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2022年八年级数学期中考试卷 经验了半学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，数学期中考试考查的不仅是八年级同学们对学问点的驾驭还考查学生的敏捷运用实力，这是学习啦我整理的八年级数学下册期中考试卷，希望你能从中得到感悟! 八年级数学下册期中考试试题 一、选择 1.下列函数中，是一次函数的是() A.y=x2+2 B. C.y=kx+b(k、b是常数) D.y=x1 2.对于一次函数y=3x+1，下列结论正确的是() A.点(1，3)在此函数图象上 B.y的值随x值的增大而增大 C.图象经过第一、二、三象限 D.图象与x轴、y轴的交点分别为( ，0)，(0，1) 3.下列说法正确的是() A.x2+3x=0是二项方程 B.xy2y=2是二元二次方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 4.下列方程中，有实数解的是() A. =1 B. =x C. =0 D. =0 5.一次函数y=kxk(k0)的图象大致是() A. B. C. D. 6.如图，在四边形ABCD中，若已知ABCD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是() A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 二、填空 7.当x=时，一次函数y=2x1的值为0. 8.已知一次函数y=(1m)x+m2，当m时，y随x的增大而增大. 9.六边形ABCDEF的内角和等于. 10.平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为. 11.解方程 = ，设y= ，那么原方程化为关于y的整式方程是. 12.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=x平行，那么函数解析式是. 13.方程 的根是. 14.解关于x的方程：b(x1)=x+1(b≠1)，可得x=. 15.已知关于x的方程 有增根，则a的值等于. 16.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是. 17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是. 18.一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC.则过B、C两点直线的解析式为. 三、简答 19.画出函数y=x4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标;并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式. 20.解方程： . 21.解方程组： . 22.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，动身10分钟后，爸爸发觉他的数学课本遗忘拿了，马上带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度. 四、解答 23.如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN相互平分. 24.小明和爸爸进行登山熬炼，两人同时从山脚下动身，沿相同路途匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距动身地280米.小明登上山顶马上按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回动身地.小明、爸爸在熬炼过程中离动身地的路程y1(米)、y2(米)与小明动身的时间x(分)的函数关系如图. (1)图中a=，b=; (2)求小明的爸爸下山所用的时间. 25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM上找一点P，使得SABP=SAOM，请干脆写出点P的坐标. (3)点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形?若存在，请干脆写出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 八年级数学下册期中考试卷参考答案 一、选择 1.下列函数中，是一次函数的是() A.y=x2+2 B. C.y=kx+b(k、b是常数) D.y=x1 【考点】一次函数的定义. 【分析】依据一次函数的定义对各选项分析推断后利用解除法求解. 【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故本选项错误; B、y= 是一次函数，故本选项正确; C、y=kx+b(k、b是常数)没有规定k≠0)，所以不是一次函数，故本选项错误; D、y=x1是反比例函数，故本选项错误. 故选B. 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，熟记定义是解题的关键. 2.对于一次函数y=3x+1，下列结论正确的是() A.点(1，3)在此函数图象上 B.y的值随x值的增大而增大 C.图象经过第一、二、三象限 D.图象与x轴、y轴的交点分别为( ，0)，(0，1) 【考点】一次函数的性质. 【专题】数形结合. 【分析】依据一次函数图象上点的坐标特征对A、D进行推断;依据一次函数的性质对B进行推断;依据一次函数图象与系数的关系对C进行推断. 【解答】解：A、当x=1时，y=3x+1=3+1=4，则点(1，3)不在直线y=3x+1上，所以A选项错误; B、由于k=30，所以y的值随x值的增大而减小，所以B选项错误; C、由于k0，b0，则图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误; D、当x=0时，y=1;当y=0时，3x+1=0，解得x= ，则象与x轴、y轴的交点分别为( ，0)，(0，1)，所以D选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升;k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0，b)，当b0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴;当b0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴. 3.下列说法正确的是() A.x2+3x=0是二项方程 B.xy2y=2是二元二次方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 【考点】无理方程;高次方程;分式方程的定义. 【分析】依据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案. 【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误; B、xy2y=2是二元二次方程，故本选项正确; C、 =1不是分式方程，故本选项错误; D、 x2 =1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误; 故选B. 【点评】此题考查了方程，用到的学问点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键. 4.下列方程中，有实数解的是() A. =1 B. =x C. =0 D. =0 【考点】无理方程;分式方程的解. 【分析】对所给的方程逐一分析、推断，即可解决问题. 【解答】解： ， ∴x24=0， ∴x=2或2; 经检验：x=2是原方程的增根， ∴原方程的解为x=2， 故选C. 【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、推断问题;解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来敏捷分析、推断、求解. 5.一次函数y=kxk(k0)的图象大致是() A. B. C. D. 【考点】一次函数的图象. 【分析】首先依据k的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可. 【解答】解：k0， ∴k0， ∴一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限， 故选：A. 【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b0时，向上平移;b0时，向下平移. 6.如图，在四边形ABCD中，若已知ABCD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是() A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 【考点】平行四边形的判定. 