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2022年九年级数学竞赛试题 从今日起，我们要学会坚持!因为有了坚持，我们才会朝着目标坚决地前行;因为有了坚持，我们才会努力寻求解决困难的方法;因为有了坚持，我们才有可能把幻想变为现实。你是否有想过自己可以参与数学竞赛并且拿奖。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 九年级数学竞赛试题 基础题 1.(2022年北京)在一个不透亮的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为() A.15 B.25 C.35 D.45 2.(2022年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为_. 3.(2022年湖北宜昌)20222022NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是() A.科比罚球投篮2次，肯定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不肯定全部命中 C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 4.(2022年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区分.从袋中随机地取出1个球，假如取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是() A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 5.(2022年海南益阳)有三张大小、形态及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中随意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_. 6.在一个不透亮的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区分. (1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少? (2)随机地从盒中提出一子，不放回再提其次子.请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率. B级中等题 7.(2022年重庆)从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为_. 8.(2022年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子打算到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.假如他们各自由这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是_. 9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个嬉戏规则：当xy时，小明获胜，否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率; (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的嬉戏规则公允吗?请说明理由. 10.(2022年江西)如图7?2?3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上可表示为(A1，A2)，(B1，B2). (1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率; (2)若从这四只拖鞋中随机地取出两 11.(2022年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件. (1)下列事务是必定事务的是() A.乙抽到一件礼物 B.乙恰好抽到自己带来的礼物 C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的礼物 证明题 例1.已知：ABC中，B=2C，AD是高 求证：DC=AB+BD 分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。 可以高AD为轴作ADB的对称三角形ADE，再证EC=AE。 AEB=B=2C且AEB=C+EAC，EAC=C 协助线是在DC上取DE=DB，连结AE。 分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。 仍旧以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。 为便于证明，协助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得 ABD=2F=2C。 例2.已知：ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N 求证：AH=2MO，BH=2NO 证明一：(加倍法作出OM，ON的2倍) 连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG 则BGOM，BG=2MO，AGON，AG=2NO 四边形AGBH是平行四边形， AH=BG=2MO，BH=AG=2NO 证明二：(折半法作出AH，BH的一半) 分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN 则FG=MN= AB，FGMNAB 九年级数学竞赛试题 1.设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值. 2.若m0，n0，|m|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范围. 3.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0，试求a0+a2+a4+a6的值. 4.解方程2|x+1|+|x-3|=6. 5.解不等式|x+3|-|x-1|2. 6.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式. 7.设有一张8行、8列的方格纸，随意把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把随意横行或者竖列上的各个方格同时变更颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸? 8.假如正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6|(p+1). 9.房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人? 答案： 1.因为|a|=-a，所以a0，又因为|ab|=ab，所以b0，因为|c|=c，所以c0.所以a+b0，c-b0，a-c0.所以 原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b. 2.因为m0，n0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|n|可变为m+n0.当x+m0时，|x+m|=x+m;当x-n0时，|x-n|=n-x.故当-mxn时， |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n. 3.分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2+a4+a6=-8128. 4.略 5.略 6.商式为x2-3x+3，余式为2x-4 7.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0k8.当变更方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最终总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸. 8.大于3的质数p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k1)，则p+2=3(2k+1)不是质数，所以，p=6k+5(k0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1). 9.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2(x+y)=43， 即5x+6y=43. 所以x=5，y=3是的非负整数解.从而房间里有8个人. 排列组合问题： 1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有() A768种B32种C24种D2的10次方中 解： 依据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。 其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种 综合两步，就有24×32=768种。 2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有() A119种B36种C59种D48种 解： 5全排列5_4_3_2_1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 九年级数学竞赛试题 一.选择题 1.22=() A.2B.4C.2D.4 【分析】依据幂的乘方的运算法则求解. 【解答】解：22=4， 故选B. 【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是驾驭幂的乘方的运算法则. 2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为() A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值1时，n是正数;当原数的肯定值1时，n是负数. 【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108. 故选A. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则() A.B.C.D. 【分析】依据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值. 【解答】解：DEBC， ADEABC， BD=2AD， =， 则=， A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B. 【点评】此题主要考查了相像三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键. 4.|1+|+|1|=() A.1B.C.2D.2 【分析】依据肯定值的性质，可得答案. 【解答】解：原式1+1=2， 故选：D. 【点评】本题考查了实数的性质，利用差的肯定值是大数减小数是解题关键. 5.设x，y，c是实数，() A.若x=y，则x+c=ycB.若x=y，则xc=yc C.若x=y，则D.若，则2x=3y 【分析】依据等式的性质，可得答案. 【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意; B、两边都乘以c，故B符合题意; C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意; D、两边乘以不同的数，故D不符合题意; 故选：B. 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并依据等式的性质求解是解题关. 6.若x+50，则() A.x+10B.x10C.1D.2x12 【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项. 【解答】解：x+50， x5， A、依据x+10得出x1，故本选项不符合题意; B、依据x10得出x1，故本选项不符合题意; C、依据1得出x5，故本选项符合题意; D、依据2x12得出x6，故本选项不符合题意; 故选C. 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确依据不等式的性质进行变形是解此题的关键. 7.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10.8万人次，2022年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则() A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8 【分析】设参观人次的平均年增长率为x，依据题意可得等量关系：10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次，依据等量关系列出方程即可. 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 10.8(1+x)2=16.8， 故选：C. 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设改变前的量为a，改变后的量为b，平均改变率为x，则经过两次改变后的数量关系为a(1±x)2=b. 8.如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则() A.l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B.l1：l2=1：4，S1：S2=1：2 C.l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D.l1：l2=1：4，S1：S2=1：4 【分析】依据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可. 【解答】解：l1=2×BC=2， l2=2×AB=4， l1：l2=1：2， S1=×2×=， S2=×4×=2， S1：S2=1：2， 故选A. 【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2r，侧面积=lr求解是解题的关键. 9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，() A.若m1，则(m1)a+b0B.若m1，则(m1)a+b0 C.若m1，则(m1)a+b0D.若m1，则(m1)a+b0 【分析】依据对称轴，可得b=2a，依据有理数的乘法，可得答案. 【解答】解：由对称轴，得 b=2a. (m1)a+b=maa2a=(m3)a 当m1时，(m3)a0， 故选：C. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=2a是解题关键. 10.如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tanACB=y，则() A.xy2=3B.2xy2=9C.3xy2=15D.4xy2=21 【分析】过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，依据线段垂直平分线求出DE=BD=x，依据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，依据勾股定理求出即可. 【解答】解： 过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE， BE的垂直平分线交BC于D，BD=x， BD=DE=x， AB=AC，BC=12，tanACB=y， =y，BQ=CQ=6， AQ=6y， AQBC，EMBC， AQEM， E为AC中点， CM=QM=CQ=3， EM=3y， DM=123x=9x， 在RtEDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9x)2， 即2xy2=9， 故选B. 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等学问点，能正确作出协助线是解此题的关键 抽屉原理、奇偶性问题： 1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的? 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，依据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再依据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。依据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只) 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样? 答案为21 解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必需从袋中取出多少只球?解：须要分状况探讨，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6_4+10+1=35(个) 假如黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6_5+3+1=34(个) 假如黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6_5+2+1=33 假如黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6_5+1+1=32 4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31假如每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(假如能请说明具体操作，不能则要说明理由) 不行能。 因为总数为1+9+15+31=56 56/4=14 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果肯定还是奇数，不行能得到偶数(14个) 九年级数学竞赛试题第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页