2006年高考文科数学试题（辽宁卷）.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第卷（选择题共60分）参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是（）2设集合，则满足的集合的个数是（）13483设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数4的值为（）616263645方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）12347双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）8设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）自然数集整数集有理数集无理数集9的三内角所对边的长分别为设向量，若，则角的大小为（）10已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）11与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（）12曲线与曲线的（）离心率相等焦距相等焦点相同准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第II卷（非选择题，共90分）ABCPDEF二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13方程的解为 14设则15如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_165名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种（以数作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间18（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率19（本小题满分12分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）（1）证明平面；（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值ABCDEF20（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求的值；（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点依次记为（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值22（本小题满分14分）已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值