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2022年八年级数学期中考试卷子 为了更好的迎接八年级数学期中考试，在考试中取得好的成果，下面是我为大家细心整理的八年级数学下册期中考试卷子，仅供参考。 八年级数学下册期中考试卷子试题 一、选择题(本大题共8小题.每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处) 1.下列图形中，是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.下列成语所描述的事务是必定事务的是() A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水中捞月 3.以下问题，不适合用全面调查的是() A.旅客上飞机前的安检 B.学校聘请老师，对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的运用寿命 4.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 6.如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD.则关于&#9649;ABCD面积改变状况叙述正确的是() A.先变大，再变小 B.先变小，再变大 C.保持不变 D.转动过程中，&#9649;ABCD面积没有最大值 7.正方形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线相互平分 B.对角线相等 C.对角线相互垂直且平分 D.对角线相互垂直 8.假如依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线() A.相等 B.相互垂直 C.相互平分 D.相互平分且相等 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用.(填全面调查或者抽样调查) 10.为了解我县8900名九年级毕业生的体育成果，从中抽取了300名考生的体育成果进行统计，在这个问题中，样本是. 11.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是.(只要填写一种状况) 12.一个不透亮的袋子中有1个红球，2个黄球，3个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球：这球是红球;这球是黄球;这球是白球，将这些事务的序号按发生的可能性从大到小的依次排列为. 13.矩形的两条对角线的夹角为120&deg;，较短的一边为4，则其对角线长为. 14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A&prime;B&prime;C&prime;D&prime;的位置，旋转角为a (0&deg; </a 15.两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中B、C、D和G、C、F分别在同一条直线上，若较短的对角线长为10，点G与点D的距离是24，则此菱形边长为. 16.如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2022B2022C2022D2022的面积用含a，b的代数式表示为. 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 17.如图，在&#9649;ABCD中，&ang;D=45&deg;，&ang;CAD=35&deg;，求&ang;B和&ang;BAC的度数. 18.一个不透亮的袋子中有编有序号的5个球(从1号到5号)，其中3个黄球(从1号到3号)，2个白球(从4号到5号)，这些球除颜色不同外其他完全相同. (1)从袋子中随机摸出一个球是15号中的一个，一共有几种结果，这个事务是等可能的吗?摸到黄球和白球是等可能的吗? (2)从袋子中随机摸出一个球是红球是事务; (3)从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少? 19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B、C都是格点. (1)画出ABC关于BC对称的A&prime;B&prime;C&prime; (2)将ABC绕图中的格点C顺时针旋转90&deg;，得到A1B1C1; (3)画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2. 20.已知：如图，P为矩形ABCD内一点，PC=PD，求证：PA=PB. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21.下面是小明和同学做抛掷质地匀称的硬币试验获得的数据. 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率 (1)填写表中的空格; (2)画出折线统计图; (3)当试验次数很大时，正面朝上的频率在旁边摇摆. 22.学校统筹支配大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：跳绳、羽毛球、乒乓球、其他进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图. (1)学校采纳的调查方式是;学校在各班随机选取了名学生; (2)补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他%; (3)该校共有900名学生，请估计喜爱跳绳的学生人数. 23.已知：如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点. (1)求证：PQ、MN相互平分; (2)当四边形ABCD的边满意条件：时，PQ&perp;MN.(不必证明) 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF. (1)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形，并说明理由; (2)若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF及折痕EF的长. 