【分析】已知ABCD，可依据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可依据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定. 【解答】解：当添加∠DAC=∠BCA能得到ADBC， ABCD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 其他选项均不行， 故选A. 【点评】本题考查了平行四边形的判定. (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线相互平分的四边形是平行四边形. 二、填空 7.当x= 时，一次函数y=2x1的值为0. 【考点】一次函数的定义. 【分析】依据自变量的值，可得相应的函数值. 【解答】解：当x= 时，一次函数y=2x1的值为0， 故答案为： . 【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键. 8.已知一次函数y=(1m)x+m2，当m1时，y随x的增大而增大. 【考点】一次函数的性质. 【专题】常规题型. 【分析】依据一次函数的性质得1m0，然后解不等式即可. 【解答】解：当1m0时，y随x的增大而增大， 所以m1. 故答案为：1. 【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升;k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降;当b0时，直线与y轴交于正半轴;当b0时，直线与y轴交于负半轴. 9.六边形ABCDEF的内角和等于720°. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】依据n边形的内角和为(n2)•180°即可求解. 【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：(62)×180°=720°. 故答案为720°. 【点评】本题考查了多边形内角和定理，驾驭n边形的内角和为(n2)•180°(n≥3且n为整数)是解题的关键. 10.平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为60°. 【考点】平行四边形的性质. 【专题】计算题. 【分析】依据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，依据已知可以求出∠A，∠B的度数. 【解答】解：在▱ABCD中， ADBC， ∴∠A+∠B=180°， ∠A，∠B的度数之比为2：1， ∴∠A=120°，∠B=60°， 故答案为：60°. 【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补;较简洁. 11.解方程 = ，设y= ，那么原方程化为关于y的整式方程是3y24y3=0. 【考点】换元法解分式方程. 【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设y= ，换元后整理即可求得. 【解答】解：设y= ， 则原方程可变为y = ， 去分母得3y24y3=0. 故答案为：3y24y3=0. 【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能精确的找出可用替换的代数式 ，再用字母y代替解方程. 12.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=x平行，那么函数解析式是y=x+3. 【考点】待定系数法求一次函数解析式. 【分析】一次函数的解析式是：y=x+b，把(0，3)代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式. 【解答】解：设一次函数的解析式是：y=x+b， 把(0，3)代入解析式，得：b=3， 则函数的解析式是：y=x+3. 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键. 13.方程 的根是x=2. 【考点】无理方程. 【专题】计算题. 【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=1，把它们分别代入原方程得到x2=1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2. 【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2， 解方程x2x2=0得x1=2，x2=1， 经检验x2=1是原方程的增根， 所以原方程的根为x=2. 故答案为x=2. 【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程;解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，经常采纳平方法去根号. 14.解关于x的方程：b(x1)=x+1(b≠1)，可得x= . 【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 【解答】解：去括号得：bxb=x+1， 移项合并得：(b1)x=b+1， 由b≠1，得到b1≠0， 解得：x= ， 故答案为： . 【点评】此题考查了解一元一次方程，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键. 15.已知关于x的方程 有增根，则a的值等于 . 【考点】分式方程的增根. 【专题】计算题. 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母(x+1)(x1)=0，所以增根是x=1或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值. 【解答】解：方程两边都乘(x+1)(x1)，得 a(x1)3=(x+1)(x1)， 原方程有增根， ∴最简公分母(x+1)(x1)=0， ∴增根是x=1或1， 当x=1时，a= ; 当x=1时，a无解. 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 依据最简公分母确定增根的值; 化分式方程为整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 16.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是1. 【考点】平行四边形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理. 【分析】依据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，依据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长. 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴ABDC，AB=CD， AEBD， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE=CD， 即D为CE中点， EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ABCD， ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， EF= ， ∴CE= =2， ∴AB=1， 故答案为：1. 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等学问点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目. 17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是x2. 【考点】一次函数与一元一次不等式. 【专题】整体思想. 【分析】把x=2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出 =2，再求不等式的解集. 【解答】解：把x=2代入y1=kx+b得， y1=2k+b， 把x=2代入y2=x+a得， y2=2+a， 由y1=y2，得：2k+b=2+a， 解得 =2， 解kx+bx+a得， (k1)xab， k0， ∴k10， 解集为：x ， ∴x2. 故答案为：x2. 【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把 看作整体求解集. 18.一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC.则过B、C两点直线的解析式为y= x+3. 【考点】一次函数图象与几何变换. 【分析】先得出点A，B的坐标，再利用顺时针旋转90°得出点C的坐标，进而得出BC直线的解析式. 