2022年八年级上册数学知识点总结与八年级数学学习技巧.docx

2022年八年级上册数学知识点总结与八年级数学学习技巧 做数学要建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，我整理了相关资料，希望能帮助到您。 八年级上册数学学问点总结 1 全等三角形的对应边、对应角相等 ­ 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ­ 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ­ 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ­ 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ­ 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ­ 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ­ 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ­ 9 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 ­ 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ­ 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ­ 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 ­ 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ­ 24 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ­ 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ­ 26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ­ 27 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ­ 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ­ 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ­ 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ­ 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 ­ 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ­ 33 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ­ 34定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ­ 35逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ­ 36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 ­ 37勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 ­ 38定理 四边形的内角和等于360° ­ 39四边形的外角和等于360° ­ 40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ­ 41推论 随意多边的外角和等于360° ­ 42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ­ 43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ­ 44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ­ 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分 ­ 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ­ 47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ­ 48平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 ­ 49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ­ 50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ­ 51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ­ 52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ­ 53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ­ 54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ­ 55菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ­ 56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 ­ 57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ­ 58菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 ­ 59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ­ 60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角 ­ 61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ­ 62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ­ 63逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ­ 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ­ 64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ­ 65等腰梯形的两条对角线相等 ­ 66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ­ 67对角线相等的梯形是等腰梯形 ­ 68平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段 ­ 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ­ 69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ­ 70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ­ 三边 ­ 71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ­ 的一半 ­ 72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ­ 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ­ 73 (1)比例的基本性质 假如a:b=c:d,那么ad=bc ­ 假如ad=bc,那么a:b=c:d ­ 74 (2)合比性质 假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ­ 75 (3)等比性质 假如a/b=c/d=m/n(b+d+n≠0),那么 ­ (a+c+m)/(b+d+n)=a/b ­ 76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ­ 线段成比例 ­ 77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 ­ 78 定理 假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ­ 79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ­ 80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像 ­ 81 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(ASA) ­ 82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 ­ 83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(SAS) ­ 84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像(SSS) ­ 85 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ­ 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像 ­ 86 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 ­ 分线的比都等于相像比 ­ 87 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比 ­ 88 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 ­ 89 随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，随意锐角的余弦值等 ­ 于它的余角的正弦值 ­ 90随意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等 ­ 于它的余角的正切值 ­ 91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ­ 92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ­ 93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ­ 94同圆或等圆的半径相等 ­ 95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 ­ 径的圆 ­ 96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 ­ 平分线 ­ 97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ­ 98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 ­ 离相等的一条直线 ­ 99定理 不在同始终线上的三点确定一个圆。 ­ 100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ­ 101推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ­ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ­ 102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ­ 103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ­ 104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 ­ 相等，所对的弦的弦心距相等 ­ 105推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ­ 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ­ 106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ­ 107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 ­ 108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 ­ 对的弦是直径 ­ 109推论3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ­ 110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 ­ 的内对角 ­ 111直线L和O相交 d 直线L和O相切 d=r ­ 直线L和O相离 dr ­ 112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ­ 113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ­ 114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ­ 115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ­ 116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， ­ 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ­ 117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ­ 118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ­ 119推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 ­ 120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 ­ 相等 ­ 121推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 ­ 两条线段的比例中项 ­ 122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 ­ 线与圆交点的两条线段长的比例中项 ­ 123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ­ 124假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 ­ 125两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r ­ 两圆相交 R-rr) ­ 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dr) ­ 126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ­ 127定理 把圆分成n(n≥3): ­ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ­ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ­ 129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ­ 130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ­ 131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ­ 132正三角形面积√3a/4 a表示边长 ­ 133假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 ­ 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ­ 134弧长计算公式：L=n兀R/180 ­ 135扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 ­ 136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)­ 初中八年级数学学习技巧 1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平常简单出现错误的学问或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：平常作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。错题集由错题、错误缘由、改正措施、订正和巩固防错五项内容组成。 2、记忆数学规律和数学小结论; 3、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。多看其他同学的卷纸，吸取其优良方法，借鉴错误。 4、常常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思索问题，挖掘问题的实质。结合自身特点，找寻最佳学习方法。 5、常常在做题后进行肯定的“反思”，思索一下本题所用的基础学问，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把精确性放在第一位，通法放在第一位，这是学好数学的重要问题。 八年级上册数学学问点总结与八年级数学学习技巧第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页