) 顶点顶点a、b、c、d处都是正电荷处都是正电荷 (B)顶点顶点a、b、c、d处都是负电荷处都是负电荷 (C)顶点顶点a、b处是正电荷，处是正电荷，c、d处是负电荷处是负电荷 (D) 顶点顶点a、c处是正电荷，处是正电荷，b、d处是负电荷处是负电荷 O c d b a 02/402/42/4002020lqqqqUlqqlqqEdbcadbca第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 8电量均为电量均为q的的N个点电荷，以两种方式分布在相同个点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心布比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的并垂直于圆平面的z轴上任一点轴上任一点p的场强与电势，则有的场强与电势，则有 （A）场强相等，电势相等）场强相等，电势相等 （B）场强不相等，电势不相等）场强不相等，电势不相等 （C）场强分量）场强分量Ez相等，电势相等相等，电势相等 （D）场强分量）场强分量Ez相等，电势不相等相等，电势不相等212202122044RzNqRzqiiii取无限远处为电势零点取无限远处为电势零点izRiiiiiiiezeRRzqRzeqEE2/32202204400iRiiRiee对称对称不对称不对称zPiEqiR第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 2.如图所示，一电荷线密度为如图所示，一电荷线密度为l l的无限长带电直线垂直的无限长带电直线垂直通过图面上的通过图面上的A点；一带有电荷点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其的均匀带电球体，其球心处于球心处于O点点AOP是边长为是边长为a的等边三角形为了的等边三角形为了使使P点处场强方向垂直于点处场强方向垂直于OP，则，则l l和和Q的数量之间应满的数量之间应满足足_关系，且关系，且l l与与Q为为_号电荷。号电荷。 A P a a a O Q 由图示几何关系有由图示几何关系有,30sinlEEQaaQ0202214llaQ 异异l l = Q/a第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 3. 一电量为一电量为-510-9C的试验电荷放在电场中某点时，的试验电荷放在电场中某点时，受到受到2010-9N向下的力，则该点的电场强度大小为向下的力，则该点的电场强度大小为 ,方向方向 。FFF41051020990qFE4V/m向上向上第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）02022438qqdSES(电荷不在该面上电荷不在该面上) 4（1）点电荷）点电荷q位于边长为位于边长为a的正方体的中心，通过的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为此立方体的每一面的电通量为 ，（，（2）若）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为面的电通量为 。 010166qqdSESq/(6 0) q/(24 0)abcd第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 5. 图示两块图示两块“无限大无限大”均匀带电平行平板，电荷面密均匀带电平行平板，电荷面密度分别为度分别为+s s和和-s s，两板间是真空在两板间取一立方，两板间是真空在两板间取一立方体形的高斯面，设每一面面积都是体形的高斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个，立方体形的两个面面M、N与平板平行与平板平行.则通过则通过M面的电场强度通量面的电场强度通量F F1=_，通过通过N面的电场强度通量面的电场强度通量F F2=_ M N -s +s 2-2 题图 两异号无限大带电平板间的场强为两异号无限大带电平板间的场强为0sEEn01sSESnSEF02sSESnSEF第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 6. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将），其电场强度的大小将由由 变为变为 rq020244rqEqrEdSES0第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 7已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点示由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势的电势 P与中心与中心O 处的电势处的电势 O的大小关系是的大小关系是 P O。（关系选填，（关系选填，）OP由图示电力线分布可知，存在由图示电力线分布可知，存在OP方方向的电场强度分量，因而向的电场强度分量，因而O点的电势点的电势高于高于P点的电势。点的电势。第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 9. 一半径为一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为的均匀带电圆盘，电荷面密度为s s，设无，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势点的电势 =_Rox22rx xPrrqd 2dsrrdxRx2202sRPrxrr0220d 2 41ss sR/(2 0)第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 10真空中有一半径为真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电的半圆细环，均匀带电Q，如，如图所示设无穷远处为电势零点，则圆心图所示设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势点处的电势 0= ，若将一带电量为，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到的点电荷从无穷远处移到圆心圆心O点，则电场力做功点，则电场力做功A= ORQRQRdqiio0044由电势的叠加原理有，由电势的叠加原理有，RQqqdlEqdlEqAooo04第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 11有三个点电荷有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所受合力均为零，且已知其中任一点电荷所受合力均为零，且在在固定固定Q1、Q3的情况下，将的情况下，将Q2从从Q1、Q3连线中点移至无连线中点移至无穷远处外力所作的功穷远处外力所作的功 . dQdQo0031242由电势的叠加原理有，由电势的叠加原理有，dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力为零受力为零,4404243220212031QQQdQQdQQexooEAdQQdlEQA02228第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一） 2如图，一均匀带电直杆，长为如图，一均匀带电直杆，长为l、总电量为、总电量为Q，试求，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为在直杆延长线上距杆的一端距离为d的的P点的电场强度。