25.将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上. (1)试推断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由; (2)如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长; (3)如图3，将正方形ABCD绕点A接着逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，请干脆写出GHE与BHD面积之和的最大值. 八年级数学下册期中考试卷子参考答案 一、选择题(本大题共8小题.每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处) 1.下列图形中，是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【考点】中心对称图形. 【分析】依据中心对称的定义，结合所给图形即可作出推断. 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确; B、不是中心对称图形，故本选项错误; C、不是中心对称图形，故本选项错误; D、不是中心对称图形，故本选项错误; 故选：A. 2.下列成语所描述的事务是必定事务的是() A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水中捞月 【考点】随机事务. 【分析】依据必定事务、不行能事务、随机事务的概念进行解答即可. 【解答】解：瓮中捉鳖是必定事务，A正确; 守株待兔是随机事务，B错误; 拔苗助长是不行能事务，C错误; 水中捞月是不行能事务，D错误， 故选：A. 3.以下问题，不适合用全面调查的是() A.旅客上飞机前的安检 B.学校聘请老师，对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的运用寿命 【考点】全面调查与抽样调查. 【分析】由普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误; B、学校聘请老师，对应聘人员面试必需全面调查，故B选项错误; C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C选项错误; D、了解一批灯泡的运用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确. 故选：D. 4.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】平行四边形的判定. 【分析】依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可. 【解答】解：如图所示： &#9649;ACBD，&#9649;ABCF，&#9649;ABEC， 可构成3个平行四边形， 故选：C. 5.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【考点】图形的剪拼;等边三角形的性质. 【分析】利用等边三角形的性质，以及菱形的判定方法推断即可. 【解答】解：用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形， 故选B 6.如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD.则关于&#9649;ABCD面积改变状况叙述正确的是() A.先变大，再变小 B.先变小，再变大 C.保持不变 D.转动过程中，&#9649;ABCD面积没有最大值 【考点】平行四边形的性质. 【分析】逆时针转动AD，当&ang;DAB是直角时，高最大，底AB不变，面积就最大，即可得出结论. 【解答】解：&#9649;ABCD面积=AB&times;高，逆时针转动AD时，高由小到大，再由大到小， &there4;&#9649;ABCD面积改变状况是先变大，再变小; 故选：A. 7.正方形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线相互平分 B.对角线相等 C.对角线相互垂直且平分 D.对角线相互垂直 【考点】正方形的性质;菱形的性质. 【分析】依据正方形的性质以及菱形的性质即可推断. 【解答】解：正方形和菱形都满意：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且相互平分; 菱形的对角线不肯定相等，而正方形的对角线肯定相等. 故选B. 8.假如依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线() A.相等 B.相互垂直 C.相互平分 D.相互平分且相等 【考点】矩形的判定;三角形中位线定理. 【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线相互垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形. 【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每组邻边相互垂直，故原四边形的对角线应相互垂直. 顺次连接对角线相互垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形. 如图：E、F、G、H分别为各边中点， &there4;EFGHDB，EF=GH= DB， EH=FG= AC，EHFGAC， DB&perp;AC， &there4;EF&perp;EH &there4;四边形EFGH是矩形. 故选B. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查.(填全面调查或者抽样调查) 【考点】全面调查与抽样调查. 