【解答】解：一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴点A(4，0)点B(0，3)， 线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， ∴点C的坐标为(7，4)， ∴设直线BC的解析式为y=kx+b， 把(0，3)(7，4)代入解析式可得： ， 解得： ， 所以直线解析式为：y= x+3. 故答案为：y= x+3. 【点评】本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键. 三、简答 19.画出函数y=x4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标;并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式. 【考点】一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与几何变换. 【专题】数形结合. 【分析】计算自变量为0时的函数值可得到一次函数与y轴的交点坐标;计算函数值为0时的自变量的值可得到一次函数与x轴的交点坐标，再利用描点法画函数图象;然后依据一次函数图象的平移规律得到直线y=x4向上平移3个单位所的直线解析式. 【解答】解：如图，当y=0时，x4=0，解得x=4，则一次函数图象与x轴交点的坐标为(4，0) 当x=0时，y=x4=4，则一次函数与y轴交点的坐标为(0.4)， 如图， 直线y=x4向上平移3个单位后图象的解析式为y=x4+3，即y=x1. 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点(0，b)、( ，0)或(1，k+b)作直线y=kx+b;运用两点法画一次函数的图象，不肯定就选择上面的两点，而要依据详细状况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点精确.也考查了一次函数图象与几何变换. 20.解方程： . 【考点】无理方程. 【分析】首先移项为： ，两边平方，即可去掉一个根号，然后再通过平方，即可转化为整式方程，从而求解. 【解答】解：方程化为 ， 两边平方得： ， ∴ ， x26x+9=15x，即x25x6=0 x=1或x=6 经检验，x=1是增根，所以原方程的根为x=6 【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法. 21.解方程组： . 【考点】高次方程. 【分析】先变形得出x+y=1，x+y=1，作出两个方程组，求出方程组的解即可. 【解答】解：由方程得：(x+y)2=1， x+y=1，x+y=1， 即组成方程组 或 ， 解这个两个方程得： 或 ， 即原方程组的解为： 或 . 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组. 22.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，动身10分钟后，爸爸发觉他的数学课本遗忘拿了，马上带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度. 【考点】分式方程的应用. 【专题】行程问题. 【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟. 【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得 = +10， 解得 x=80. 经检验，x=80是原方程的根. 答：马小虎的速度是80米/分. 【点评】本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 四、解答 23.如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN相互平分. 【考点】平行四边形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】连接EN、FM，求出EM=FN，EMFN，得出平行四边形EMFN，依据平行四边形的性质得出即可. 【解答】证明：连接EN、FM， EM⊥AC，FN⊥AC， ∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°， ∴EMFN， 四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， ∴∠EAM=∠FCN， DE=BF， ∴AE=CF， 在AEM和CFN中 ∴AEMCFN(AAS)， ∴EM=FN， EMFN， ∴四边形EMFN是平行四边形， ∴EF与MN相互平分. 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形EMFN是平行四边形，题目比较好，难度适中. 24.小明和爸爸进行登山熬炼，两人同时从山脚下动身，沿相同路途匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距动身地280米.小明登上山顶马上按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回动身地.小明、爸爸在熬炼过程中离动身地的路程y1(米)、y2(米)与小明动身的时间x(分)的函数关系如图. (1)图中a=8，b=280; (2)求小明的爸爸下山所用的时间. 【考点】一次函数的应用. 【专题】数形结合. 【分析】(1)依据图象可推断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程. (2)由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回动身地.利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果. 【解答】解：(1)由题可知图中a=8，b=280， 故答案为：8，280. (2)由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分， 小明下山的速度是：400÷(248)=25米/分， ∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：(400280)÷(35+25)=2分， ∴2分爸爸行的路程：35×2=70米， 小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回动身地. ∴小明和爸爸下山所用的时间：(280+70)÷25=14分. 【点评】本题考查函数的图象的学问，有肯定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程. 25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM上找一点P，使得SABP=SAOM，请干脆写出点P的坐标. (3)点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形?若存在，请干脆写出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 【考点】一次函数综合题. 【分析】(1)通过函数y=2x+12求出A、B两点坐标，又由点M为线段OB的中点，即可求得点M的坐标，然后由待定系数法求得直线AM的函数解析式; (2)设出P点坐标，由两点间的距离公式，可求得AP的长，然后由等腰直角三角形的性质，求得B点到AM的距离，然后由SABP=SAOM，可得方程 × |x6|×3 =18，解此方程即可求得答案; (3)分OA是正方形的一条边和OA是正方形的一条对角线两种状况探讨可得点D的坐标. 【解答】解：(1)直线AB的函数解析式y=2x+12， ∴A(6，0)，B(0，12). 又M为线段OB的中点， ∴M(0，6). 设直线AM的解析式为：y=kx+b，则 ， 解得： ， 故直线AM的解析式y=x+6; (2)设点P的坐标为：(x，x+6)， ∴AP= = |x6|， 过点B作BH⊥AM于点H， OA=OM，∠AOM=90°， ∴∠AMO=45°， ∴∠BMH=45°， ∴BH=BM•sin45°=6× =3 ， SABM=SAOM， SAOM= OA•OM= ×6×6=18， SABP= AP•BH= × |x6|×3 ， ∴ × |x6|×3 =18， 解得：x=0或12， 故点P的坐标为：(0，6)或(12，6). (3)当OA是正方形的一条边，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为(6，6); 当OA是正方形的一条对角线，以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形时，点D的坐标为(3，3). 【点评】此题考查了待定系数法求函数的一次解析式、等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形的面积问题.此题难度较大，留意驾驭协助线的作法，留意驾驭数形结合思想、分类探讨思想与方程思想的应用. 八年级数学期中考试卷第26页 共26页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页