点的电场强度。 x P a O l x dx d解解: :方法方法1 1 llPPxdllxxdlqdEE0200204Qd4ddldxdlll0004Q4QllPPxdllxxdlqd00004Qd4dddllQln40dldQdEP04方法方法2第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）4如图，两同心带电球面，内球面半径为如图，两同心带电球面，内球面半径为r1，带电荷带电荷q1；外球面半径为；外球面半径为r2，带电荷，带电荷q2，设无，设无穷远处电势为零，求空间的电势分布穷远处电势为零，求空间的电势分布)(4),(4),(0220212120110rrrqqErrrrqErrEQdSErrrqrqdrrqqdrrqrrrrqrqdrrqqdrrqrrrqqdrrqqdlErrrrrrrPp1202101202120112202012021201202120214444044444422122 O P r q1 q2 解解:第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）5一无限长均匀带电圆柱体，半径为一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的，沿轴线方向的线电荷密度为线电荷密度为l l，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布求空间的电势分布.)(22)(220202202020RrrERhRrhERrRrERhrrhEQdSEllll解解:+oxyzhE+rnenene以轴线为电势零点以轴线为电势零点020020202002242RRrrrdrRrdrrRrRrdrRrdlEllllRrrR004ln2ll第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）)(2),(2020RrrERrRrEll+oxyzhE+rnenene以圆柱表面为电势零点以圆柱表面为电势零点RrRrRdrRrdlERrRr20222042llRrrRrdrrRrln2200ll第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）6一半径为一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为的均匀带电圆盘，电荷面密度为s s求求过圆盘圆心且垂直于盘面的中垂轴上的电势分布。过圆盘圆心且垂直于盘面的中垂轴上的电势分布。解解: : 设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点Rox22rx xPrrqd 2dsrrdxRx2202sRRrxrrrxq02200220d 2 41d 41s第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）7如图，电荷面密度分别为如图，电荷面密度分别为+s s和和-s s的两块无限大均匀的两块无限大均匀带电平行平面，分别与带电平行平面，分别与x轴垂直相交于轴垂直相交于x1=b，x2=-b两两点设坐标原点点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线表示式并画出其曲线解解: :bxEbxEbxEbxEQdSE000002,22,2ssssbxbxEEE00s第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）bxbxE00s00 xPEdxdlEbxbdxdxbbx0000ssbxbxdxx000ssbxbdxdxbbx0000ss+b-box b0sb0s第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）8一空气平板电容器，极板一空气平板电容器，极板A、B的面积都是的面积都是S，极板，极板间距离为间距离为d接上电源后，接上电源后，A板电势板电势 A= ，B板电势板电势 B=0现将一带有电荷现将一带有电荷Q、面积也是、面积也是S而厚度可忽略的而厚度可忽略的导体片导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片导体片C的电势的电势解解: : 电容器充电后电容器充电后,极板间的电场极板间的电场dE0带电导体片产生的电场带电导体片产生的电场,SQE00122sSQdSQdddxEEdlEdBCC0002/104222第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）9如图所示在点电荷如图所示在点电荷+Q产生的电场中，将试验电荷产生的电场中，将试验电荷q沿半径为沿半径为R的的3/4圆弧轨道由圆弧轨道由A点移到点移到B点的过程中电场点的过程中电场力作功为多少？从力作功为多少？从B点移到无穷远处的过程中，电场力点移到无穷远处的过程中，电场力作功为多少？作功为多少？解解: : rerQEQdSE2004RQdrrQdrerQdlEAArAA02020444同理，有同理，有RQB040BAABBAqqUARQqqABB04第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（一）真空中的静电场（一）10一电偶极子由电荷一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电的两个异号点电荷组成，两电荷相距荷相距为为l把这电偶极子放在场强大小为把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场的均匀电场中中。试求：试求：1) 电场作用于电偶极子的最大力矩电场作用于电偶极子的最大力矩；2) 电偶电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功作的功。解解: : FFqqlEpxqElMqElMFlM2maxsinqElqEldqElMdA0202cossinM与与 正正方向相反方向相反