【分析】由普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解：由于食品数量浩大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 10.为了解我县8900名九年级毕业生的体育成果，从中抽取了300名考生的体育成果进行统计，在这个问题中，样本是300名九年级毕业生的体育成果. 【考点】总体、个体、样本、样本容量. 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再依据被收集数据的这一部分对象找出样本，最终再依据样本确定出样本容量. 【解答】解：为了解我县8900名九年级毕业生的体育成果，从中抽取了300名考生的体育成果进行统计，在这个问题中，样本是300名九年级毕业生的体育成果， 故答案为：300名九年级毕业生的体育成果. 11.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是不唯一，可以是：ABCD或AD=BC，&ang;B+&ang;C=180&deg;，&ang;A+&ang;D=180&deg;等.(只要填写一种状况) 【考点】中心对称图形. 【分析】依据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形. 【解答】解：AB=CD， &there4;当AD=BC，(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.) 或ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时，或&ang;B+&ang;C=180&deg;或&ang;A+&ang;D=180&deg;等时，四边形ABCD是平行四边形. 故此时是中心对称图象， 故答案为：AD=BC或ABCD或&ang;B+&ang;C=180&deg;或&ang;A+&ang;D=180&deg;等. 12.一个不透亮的袋子中有1个红球，2个黄球，3个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球：这球是红球;这球是黄球;这球是白球，将这些事务的序号按发生的可能性从大到小的依次排列为. 【考点】可能性的大小;随机事务. 【分析】依据概率的求法，找准两点：全部状况的总数;符合条件的状况数目;二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案. 【解答】解：依据题意可得：袋子中有1个红球，2个黄球，3个白球，共6个， 从袋子中随机摸出一个球，这球是红球的概率是 ;这球是黄球的概率是 ;这球是白球的概率是 ， 故答案为：. 13.矩形的两条对角线的夹角为120&deg;，较短的一边为4，则其对角线长为8. 【考点】矩形的性质. 【分析】由矩形的性质和已知条件可证明AOB为等边三角形，再由等边三角形的性质可求出AO的长，进而求出矩形对角线长. 【解答】解：如图所示： 四边形为矩形， &there4;AC=BD，AO= AC，BO= BD， &there4;AO=B0， &ang;AOD=120&deg;， &there4;&ang;AOB=60&deg;， &there4;AOB为等边三角形， &there4;AO=B0=AB=4， &there4;AC=BD=2&times;4=8. 故答案为：8. 14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A&prime;B&prime;C&prime;D&prime;的位置，旋转角为a (0&deg; </a 【考点】旋转的性质. 【分析】先利用旋转的性质得到&ang;ADC=&ang;D=90&deg;，&ang;DAD&prime;=&alpha;，再利用四边形内角和计算出&ang;BAD=70&deg;，然后利用互余计算出&ang;DAD&prime;，从而得到&alpha;的值. 【解答】解：矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A&prime;B&prime;C&prime;D&prime;的位置， &there4;&ang;ADC=&ang;D=90&deg;，&ang;DAD&prime;=&alpha;， &ang;ABC=90&deg;， &there4;&ang;BAD=180&deg;&ang;2， 而&ang;2=&ang;21=110&deg;， &there4;&ang;BAD=180&deg;110&deg;=70&deg;， &there4;&ang;DAD&prime;=90&deg;70&deg;=20&deg;， 即&alpha;=20&deg;. 故答案为20&deg;. 15.两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中B、C、D和G、C、F分别在同一条直线上，若较短的对角线长为10，点G与点D的距离是24，则此菱形边长为13. 【考点】菱形的性质. 【分析】首先连接AC和BD，依据题意求出BO和OC的长，进而利用勾股定理求出菱形的边长. 【解答】解：连接AC和BD，相交于点O， 点G与点D的距离是24， &there4;OC=12， 较短的对角线长为10， &there4;OB=5， &there4;在RtOBC中，BC= =13， &there4;菱形边长为为13， 故答案为13. 16.如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2022B2022C2022D2022的面积用含a，b的代数式表示为( )2022ab. 【考点】矩形的性质;菱形的性质. 【分析】依据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可. 【解答】解：四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， &there4;S四边形ABCD= ab; 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， &there4;四边形A2022B2022C2022D2022的面积为( ab. 故答案为： ab. 