2006年高考理科数学试题（辽宁卷）.doc

2006年普通高等学校招生考试全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么次独立重复实验中恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合则满足的集合的个数是A.1 B.3 C.4 D.82.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是A是奇函数 B是奇函数C是偶函数 D是偶函数3.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.44.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A B C D5.设是上的一个运算，是的非空子集.若对任意有，则称对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四则运算都封闭的是A.自然数集 B.整数集 C有理数集 D无理数集6.的三内角所对边长分别为，设向量，若，则角的大小为A. B C D7.与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为A B C D8.曲线与曲线的A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同 D准线相同9.在等比数列中，前项和为.若数列也是等比数列，则等于A B C D10.直线与曲线的公共点的个数为A1 B2 C3 D411.已知函数则的值域是A B C D12.设，点是线段上的一个动点，若则实数的取值范围是A B C D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13.设则14.15.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有 种.16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间.18. （本小题满分12分已知正方形分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为。（1）证明：平面（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值。19. （本小题满分12分现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后的利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目每投资十万元，取0，1，2时，一年后相应利润是1.3万元，1.25万元，0.2万元。随机变量分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。（1）求的概率分布和数学期望（2）当时，求的取值范围。20. （本小题满分14分已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足设圆的方程为（1）证明线段是圆的直径.(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值。21. （本小题满分12分已知函数其中是以为公差的等差数列，且，设为的极小值点，在上，在处取得最大值，在处取得最小值.将点依次记为。（1）求的值（2）若有一条边平行于轴，且面积为，求的值22. （本小题满分12分已知其中设（1）写出（2）证明：对于任意的恒有2006年高考理科数学参考答案（辽宁卷）（部分答案)一、1.C，2.D，3.D，4.A，5.C，6.B，7.A，8.A，9.C，10.D，11.C，12.B二、13.，14.，15.，16.