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2022年九年级下册数学锐角三角函数知识点 三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应随意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。下面是我整理的九年级下册数学锐角三角函数学问点，仅供参考希望能够帮助到大家。 九年级下册数学锐角三角函数学问点 锐角三角函数的定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦等于对边比斜边 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边 余切等于邻边比对边 正割等于斜边比邻边 余割等于斜边比对边 正切与余切互为倒数 它的本质是随意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 它有六种基本函数(初等基本表示)： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有 正弦函数 sin=y/r 余弦函数 cos=x/r 正切函数 tan=y/x 余切函数 cot=x/y 正割函数 sec=r/x 余割函数 csc=r/y (斜边为r，对边为y，邻边为x。) 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versin =1-cos 余矢函数 covers =1-sin 锐角三角函数的性质 1、锐角三角函数定义 锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数 2、互余角的三角函数间的关系。 sin(90°-)=cos, cos(90°-)=sin, tan(90°-)=cot, cot(90°-)=tan. 3、同角三角函数间的关系 平方关系：sin2+cos2=1 倒数关系：cot=(或tan·cot=1) 商的关系：tan= , cot=. (这三个关系的证明均可由定义得出) 4、三角函数值 (1)特别角三角函数值 (2)0°90°的随意角的三角函数值，查三角函数表。 (3)锐角三角函数值的改变状况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°90°间改变时， 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°90°间改变时， 0sin1, 1cos0, 当角度在0°90°间改变时， tan0, cot0. 数学的学习思维方法 1比较法 通过对比数学条件及问题的异同点，探讨产生异同点的缘由，从而发觉解决问题的方法，叫比较法。 比较法要留意： (1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不行或缺，也就是说，比较要完整。 (2)找联系与区分，这是比较的实质。 (3)必需在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。 (4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。 (5)因为数学的严密性，确定了比较必需要精细，往往一个字，一个符号就确定了比较结论的对或错。 2公式法 运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特别的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必需学会和驾驭的一种方法。但肯定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能精确运用。 数学勾股定理学问点 1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 2.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 九年级下册数学锐角三角函数学问点第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页