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 17.如图，在&#9649;ABCD中，&ang;D=45&deg;，&ang;CAD=35&deg;，求&ang;B和&ang;BAC的度数. 【考点】平行四边形的性质. 【分析】依据平行四边形的性质可知：&ang;D=&ang;B45&deg;，ABCD，得出&ang;BAD+&ang;D=180&deg;，求出&ang;BAD的度数，即可得出&ang;BAC的度数. 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， &there4;&ang;B=&ang;D=45&deg;，ABCD， &there4;&ang;BAD+&ang;D=180&deg;， &there4;&ang;BAD=180&deg;45&deg;=135&deg;， &there4;&ang;BAC=&ang;BAD&ang;CAD=135&deg;35&deg;=100&deg;. 18.一个不透亮的袋子中有编有序号的5个球(从1号到5号)，其中3个黄球(从1号到3号)，2个白球(从4号到5号)，这些球除颜色不同外其他完全相同. (1)从袋子中随机摸出一个球是15号中的一个，一共有几种结果，这个事务是等可能的吗?摸到黄球和白球是等可能的吗? (2)从袋子中随机摸出一个球是红球是不行能事务; (3)从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是多少? 【考点】概率公式. 【分析】(1)共有5个球，于是可推断有5种等可能的结果数，由于黄球与白球的个数不等，所以摸到黄球和白球不是等可能的; (2)依据确定事务的定义求解; (3)依据概率公式求解. 【解答】解：(1)从袋子中随机摸出一个球是15号中的一个，一共有5种结果，这个事务是等可能的，摸到黄球和白球不是等可能; (2)从袋子中随机摸出一个球是红球是不行能事务; (3)从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率= . 故答案为不行能. 19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B、C都是格点. (1)画出ABC关于BC对称的A&prime;B&prime;C&prime; (2)将ABC绕图中的格点C顺时针旋转90&deg;，得到A1B1C1; (3)画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2. 【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换. 【分析】(1)利用对称轴的性质画出点A的对应点A&prime;即得到A&prime;B&prime;C&prime; (2)利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1; (3)利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2. 【解答】解：(1)如图，A&prime;B&prime;C&prime;为所作; (2)如图，A1B1C1为所作; (3)如图，A2B2C2为所作. 20.已知：如图，P为矩形ABCD内一点，PC=PD，求证：PA=PB. 【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】欲证明PA=PB只要证明PADPBC即可. 【解答】证明：四边形ABCD是矩形， &there4;AD=BC，&ang;ADC=&ang;BCD=90&deg;， PD=PC， &there4;&ang;PDC=&ang;PCD， &there4;&ang;ADP=&ang;BCP， 在PAD和PBC中， ， &there4;PADPBC， &there4;PA=PB. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21.下面是小明和同学做抛掷质地匀称的硬币试验获得的数据. 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率 (1)填写表中的空格; (2)画出折线统计图; (3)当试验次数很大时，正面朝上的频率在0.51旁边摇摆. 【考点】利用频率估计概率;频数(率)分布折线图. 【分析】(1)利用正面朝上的频数&divide;抛掷次数=正面朝上的频率分别求出即可; (2)利用(1)中所求画出折线图即可; (3)利用(1)所求，进而估计出，正面朝上的频率. 【解答】解：(1)填表如下： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数m 51 98 153 200 255 正面朝上的频率 0.51 0.49 0.51 0.5 0.51 (2)如图所示： ; (3)当试验次数很大时，正面朝上的频率在0.51旁边摇摆. 故答案为：0.51. 22.学校统筹支配大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：跳绳、羽毛球、乒乓球、其他进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图的两幅统计图. (1)学校采纳的调查方式是抽样调查;学校在各班随机选取了100名学生; (2)补全统计图中的数据：羽毛球21人、乒乓球18人、其他25%; (3)该校共有900名学生，请估计喜爱跳绳的学生人数. 【考点】条形统计图;全面调查与抽样调查;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)依据在各班随机选取了一部分学生，即为抽样调查，利用喜爱篮球的学生36人，所占百分比为36%，即可得出样本容量; (2)用1减去篮球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用样本容量乘以对应百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人数，即可补全统计图中的数据; (3)利用样本估计总体，用900乘以喜爱跳绳的学生所占的百分比即可得出全校喜爱跳绳的学生人数. 