2022年人教版五年级数学下册知识点汇总(2).docx

2022年人教版五年级数学下册知识点汇总(2) 人教版五年级数学下册扩展学问点 1.约数与因数区分： (1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 (2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 (3)大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般状况下，约数等于因数。 2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外) 其它：1是全部非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 3.完全数的由来： 公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早探讨完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：6象征着完满的婚姻以及健康和漂亮，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些圣经注释家认为6和28是上帝创建世界时所用的基本数字，他们指出，创建世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。 4.完全数的性质： (1)它们都能写成连续自然数之和 例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 (2)每个都是调和数 它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。 (3)可以表示成连续奇立方数之和 除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=13+33 496=13+33+53+73 8128=13+33+53+153 33550336=13+33+53+1253+1273 (4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和 5.完全数都是以6或8结尾： 假如以8结尾，那么就确定是以28结尾。 6.各位数字相加直到变成个位数则肯定是1. 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数肯定是1.(亦即：除6以外的完全数，被9除都余1) 7.与质数有关的猜想： (1)哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称强或二重哥德巴赫猜想后者称弱或三重哥德巴赫猜想)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 (2)黎曼猜想 黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明关于素数的方程的全部意义的解都在一条直线上。 此条质数之规律内的质数月经过整形，关于素数的方程的全部意义的解都在一条直线上化为球体素数分布。 (3)孪生素数猜想 1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即揣测存在无穷多对孪生素数。 猜想中的孪生素数是指一对素数，它们之间相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 8.分数由来： 分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相像的分数表示法。再往后，阿拉伯人独创了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不行能的，因为找不到一个合适的数来表示它。假如我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。 9.分数乘除法： (1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最终要化成最简分数。 (2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最终要化成最简分数。 (3)分数除以整数，分母不变，假如分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最终要化成最简分数。 (4)分数除以整数，分母不变，假如分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最终要化成最简分数。 (5)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最终不是最简分数要化成最简分数。 猜你感爱好: 1.2022人教版小学五年级数学下册复习安排 2.人教版五年级数学下册总复习提纲 3.五年级下册人教版数学复习资料 4.人教版五年级下册数学复习资料 5.五年级数学下册第三单元学问点 6.五年级上册数学学问点期末复习归纳总结 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页