【解答】解：(1)学校采纳的调查方式是抽样调查; 由题意可得：喜爱篮球的人数为：36人，所占比例为：36%， 所以学校在各班随机选取了学生：36&divide;36%=100(名); 故答案为：抽样调查，100; (2)喜爱羽毛球人数为：100&times;21%=21(人)， 喜爱乒乓球人数为：100&times;18%=18(人)， 其他所占百分比为：136%21%18%=25%， 喜爱其它人数为：100&times;25%=25(人)， 补全统计图如下： 故答案为：21，18，25; (3)900&times;36%=324. 答：估计喜爱跳绳的人数约为324人. 23.已知：如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点. (1)求证：PQ、MN相互平分; (2)当四边形ABCD的边满意条件：AB=CD时，PQ&perp;MN.(不必证明) 【考点】中点四边形. 【分析】(1)连接MP、NP、MQ、NQ，依据三角形中位线定理得到PM= AB，PMAB，NQ= AB，NQAB，依据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN是平行四边形，依据平行四边形的性质定理证明结论; (2)依据菱形的判定定理和性质定理解答即可. 【解答】(1)证明：连接MP、NP、MQ、NQ， P、M分别是AD、BD的中点， &there4;PM= AB，PMAB， 同理NQ= AB，NQAB， &there4;PMNQ，PM=NQ， &there4;四边形PMQN是平行四边形， &there4;PQ、MN相互平分; (2)AB=CD， PM= AB，PN= CD， 当AB=CD时，PM=PN， 则平行四边形PMQN是菱形， &there4;PQ&perp;MN. 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF. (1)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形，并说明理由; (2)若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF及折痕EF的长. 【考点】菱形的判定;翻折变换(折叠问题). 【分析】(1)由EF垂直并平分BD BD与EF交于点O，四边形ABCD是矩形，易证得DOEBOF，继而证得DE=BE=BF=DF，则可得四边形BFDE是菱形; (2)首先设DF=x，则FC=16x，在RtEBF中，利用勾股定理即可求得菱形的边长，再过点E作EG&perp;BC于G，即可求得答案. 【解答】解：(1)四边形BFDE是菱形. 由折叠可知：EF垂直并平分BD BD与EF交于点O， 则BE=DE BF=DF， 四边形ABCD是矩形， &there4;DEBF， &there4;&ang;EDO=&ang;FBO， 在DOE和BOF中， ， &there4;DOEBOF(ASA)， &there4;DE=BF， &there4;DE=BE=BF=DF， &there4;四为形BFDE为菱形; (2)设DF=x，则FC=16x， 在RtEBF中，由勾股定理得：FC2+DC2=DF2， 即82+(16x)2=x2， 解得：x=10， 即DF的长为10， 过点E作EG&perp;BC于G，则GF=4， 由勾股定理得：EF= =4 . 25.将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上. (1)试推断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由; (2)如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长; (3)如图3，将正方形ABCD绕点A接着逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，请干脆写出GHE与BHD面积之和的最大值. 【考点】四边形综合题. 【分析】(1)由正方形的性质可证ADGABE(SAS)，因此可证得&ang;AGD=&ang;AEB，如图1，延长EB交DG于点H，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论;由正方形的性质和等量代换可证ADGABE(SAS)，因此可证得DG=BE， (2)如图2，过点A作AM&perp;DG交DG于点M，依据正方形的性质可证得DM=AM= ，然后依据勾股定理可求得GM的长，进而可求得BE=DG=DM+GM. (3)对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，EGH的高最大，对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，BDH的高最大，因此求出这时的面积，再相加即可. 【解答】解：(1)如图1， 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形， &there4;AD=AB，&ang;DAG=&ang;BAE=90&deg;，AG=AE， &there4;ADGABE(SAS)， &there4;&ang;AGD=&ang;AEB， 延长EB交DG于点H， ADG中&ang;AGD+&ang;ADG=90&deg;， &there4;&ang;AEB+&ang;ADG=90&deg;， DEH中，&ang;AEB+&ang;ADG+&ang;DHE=180&deg;， &there4;&ang;DHE=90&deg;， &there4;DG&perp;BE， (2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形， &there4;AD=AB，&ang;DAB=&ang;GAE=90&deg;，AG=AE， &there4;&ang;DAB+&ang;BAG=&ang;GAE+&ang;BAG， &there4;&ang;DAG=&ang;BAE， AD=AB，&ang;DAG=&ang;BAE，AG=AE， &there4;ADGABE(SAS)， &there4;DG=BE，